田姗璨1，白蕊2，徐晓梅2，黄跃3，张丽1，余星月1，程钎2(1西南医科大学口腔医学院，四川省泸州市 646000；2西南医科大学口腔医学院附属口腔医院正畸科，四川省泸州市 646000；3暨南大学附属口腔医院，广东省佛山市 528000)

文题释义：

无托槽隐形矫治技术：是通过计算机三维数字模型的建立、诊断及矫治方案的设计和制造，利用一种透明弹

性材料的弹性回复力对排列不齐的牙齿进行小范围的定向移动，最终达到矫正目的的一种矫正技术。

有限元分析：是利用数学近似方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。利用数学近似方法对隐形矫正

器及附件进行模拟，从数字化实验中相对真实体现隐形矫治器通过附件将力作用于牙体组织的情况。

摘要

背景：随着科学技术的进步，无托槽隐形矫治技术应运而生，但对这种新型数字化矫治技术的生物力学研究较少。

目的：采用不同尺寸的矩形附件及不同粘接位置获得伸长运动时，分析尖牙及牙周支持组织的受力情况，为伸长尖牙时无托槽隐形矫治矩形附件的设计提供临床参考价值。

方法：利用离体尖牙扫描数据建立矫治器-附件-尖牙-牙周膜-松质骨-皮质骨的三维仿真实体模型，其中附件设置不同的方向(垂直、水平)、尺寸(高度 3，4，5 mm)与位置(唇侧牙冠中心牙合方、唇侧牙冠中心龈方)，加载牙合向 0.25 mm 强迫位移，观察牙体、牙周膜的形变及等效应力。

结果与结论：①矩形附件尺寸增加，牙齿受力在一定范围内增加，有更好的伸长效果，但伴有更大幅度的其他方向倾斜运动；②矩形附件位于牙冠唇侧龈方的伸长效果优于牙合方，水平附件的伸长效果优于垂直附件，更不容易发生近中倾斜，但易发生舌向倾斜。

关键词：

口腔材料；无托槽隐形矫正；尖牙；伸长；有限元分析；生物材料

主题词：

正畸矫正器；有限元分析；尖牙；组织工程

0 引言 Introduction

在传统矫治和隐形矫治中，尖牙矫治都是学者们关注的重点。从Cattaneo等[1]利用成人颅骨建立模型分析正畸对牙齿加力状态下牙周应力分布，到Beck等[2]利用有限元分析发现MEAW弓能有效远中移动牙列，众多研究证明了有限元仿真分析的可靠性与可行性。

在有关尖牙的隐形矫治研究中，白玉兴等[3]比较了远中移动尖牙的差异，得出隐形矫治技术下尖牙的应力分布较传统矫治更合理的结论，也更接近整体移动。国内外也有众多学者采用三维有限元分析法研究包括近远中移动尖牙[4]、磨牙[5]，关闭间隙[6]，内收上前牙[7]，尖牙压低等的力学性能[8]。尚无关于伸长尖牙的生物力学研究，也未涉及到隐形矫治中关于使用矩形附件对尖牙伸长的力学分析。

实验建立上颌尖牙、牙周组织的三维有限元模型，在模型上设计不同大小及位置的附件，进一步探索无托槽隐形矫治中矩形附件的作用机制，以指导临床更合理高效地应用隐形矫治器。

1 材料和方法 Materials and methods

1.1 设计定性、应用、解释性研究。

1.2 时间及地点实验于2018年1至7月在西南医科大学附属口腔医院生物力学实验室完成。

1.3 材料

实验计算机：联想计算机windows7旗舰版，处理器：Inter(R)Core(TM)i7-6700@3.40 GHz，NVDIA GeForceGT730，RAM：8 GB。

实验软件：Mimics17.0(Materialise 公司，比利时)；Geomagic Studio 2015(3D Systems公司，美国)；Catiav5r24(Dassault System 公司，法国)；Hypermesh 14.0(Altair Engineering，美国)；MSC.Marc.Mentat 2016 (MSC.Software公司，美国)。

1.4 实验方法

1.4.1 牙体、牙周、无托槽隐形矫治器的重建从20例隐适美的扫描模型中挑选出符合标准形态的尖牙模型，通过3D打印出来以后，再扫描3D模型得到DICOM文件，患者对实验知情同意。将扫描离体尖牙后得到的DICOM文件导入软件Mimics17.0，进行三维重建生成的初步实体模型，并保存为STL格式。再将其导入Geomagic Studio 2015中进行模型修复和简化，调整牙冠表面平整度，使模型更加光滑，以减少后期计算误差，同时以STP格式输出模型[9]，见图1。

1.4.2 附件的建立在Catia v5r24软件中导入尖牙模型进行几何处理，将牙冠唇侧近远中向、牙合龈向均匀划分后，选取牙冠中心牙合方、牙冠中心龈方2个区域，包含不同高度(3，4，5 mm)的垂直、水平矩形附件模型(宽2 mm，厚1 mm)，共12组矩形附件的尖牙模型(STP格式)，见图2-4。

