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序：2年半考研辅导物理光学经验+MATLAB光学仿真大汇总，旨在使光电人理解物理光学的一些底层逻辑，也就是从0~1。
许多同学初学物理光学感觉抽象、零碎，难以学懂，或者学完了但知识体系是shi山，仍不能行稳致远——零散孤立的知识体系会很快熄灭。
而互相联系才能重复、持续点亮有关脑区神经元。树状体系能启动自驱良性循环的正反馈，直至达成网状体系、并用MATLAB编程实践大大强化对理论知识的理解。
注： 本文所有程序运行图都统一编号为：POxx，PO是指Physical Optics（物理光学）
问题0：什么是物理光学？“物理+光学”该怎么理解、内容包括哪些？
物理光学=大学物理的光学部分plus ≈ 波动光学+光与物质相互作用。“物理+光学”即物理机制解释的光学，人类有两套物理机制（经典、量子），波动光学发展时只有经典物理机制，后来电磁光学是经典物理成熟的高峰标志。按物理机制层次，划分光学如下：
摘除非线性光学，其他四个的区别与联系如下表：
（大、中、小、微观尺度分别对应于>>λ，~λ，<λ，<λ或<<λ。）
物理光学 ≈ 波动光学 + 光与物质相互作用（经典）
≈波的数学描述+干涉+衍射+偏振 + 光的折反射+光的吸收、色散、散射
重难点是前半部分（波动光学），后半部分是较为边缘、简易的，因此本篇只关注波动光学，后半部分读者们自学即可。
在学习波的较高级特性之前，需先明确波的基本特性，并以此作为点亮其他概念的基础。
问题1：光是什么样的波？怎么理解？直观图景是怎样的？
物理光学中，光波的基本特性有：
1）可见的高频横电磁波（远超人眼响应的高频率，使干涉和衍射不直观 ） 2）几乎只学简谐波 (sin或cos描述的单色波，非简谐波用傅里叶展开为简谐波组合)
由1）和2）有： 简谐光波直观图景——交替行进（电生磁、磁生电）的正余弦函数：
其为横波，即振动方向⊥传播方向（二者平行为纵波），振幅箭头的轨迹在e的复指数圆上（ 惊艳菜鸟的超强速成·光的干涉衍射速成(1)光波的复数表示与e复指数的物理意义），实部或虚部是cos、sin，我们知道cos、sin的自变量是角度，称之为“相位（角）”——波上每一点，都与单位圆的角度位置一一对应：
平面简谐电磁波中，电波和磁波的相位差是90°：
程序文件编号PO1：平面简谐电磁波行进
插入一个粉丝问的小问题：光波（电磁波）是怎么产生的？
在此不必深究，不是物理光学的关注点，这是电磁光学的内容。为了使同学们认识更完整，我简略回答一种（发光机制有多种）：振荡电偶极子（经典理论），其示意图如下：
程序文件编号PO2：振荡电偶极子发射电磁波
磁场矢量不必过多关注，因为我们只把电场强度E视为光矢量——这是因为电矢量与物质相互作用更为直接，决定我们如何检测和操纵光（这也是一道考研复试或保研面试题）。只看电矢量时，振荡电偶极子像一个两条腿交替踏步的陀螺扭动着身躯：
程序文件编号PO2_1：振荡电偶极子发射电磁波
这种波在近处的波前较为复杂，但传播到足够远处就成了球面波，相当于一个点发出的波，如果你有一盏外壳古怪的灯泡，它虽然在近处的波很不球面，但足够远处它也会相当于一个点，就像你往平静的水面中扔了一枚铅球和一枚不规则岩石在远处的涟漪，都是很大的圆形。
点光源发出波前为球面的波，对于“波前”，有些初学者不好理解，它的英文名是“wavefront”——波的前面，在大多数语境下，也等价于波面、波阵面、波的等相位面（同相位就是振源同时产生的）。波前的这些等价术语的理解落脚点是惠更斯原理：
这一设想是伟大而直观的，每个雨滴打在水面上都会激起圆形涟漪，空间中每个点被扰动时也应该都发出球面次波。惠更斯是几何光学时代光的波动说代表人物，据其思想在MATLAB中绘制如下动画：
程序编号PO3：惠更斯原理水平子波自由传播
令子波源水平分布，我们能看到子波们随子波曲率半径增大，可以逐渐形成波前的水平包络（包络就是等相位面），但我并没有画水平线，它完全是由越来越大的“车轮们撑出的履带”。波前的形状是平面的波被称为平面波，它被一个小孔挡住后，只有孔这一点能继续传播即衍射（衍为绕过之意，衍射即绕过障碍物继续传播），形成球面波：
