DOE（试验设计）：从理论到实践的指南

1         定义

宏观定义：以概率论与数理统计为理论基础，经济地、科学地制订试验方案，以便对试验数据进行有效统计分析的一种科学的数学理论和方法。

具体定义：以较小的试验规模、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果和科学的结论。

2   历史阶段

（1）  早期的单因素和多因素方差分析；

（2）  传统的正交试验法

（3）  近代的调优设计法

3         试验设计和数据分析的统计分析软件

      SAS, SPSS, Stata,Minitab, Design-Expert等等

因素（Factor）

定义：对试验指标产生影响，在试验中需加以考虑的试验条件简称因子或因素。

挑因素：借鉴已有试验的结果或根据经验选择；根据专业背景知识选择；试验不同阶段进行，从中挑出主要的试验因素，后做高级阶段的试验。

水平（Level）

定义：在安排试验时，每个试验因素的不同状态取值或者具体措施称为该因素的水平。

试验次数过少则试验的精度低，试验次数过多则又难以实现，一般因素水平取为2~5个

Design-Expert

Stat-Ease公司发布的DOE软件。

专注于试验设计的工具软件，使用简单直接，利用较少的时间，就可以用这款软件设计出高效的试验方案，并对试验数据做出专业的分析，给出全面、可视的模型以及优化结果。

1         设计步骤：试验设计+数据分析+响应优化

设计方法选择 

     分析选择模块

Transform:对模型做一些数学变换，比如对数变换、倒数变换，目的是让因子和响应之间的关系变得简单，比如线性化

ANOVA:方差分析，软件会自动对模型进行拟合，然后根据残差对各种因素的贡献做出方差分析，让我们知道那些项是关键的，必须在模型中保留

Diagnostics:在做完拟合之后，用图示的方式给出分析结果，比如残差的正态性、分布的随机性等等。

Model Graph:用图形的方式告诉用户模型是什么样子的，比如用等高线来描述响应和因子之间的函数关系。

优化模块

Criteria：得到模型之后我们就可以用它来预测最佳的设计参数是多少了。这里Criteria是给出优化的条件。比如各个因子的取值范围、优化的目标是什么等等。

Solution:在Criteria中设定了优化的约束和目标之后，这里就会给出优化的结果，一般是用列表的形式给出一些详细设计参数供我们参考

Graphs;用图形的方式给出解空间的形状，或者是解在设计空间的位置。

2         设计的方法

组合设计（Combined Design）、析因设计（Factorial Design）、响应曲面设计（Response Surface Methodology）、混料（配方）设计（Mixture Design）

组合设计

最优设计（Optimal）、用户自定义设计（User-Defined） 

析因设计(Factorial Design)

析因设计能够比单因素试验提供更多的试验信息，可用来分析全部因素主效应，以及因素各级的交互作用，在工程中，可用于筛选最佳试验条件等研究。实际工作中常只考虑一、二阶交互作用。当因素及水平较多时而采用正交设计。

（1）         一般因子设计（General Factorial）

（2）         2水平析因设计（2-level Factorial）

（3）         筛选试验设计（Plackett-Burman）

（4）         田口设计（Taguchi OA Design）

2水平析因设计（2-level Factorial）

筛选试验设计（Plackett-Burman）

田口设计（Taguchi OA Design）

响应曲面设计(Response Surface Methodology)

1951年数学家Box和Wilson提出的。确定因素对指标存在非线性影响；因素个数2~7个，一般不超过4个时则RSM是最值得推荐的方法。适合于要求响应变量望大、望小、望目等各种常见情形；所有因素均为计量数据；试验区域已接近最优区域；基于2水平的全因子正交试验。

类型：CCD(中心复合设计)、Box-Behnken设计、单因子设计、D-最优设计、基于距离的设计、用户定义设计、基于历史数据的设计等。

CCD

特点

（1）    可进行因素数2~6个范围的试验；

（2）    试验次数一般为14~90次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次；可评价因素的非线性影响；

（3）    适用于所有试验因素均为计量值数据的试验

 

Box-Behnken 设计（BBD）

特点

（1）    可进行3~7个因素范围内试验；

（2）    试验次数一般为15~62次，在因素数相同时比CCD所需的试验次数少；

（3）    可评估因素的非线性影响；

（4）    适用于所有因素均为计量值得试验；

（5）    使用时无需多次连续试验；

（6）    Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素安排为最高水平的试验组合，对某些有特殊需要或安全要求的试验尤为适用；

（7）    具有近似旋转性，没有序贯性。