如何计算流体仿真中的质量与能量守恒

作为一名技术支持工程师，我收到的最常见的一个技术问题是：”我怎样计算流体流动仿真的质量守恒或共轭传热仿真的能量平衡？” 这通常是为了研究和确保仿真的准确性而提出的要求。本文将演示如何在 COMSOL Multiphysics® 软件中进行这些计算，并介绍一些可以用来对能量平衡方程的能率项进行后处理的预定义变量。

让我们从质量守恒开始

为了演示文中所涉及的不同主题，我将以一个铝制散热器为例，这个散热器通常用于通过散热来冷却电气设备。如果你有传热模块或 CFD 模块，可以在 COMSOL Multiphysics 案例库中找到这个教程模型的稳态版本。

该散热器由铝制成，集成了大量用于冷却的支柱，并安装在由硅玻璃材料制成的芯片上。在模型设置中，散热器位于一个矩形通道内，有一个气流的入口和出口。芯片作为一个热源，产生 1W 的热量。

如何计算流体仿真中的质量与能量守恒的图1
基本散热器的几何形状

在流体力学中，由质量守恒得到一个著名的局部连续性方程：

对该方程在流体域积分，应用散度定理，得到质量守恒的全局公式：

因此，

我们来仔细看一下上面的方程。当你对流体流动进行建模时，可以计算这个方程，来检查你的模型的质量守恒准确性。在任何稳态分析中，这个方程简化为如何计算流体仿真中的质量与能量守恒的图5

，并指出，质量进入系统的速度等于质量离开系统的速度。换句话说，入口和出口的质量流动必须平衡。

一个常见的错误是假设是，质量守恒可以简化为体积流动速率如何计算流体仿真中的质量与能量守恒的图6

守恒。如果流体密度是恒定的，如不可压缩流，连续性方程简化为如何计算流体仿真中的质量与能量守恒的图7

,即流速的散度消失。在不可压缩流的情况下，这个假设是正确的。然而，在大多数工程问题中，这一假设是不成立的。粗略地说，在无运动边界的情况下，只要密度不依赖于任何可能导致密度沿流线变化的变量（如绝对压力、温度、浓度等），我们就可以考虑它。

也就是说，我们在 COMSOL Multiphysics 中检查流体流动仿真的质量守恒精度。为此，我们可以使用派生值功能，这是一个有用的后处理功能，用于计算数据集中每个解的积分量。要创建一个派生积分值，首先进入结果 > 派生值 > 积分 > 表面积分或体积积分。然后，选择应该进行积分的边界或体积。最后，输入要积分的表达式。

派生值功能会生成一个带有数值的表格；你不能对不同的数值进行数学运算。因此，例如，如果你想用一个数值减去另一个数值或计算比率，在定义 > 组件耦合中定义积分运算符也很方便。这样，这些运算符就可用于数学表达式，并可在变量列表中的变量定义中自由使用。这样做以后，你就可以在派生值列表中展示它们。

这里，进口和出口质量流量的表达式都被写成 spf.rho*(u*nx+v*ny+w*nz)，如下图所示。spf.rho表示用于定义流体密度的变量；(u,v,w) 是速度场矢量；(nx,ny,nz) 是由 COMSOL Multiphysics 自动计算的选定边界的法向量。密度变化率可以表示为 d(spf.rho,t)。运算符 d 的目的是对一个变量相对于另一个变量进行求导。在这里，我们取的是流体密度的时间导数。