1.4.3 牙周组织、无托槽隐形矫治器模型的建立在Catiav5r24中建立上颌骨骨块的模拟实体模型(20 mm×20 mm×20 mm)，表面为皮质骨，内部为松质骨，其中皮质骨的厚度为2 mm。将尖牙投影模型沿法线方向向外增厚生成不同尺寸、方向的垂直、水平矩形附件。并把牙体组织与附件视为一个整体，分别通过牙冠、牙根表面的法线方向增厚0.75，0.25 mm，得到矫治器、牙周膜的模型。牙周膜是一个厚度不一的模型物体，平均厚度为0.15-0.38 mm，在大多数文献中选用0.25 mm[10-11]。建立以牙体重心为坐标原点的坐标系，以根尖方向为X轴、近中方向为Y轴、舌侧方向为Z轴。

1.4.4 网格划分 

在Hypermesh软件中，将上述装配好的实体模型导入，按隐形矫治器、附件、尖牙、牙周膜、上颌牙槽骨分组，分别进行网格划分，以INP格式导出网格模型。隐形矫治器节点、单元数目随附件性质变化而变化；3 mm尺寸组垂直矩形附件-尖牙划分为32节点，160单元；4 mm尺寸组垂直矩形附件划分为41节点，200单元；5 mm尺寸组垂直矩形附件-尖牙划分为68节点，160单元；矫治器划分为694-812节点，3 432-3 936单元；牙周膜划分为345节点，2 230单元；皮质骨划分为4 548节点，22 734单元；松质骨划分为8 977节点，42 768单元[12-18]。

1.4.5 有限元模型导入 

将已完成网格划分的隐形矫治器、附件-尖牙、牙周膜、上颌牙槽骨的模型导入MSC.Marc.Mentat 2016软件中，进行各种材料的参数设定，见表1。建立矫治器-附件-矫治器-尖牙-牙周膜-松质骨-皮质骨的三维有限元模型，见图5。

1.4.7 力量加载及边界限定

接触关系定义 ：在有限元软件MSC.Marc.Mentat2016R3中，将牙齿表面与矫治器、附件表面与矫治器设置为接触关系，受力后能产生相对移动。与牙根、牙槽骨相比，牙周膜的弹性模量几乎可以视为无穷小，所以几乎对牙根与牙槽骨没有约束作用，牙周膜与牙根之间、牙周膜与牙槽骨之间均设置为粘接关系。

约束设置：每组模型均将牙槽骨基底部施加约束，使之在X、Y、Z方向上均无移动或旋转。

1.4.8 加载过程选择矫治器沿X轴向加载0.25 mm位移，收集加载完全后牙体、牙周膜的形变及等效应力。据学者Boyd[11]指出每一步骤中最大位移量在0.15-0.25 mm较为合适，结合临床实际情况，实验选取0.25 mm作为位移量。

1.5 主要观察指标观察牙体及牙周膜所受等效应力，另将牙体选颊侧牙颈部中点、舌侧牙颈部中点、远中面牙颈部中点、近中牙颈部中点、牙冠牙尖点、牙根根尖点作为观察点，观察各点在坐标轴的初始位移，见图6。

2 结果 Results

2.1 模型建立实验通过Mimics、Geomagic Studio、Catia软件成功以离体尖牙为原型建立了尖牙、牙周膜、松质骨、密质骨和不同方向、尺寸、放置位置的附件，以及与之相匹配的无托槽隐形矫治器三维仿真实体模型，再按照实验设计进行装配。

2.2 结果分析实验主要以牙齿牙合方、龈方为位置差异，3，4，5 mm高度为尺寸差异，比较附件大小、放置位置、放置方向对牙齿伸长的效果差异。由于数据过于庞大且具有相似性，故以3 mm垂直为主具体展示。

2.2.1 使用3 mm垂直附件伸出移动0.25 mm尖牙牙体与牙周膜受力见表3，4。牙周膜与牙体受力云图，见图7-9。

使用3 mm垂直附件伸出移动0.25 mm，各观察点位移见表5，6。

3 讨论 Discussion

3.1 牙合龈向比较伸长运动中使用相同尺寸矩形附件时，在矢状向上位置更靠近龈方伸长效果更好。以3 mm尺寸附件为例，附件位于牙冠中心龈方时，该位置的附件外形与X轴接近于平行，远远小于附件位于牙合方者所在位置的牙体外形与X轴夹角。在与矫治器接触面积相同的情况下，龈方附件受矫治器施力的有效面积是2 mm2，而处于牙冠中心牙合方的附件龈方只有部分作为矫治器施力的有效面积，不足2 mm2。两者在受力相同的情况下，龈方者有更多的分力用于牙齿的伸长，其伸长效果好于牙合方者。另一方面，尖牙牙冠的外形高点线是在牙冠中下1/3，所以除舌侧外，近远中向、唇侧的外形高点线至龈方距离均可视为矫治器的倒凹区，即增强了矫治器的固位，避免脱套，又利于牙齿的伸长运动。

