Matlab特殊函数使用详解：合流超几何函数、Kummer函数、贝塞尔函数等

matlab对于 特殊函数 的支持和说明并不向mathematica那样灵活详细，功能也逊色一些，但对于工科生而言基本是够用了，下面做一些总结。

合流超几何函数（Confluent hypergeometric function）

可参看维基百科词条
Confluent hypergeometric function

第一 类  合流超几何函数（Confluent Hypergeometric Function of the First Kind）

关于此函数定义，可参见特殊函数相关教材（推荐王竹溪版或刘式适版），或者参看 Wolfram 链接
https://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheFirstKind.html

这个函数在 Mathematica 中对应的函数是Hypergeometric1F1[a,b,z]，在matlab中对应的函数则是 hypergeom(a,b,z)。

   matlab中该函数的帮助链接https://www.mathworks.com/help/symbolic/hypergeom.html#bt1nkmw-2

matlab中这个函数其实是 generalized hypergeometric function，也就是说表示  p F q ( a ; b ; z ) {}_pF_q(a;b;z) p​Fq​(a;b;z)，即这里的a和b可以是向量。在MMA中对等的函数其实是 HypergeometricPFQ。

第二类合流超几何函数（Confluent Hypergeometric Function of the Second Kind）

函数定义可参看链接：
https://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionoftheSecondKind.html

   这个函数在Mathematica中对应的函数是HypergeometricU[a,b,z]，在matlab中对应的函数则是 kummerU(a,b,z)。

   matlab里的这种定义方式以及帮助文档很容易让人将之和第一类合流超几何函数搞混。不过有时这个函数确实也直接被称为库默尔函数。但为了避免混淆，最好还是像MMA中采用第一类、第二类这样的说法。

贝塞尔函数（Bessel function）

matlab对贝塞尔函数做的还是不错的。具体如下，具体语法参看帮助文档