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Ansys Zemax在OpticStudio中用自由曲面做光学设计的实操要点

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在OpticStusio的序列和非序列模式中，我们可以使用各式的工具进行自由曲面的光学设计。本文中，我们提供了一个以切比雪夫多项式表面（Chebyshev Polynomial surface）设计出离轴抛物面的范例，且此系统是在系列模式中进行设计的。另外，在OpticStudio的序列模式中有超过20种自由曲面供选择，本文将提到镜头数据编辑器（Lens Data Editor）中一些好用的筛选功能，可以协助设计者根据不同的应用决定适合的自由曲面。

简介

相较于传统的球形光学原件，自由曲面是一种复杂、且拥有更大设计自由度的表面。虽然在制程上较为困难，但自由曲面的使用可以大幅的减少系统的体积。自由曲面可被应用在各式不同的领域，天线、激光光束整形器（laser beam shaper）和哈伯太空望远镜等的设计中，早已可见自由曲面的踪迹。

OpticStudio提供了许多好用的功能，供用户在序列和非序列模式中进行自由曲面的设计。这篇文章，我们会在序列模式中以切比雪夫多项式表面设计出离轴抛物面。同时，我们还会讨论如何快速的针对不同系统找出适合的自由曲面种类。

切比雪夫多项式表面(Chebyshev Polynomial surface)

在众多OpticStudio的自由曲面选择中，唯独此表面是由切比雪夫多项式（Chebyshev Polynomial）所定义的。这种类型的多项式的项次在归一化方形孔径上彼此正交，代表构成表面几何形状的系数呈线性独立。如此一来，当我们对表面的几何关系进行优化时，将不再受到局部最小值（local minima）的限制。与非球面的系统相比，自由曲面的设计过程可因此而变得更直观。此外，切比雪夫多项式是由卡氏坐标推导出的，而多数的多项式自由曲面则用于描述旋转对称的系统。如此的特性使我们可以在非旋转对称或非椭圆孔径的系统中对表面进行定义。

第一类的切比雪夫多项式如下：

前十个切比雪夫多项式参数如下：

T0（x） = 1

T1（x） = x

T2（x） = 2x2- 1

T3（x） = 4x3- 3倍

T4（x） = 8x4- 8倍2+ 1

T5（x） = 16x5- 20倍3+ 5 倍

T6（x） = 32x6- 48倍4+ 18 倍2- 1

T7（x） = 64x7- 112倍5+ 56 倍3- 7倍

T8（x） = 128x8- 256倍6+ 160 倍4- 32倍2+ 1

T9（x） = 256x9- 576倍7+ 432 倍5- 120倍3+ 9 倍

T10（x） = 512x10- 1280倍8+ 1120 倍6- 400倍4+ 50 倍2- 1

我们可以使用下方的tij （x，y）关系，将上式简化为二维切比雪夫多项式：

将切比雪夫多项式的有限项次进行加总，产生如下的自由曲面矢高公式：

由于多项式的最大阶数仅受到运算速度的限制，因此就一般的情况而言，10阶的多项式就已经能充分的描述大部分的表面了。

使用切比雪夫多项式表面设计离轴抛物线

我们使用切比雪夫多项式产生离轴的抛物面作为一个简单的范例。系统的规格如下方的图 1。

图1：系统的实体模型，包含了一个由切比雪夫多项式表面所产生的离轴抛物面。

表面2上的coordinate break将表面在y方向上平移了60毫米。表面3则包含了切比雪夫多项式表面。因为我们想要产生一个500毫米长的焦距，因此设定该表面的厚度为500毫米。而材质的部分则设为“Mirror”，以产生一个反射表面。

图2：在镜头数据编辑器中，切比雪夫多项式表面位于编号第三的字段

下方图3显示了表面3的表面属性。切比雪夫多项式表面的孔径设为50 x 50，并有-60毫米的偏心。在系统选项（System explorer）中，我们设定入瞳直径为71毫米以容纳个方形面镜。

对于切比雪夫多项式表面而言，C（2，0）这一项的系数与多项式T2（x） • T0(y) (即 2x2 – 1）有关，而C（0，2）则会受到多项式T0（x） • T2(y) (即 2y2 – 1）的影响。假如 C（2，0）和C（0，2）的值是相等的，则会产生出一个旋转对称的抛物线。要注意的是在镜头数据编辑器中，切比雪夫多项式表面的基本球体曲率半径被设为零（如图2），如此一来C（2，0）和C（0，2）即可完整的表是表面的曲率半径。

在本范例中，切比雪夫多项式表面的最大项次为2，如图4所示。我们可以同时由图4得知归一化的x和y长度。在编辑器中，这两项均被设为85毫米，与偏心长度和面镜的半宽总和，或是参考抛物线的曲率半径（radius）相同。