3.2 倾斜运动牙齿在伸长运动中也表现出舌倾运动与近中倾斜。由牙周膜受力云图可知，牙体在伸长过程中受到的近中方向和舌侧的力更大。牙齿在伸长运动中，受到牙合方拉力，主纤维呈紧张状态，而尖牙并不是一个近远中方向、唇舌侧方向呈轴对称的物体，所以牙根的侧向呈紧张状态的纤维数量并不一致，导致其伸长运动中也势必发生倾斜及扭转。由于尖牙近中牙尖缘小于远中牙尖缘，以牙长轴为标准可知，近中牙尖缘在近中面从近中接触点至牙颈部突度变化较远中牙尖缘大，所以在牙冠牙颈部交汇处牙体近中面受力在3-6 MPa的面积大于远中面，甚至延伸至舌侧牙颈部，由于此部分受力面积大，远中方向没有足够的力量用于对抗近中方向的力，所以牙体在伸长过程中受到近中方向的力更大，导致牙齿的近中倾斜。附件位于牙合方者受力更多用于倾斜运动，其表现更明显。

3.3 水平、垂直附件比较由上述讨论可知，伸长运动包含牙体受到矫治器、牙周纤维组织等合力的综合表现运动。所以在伸长运动中牙齿受力更均匀时，可最大程度上减少不必要的倾斜与扭转运动。比较水平附件和垂直附件各位移点距离图发现，牙齿在匹配垂直附件情况下X轴各位移点距离比水平附件大，表明水平附件情况下牙齿伸长效果反而优于垂直附件。这是由于在牙体受力图中，垂直附件增大牙齿受力主要表现在附件牙合方，所以它主要增大唇侧牙齿牙合方受力，在舌侧受力一定时，唇侧牙合方受力增加，势必会加剧牙齿唇舌侧受力不平衡，受力更多用于倾斜运动。水平附件水平向尺寸大于垂直附件，所以其增加的受力更均匀地分布在以牙长轴为轴对称的近远中方向，较垂直附件更加均匀，受力更多用于伸长运动。

3.4 尺寸比较从3 mm附件尺寸增加到5 mm时，牙体受力与牙周膜受力均会相应增加，随着力量增加，位移也相应增大。相同位置、相同类型的矩形附件，尺寸增加，伸长效果更好。但附件尺寸过大会增大矫治器取戴困难，也不适用于临床牙冠面积小的牙齿。所以临床上使用率更高的是3，4 mm尺寸的附件，在无特殊要求时一般选用3 mm。

3.5 临床意义临床上“虎牙”求治是十分常见的主诉，即低位尖牙或是未进入牙弓的尖牙俗称，其中很大一部分原因是牙列拥挤导致尖牙低位萌出，造成牙齿不美观。在传统矫治中，通常先拓宽其所在位置牙列间隙，再使用轻力将尖牙纳入牙弓。根据托槽匹配不同尺寸的弓丝来改正牙齿高低位，引起了临床医生的注意[19]。韦代伦等[20]证实当压入或伸长位移相同时，舌侧托槽产生的力矩值均大于唇侧托槽，建议舌侧矫治时使用轻力矫正。

王波等[21]发现在应用自锁托槽时，异位牙在受到牵引力后，其受到的应力主要集中在靠近根中与根尖交界区域，而牙周应力则集中于牙颈部区域，其移动轨迹为倾斜移动。通常牙齿的整体移动、转矩移动、旋转移动和伸长移动需要50-150 g力，压入移动需要10-25 g力[22-23]。国外对于阻生尖牙正畸牵引治疗力量大小建议在40-60 g，最大不能超过100 g，建议最佳力量为60 g，以避免附着龈的丧失[6]。

然而在无托槽隐形矫治中，前牙的伸长为最不容易实现的矫治目标之一，且尚无有关无托槽隐形矫治伸长牙齿矫治力的研究[24]。

当牙合龈向错位距离过大时，可通过减小附件尺寸增加伸长的总位移来减弱不必要的运动，即过矫正进行预防。若需要近远中方向或控根运动，则多选用优化控根附件纠正错位。当然随着优化附件的出现，也在不断地改进附件辅助牙齿移动的功能[25-27]。

实验中，根尖1/3受力都在3 MPa以下，大部分在1 MPa以下，没有对牙根造成应力集中，这也与无托槽隐形矫治技术适用于牙周病患者的理念不谋而合，Fujiyama等[28]通过对145例接受方丝弓治疗、隐形矫治患者的疼痛目测类比评分打分后，得出在初期隐形矫治可产生较少疼痛的结论。

综上所述，矩形附件尺寸增加，牙齿受力在一定范围内增加，有更好的伸长效果，但伴有更大幅度的其他方向的倾斜运动。

矩形附件位于牙冠唇侧龈方优于牙合方，水平附件的效果优于垂直附件，更不容易发生近中倾斜，但易发生舌向倾斜。实验探索了无托槽隐形矫治中矩形附件的作用机制，为临床上更合理高效地应用隐形矫治器提供了指导意义。

参考文献：略

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