Matlab建模实战学习：规划问题求解与案例

1.Matlab函数linprog（）的使用

1.1 Matlab基本描述

1.2 函数linprog（）

三种表达形式

• [x,fval] = linprog(c,A,b)
• [x,fval] = linprog(c,A,b,Acq,bcq)
• [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中

• x返回的是的取值，
• fval返回的是,
• c为，
• A，b对应的是，
• Aeq，beq对应的是，
• lb和b分别对应的是决策向量的

1.3 求解例子1

• 目标函数改写为（-4x1x_1x1​ -3x2x_2x2​）

step2约束条件

• 不等式
  
• 上下界约束可直接写。
  

c=[-4;-3];
a=[2  1;
   1  1];
b=[10;8];
lb=[0 0];
ub=[inf 7];
[x,y]=linprog(c,a,b,[],[],lb,ub);%无等式约束，但是也得写[],否则报错
x;
y=-y;

1.3 求解例子2

step1改写目标函数

• matlab优化函数只认识min，所以把目标函数改写为（-2x1x_1x1​ -3x2x_2x2​+5x3x_3x3​）
  
      从而可知列向量c=[-2;-3;5]

step2改写约束条件

• 等式：
  
      aeq=[1;1;1]
• 不等式：
  
      把≥改为≤，把两个不等式约束一起写为矩阵形式。

step3编程

c=[-2;-3;5];
a=[-2 5 -1;
    1 3 1];
b=[-10;12];
aeq=[1 1 1];
beq=7;
lb=[0 0 0];
[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb);
x;
y=-y;

2 数模规划问题1——投资收益与风险

2.1 题目

2.2 符号规定

3 模型一

3.1 分析

3.2 建模

本来是一个 多目标规划 问题，然后他把风险转为了约束条件，变为了 单目标优化 。


   代入数据


   就是相当于每间隔0.001做一次规划

3.3 求解

主要看一下不等式约束的矩阵形式

a=0;
i=1;
hold on%一定要写
while a<0.05
    c=[-0.05;-0.27;-0.19;-0.185;-0.185];
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];%不等式
    b=a*ones(4,1);%不等式
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];%等式
    beq=1;%等式
    LB=zeros(5,1);
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
    Q=-Q;
    m(i)=Q;%每次计算的值
    for j=1:5
        mm(i,j)=x(j);%每次的投资方案
    end
        
    plot(a,Q,'*k');
    a=a+0.001;
    i=i+1;
end
xlabel('a');
ylabel('Q');

然后再去对结果做一个分析。

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