【研究生进度-6.5】密度基CFD、Fluent的收敛加速功能

1. 勾选Solution-Methods-convergenceAccelerationForStretchedMeshes
2. 勾选Solution-CalculationActivities-Options-SolutionSteering

“Reversed flow on XX faces”配合压力限制和温度限制的报错一起弹出来，残差曲线在300步之后开始抬头，密度基隐式求解器用默认设置跑超音速进气道，前200步收敛得挺好，200步之后密度残差从1e-4弹到1e-2。这个报错跟压力基的不一样，密度基的稳定性跟当地马赫数强耦合，操作条件里那个操作压力没设成零，密度残差就会一直飘。

密度基隐式求解器的收敛加速先看伪瞬态。Solution Methods里Formulation选Implicit，下面会出现Pseudo Transient的选项，勾上。伪瞬态本质上是在稳态方程的左边加了一个伪时间导数项，物理意义上是把稳态问题当成一个假的瞬态问题来推进，每一步伪时间步相当于一次隐式亚松弛。跟压力基不一样，密度基隐式里只有那些被依次求解的方程才有显式亚松弛因子，能量和湍流方程的松弛因子在Solution Controls面板里能单独调，密度和动量的松弛是耦合在一起的，不单独显示。伪瞬态的时间尺度因子默认1.0，收敛困难的时候降到0.1到0.5，时间尺度越小每一步推进越保守，稳定性越好但需要的迭代步数增加。

CFL数在密度基隐式求解器里控制的是当地时间步跟网格特征长度的比值关系。默认5.0，超音速工况下从0.5开始，每50步左右加0.5，加到5到10之间看残差趋势稳定就不再往上加。收敛过程中CFL数逐步加大，前100步用0.5到1.0让流场大致建起来，中间100步用2到3让激波和膨胀波的结构稳定，后面用5到10让残差快速降下去。CFL数突然加大容易触发压力限制和温度限制，那些报错就是当地变量变化量超过了求解器的容忍范围，把CFL降回去一半再试。

高拉伸网格上的收敛加速是密度基隐式求解器一个单独的选项。理论指南里有一节Convergence Acceleration for Stretched Meshes，原理是传统隐式方法在长宽比大的单元上，当地时间步被最小特征距离限制得很小，收敛就慢；新的时间步定义改用单元的最大特征长度来算，当地CFL实际值跟单元长宽比成正比，长宽比接近1的单元局部CFL跟输入值一样，长宽比大的单元局部CFL被放大了。这个选项在Solution Methods→Advanced里，勾上之后对边界层网格y+接近1的算例效果最明显，收敛加速比能到1.5倍以上。

多重网格在密度基隐式求解器里默认一直是开的，叫AMG（代数多重网格）。如果怀疑多重网格本身导致收敛困难，把Multigrid Levels从默认值降到2或者1试试。耦合系统求解的时候smoother用ILU比Gauss-Seidel更稳，AMG的Cycle Type在各项异性强的网格上从V-cycle换成W-cycle或者F-cycle，计算量增加但收敛更稳。AMG的收敛容差在Advanced Solution Controls里，从默认的0.1收紧到0.05或者0.01，线性方程解得准一些，外迭代的收敛速度跟着改善，代价是每一步内迭代的计算时间变长。并行计算的时候BCGSTAB稳定化方法对AMG的收敛有提升，在Advanced里把Stabilization Method设成BCGSTAB或者CG。

初始化的质量直接决定前200步的收敛速度。标准初始化所有变量给常数，温度场和压力场没有梯度信息，前几十步全花在建立初始流场上。FMG初始化利用多重网格在粗网格上先算一个近似解，再插值到细网格作为初始场，对内部流动和旋转机械效果最好。FMG初始化在Solution Initialization面板里选FMG Initialization，用之前先把多重网格的设置检查一遍，AMG Levels至少3层。如果FMG初始化本身不收敛，退回标准初始化，先用一阶格式跑100步，流场大致成型之后再切二阶。

操作条件在密度基求解器里比压力基敏感得多。Operating Conditions里的Operating Pressure，理想气体密度模型下必须设成零，设成101325的话密度残差会一直在1e-2量级下不去。操作温度设成来流温度或者环境温度，跟总温差不多的值。重力在密度基里一般不开，开了的话浮力跟密度耦合在一起，收敛更麻烦，除非算的是自然对流。

梯度插值格式，密度基隐式求解器默认用Least Squares Cell Based，精度跟Green-Gauss Node Based差不多但资源消耗少。超音速或者激波主导的工况换Green-Gauss Node Based，对间断面的捕捉更准。对流格式一阶迎风收敛快但数值耗散大，激波位置会偏；二阶迎风精度高但收敛慢。策略是一阶跑200步让残差降到1e-3以下，再切二阶继续跑，二阶的初始流场有了，收敛比直接上二阶快很多。AUSM格式在超音速工况下比Roe格式稳定，激波附近的震荡少一些。

收敛判据不能只看残差。密度基求解器残差降到1e-5以下一般够用，但激波主导的工况残差在1e-4左右就下不去了，残差平台是正常现象。监测出口质量流量和入口静压，质量流量波动在0.5%以内、静压稳定超过100步就算收敛。表面监测点的马赫数和压力也放上去，后处理的时候看有没有非物理的震荡。

密度基求解器跟压力基的收敛困难在根子上不同。压力基的困难多半是压力-速度耦合的问题，改Coupled或者Pseudo Transient能解决。密度基的困难是密度-能量-动量三者之间的强耦合，操作条件、CFL数、梯度格式、网格质量这几个因素里只要有一个不对，残差就压不下去。排查顺序：先确认操作压力是零、材料是理想气体、网格正交质量大于0.1，这三个是底线；再确认CFL数从0.5起步逐步加；最后调伪瞬态的时间尺度因子和AMG的设置。D:\Fluent_work\density_solver\ 下面那个超音速进气道的case，操作压力从101325改成0之后密度残差从1e-2降到1e-4，CFL从5降到0.5起步逐步加到8，残差再降到1e-5，总共迭代了600步，比之前用默认设置跑了2000步还没收敛好很多。下次把拉伸网格加速那个选项也打开，边界层y+平均0.8，长宽比大概在200到500之间，加速效果应该很明显，那个时间尺度因子是……

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