用双圆弧法对非圆曲线进行拟合的图解方法

在网上搜索关于非圆曲线的双圆弧拟合问题时，大多是建立在复杂的 数学 分析基础上，却未看到一篇讨论是采用绘图法来解决问题。下面，我将结合实际讨论一下，在Mastercam中是如何通过绘图法，由给出的一段非圆曲线，到最终获得数控加工所需的一系列相切圆弧的方法。

请参考下图阅读 绘图 步骤：

1. 非圆曲线和绘制等分点

非圆曲线是指平面上除直线或圆弧之外，可用方程式表达的平面轮廓曲线。在Mastercam中用“绘制等分点” 命令 ，可在曲线上绘制出等分点。此处为简化仅绘制了3个点，每两个相邻点之间将创建两段圆弧，并可保证两段圆弧相切。

2. 端点连线和绘制曲线切线

（1）用“绘制任意线”命令，绘制相邻两点间的连线，即图中下面的两条线；

（2）用“绘制切线通过点相切”命令，绘制曲线的切线，即图中上面的4条线。

其中的绘制切线操作需要些技巧。选取命令后，光标移至曲线处（曲线高亮显示）时，单击；按提示移动光标到要捕捉的点时，再次单击；拖出直线到适当长度后，再次单击，即完成一条切线的绘制。重复上述操作，即可完成4条切线的绘制。

3. 绘制切圆和绘制双圆弧

（1）为方便绘图，隐藏已绘制的非圆曲线；

（2）用“三点或两点画圆”命令，设置为“相切”后，绘制出图中的两个相切圆；

（3）为便于区分曲线与圆弧，将“系统颜色”设置为红色；

（4）用“创建圆弧相切”中的“动态切弧”命令，绘制出4条圆弧。

其中的绘制动态切弧需要些技巧。其操作大致与上面的绘制切线命令有些相似，也是要单击鼠标3次。首先捕捉的是要与圆弧相切的直线，其次是捕捉直线的端点（移动光标时有一个动态的箭头显示），拖出圆弧后，捕捉到小圆的圆心后，单击，即可绘出一条圆弧。重复操作可完成4条圆弧的绘制。

绘制出圆弧后，可以再次显示原非圆曲线，以便与绘制的圆弧进行比较，若曲线某段与圆弧间误差较大，可在该位置增加一个节点，重新绘制切弧。

本例主要是说明绘图 原理 ，实际绘图时等分点的数目不能太少，需根据曲线总长及圆弧段逼近曲线的误差要求确定。

有关双圆弧法的详细讨论，可参考机械工业出版社2012年出版的《数控编程》第3版第76页。而有关Mastercam软件的操作，机械工业出版社2008年出版的《Mastercam X2应用教程》和2014年出版的《Mastercam应用技巧》均可参考。

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