由上图，点光源发出球面波，无限大平面由无数个点源组成，无穷个点源的子波们包络发出平面波。另外，球面波传播到无穷远处，也相当于平面波。而波前的法向为波的传播方向，在上图中用箭头标识。根据上述思想，我们在MATLAB中用惠更斯原理来解释光的折射（介质波速与折射率成反比（n=c/v）n是折射率，光速c是常数，v是波速）：
程序编号PO4：惠更斯原理解释光的折射
虚线为子波包络的法线，即平面波的传播方向，此时它等价于光线方向，即折射定律。
【小结】
横波、相位、简谐球面子波，是树立光波直观图景的落脚点概念。在接下来我们将继续深入强化对着三个概念的认识，从横波的重要特性——偏振开始。
问题2、偏振？偏振与光波的叠加？光波的干涉？
光波是横波，即振幅矢量⊥传播方向，所以用柱坐标系的视角，振动矢量总是在柱坐标系的横截面极坐标系的径向位置上，而振动矢量的角向可能经常变化，所以我们引出了偏振的定义：振动方向对于传播方向的不对称性。偏振态是光矢量分解成x、y方向再叠加的结果。据此思想，在垂直光传播方向的横截面上，用MATLAB编程绘制如图：
PO5：正椭圆偏振光的分解与叠加动画
光波的频率非常快，不会像上图这样慢放，所以我们通常只能检测到箭头划过的轨迹。上图中光矢量的箭头轨迹为正椭圆，故命名为正椭圆偏振光，它是由x方向和y方向的两个线偏振光合成的，且二者的相位差是90°。如果不是90°，那就是个倾斜的椭圆：
PO6：斜椭圆偏振光的生成
若在正椭圆偏振光的基础上，这两个分量线偏振光是等振幅的，那实际光波就是一个
圆偏振光，振动矢量在垂直于传播方向的振动平面上划过一个圆形轨迹：
PO7：圆偏振光的轨迹动画
由于2维坐标系的光矢量总是能正交分解为x分量和y分量，所以我们在x轴、y轴上分别设x=cos(kz-wt)、y=Acos(kz-wt+φ)，仅改变A、φ，即可获得各偏振态：
PO8：各种偏振态动画演示GUI
点击我另一个视频投稿的链接： 光的偏振演示动画 可观看光的偏振演示更多动画：
由以上可得：
偏振是不相干的叠加：Ex⊥Ey，互相投影分量为0（互不影响）
而干涉是相干叠加：Ex⊥Ey互相有投影分量（互相影响）——干涉。
∴振动方向不正交是干涉的一个基本条件，我们根据此思想，在一个平面束（高数中的基础概念，绕定轴旋转的平面集合）上，令两个等振幅光波由不相干旋转到相干，并用MATLAB考察其投影在x-z平面的干涉情况：
PO9：平面束上相长干涉
初始⊥状态时，红色的合振幅是水平0直线，随夹角减小投影分量增多，干涉程度也增大，当两波振荡方向完全平行时，干涉程度最显著。此时相位差为0时发生的是相长干涉，而相位差为π时则发生相消干涉：
干涉的另一个基本条件是相位差不随时间变化，这样才能形成时间上稳定的干涉条纹，才能被探测，而转瞬即逝的快速涨落是将只能探测一个平均值，所以高频电磁波看起来也仿佛是粒子流，即牛顿的光的粒子说。当两束独立光波相遇时，相位差随时间剧烈涨落且统计均值为0，
导致光的独立传播定律：
而当相位差δ=常数时，合光强除了直流项，还有余弦分布的交流项。干涉使时空中的涟漪被冻结，就仿佛时间停驻了一般，最简单的是驻波，其次是杨氏干涉条纹（有些同学不好理解）。因为稳定的δ，不能来源于两个独立光源，其振动步调不一。而只有同一波源发出的波面之间的相位差，才能保证δ稳定：
PO10：杨氏干涉球面波的传播与叠加动画
杨氏干涉的这一干涉类型被称为“分波阵面法”，即把一个波面分出两个子波来。上图稳定的绿线传播到观察屏上就是干涉条纹：
与中轴线夹角比较小的傍轴区域，这个条纹是近似为平行等距的直条纹。所以你会在课本上见到如图所示的装置分析图中的几何关系：
如上图所示，这种tanθ=θ=sinθ的近光轴区小角度近似的几何关系被称为“傍轴近似”。据此，在MATLAB中绘制一个杨氏双缝干涉图样：
PO11：杨氏干涉光路与条纹
如果是单色光条件不满足，为有一定频谱展宽的非单色光，则：
PO12：非单色光杨氏干涉灰度图
非单色性会显著削弱干涉。如果用白光干涉，则需使用可见光光谱：
PO13：可见光光谱
则只有第一级干涉条纹尚能保持不重叠，波长最大的红光在外，而后续高级次的短波长条纹则会交叠低级次的长波长条纹：
PO14：七色光杨氏干涉条纹交叠
导致干涉性逐渐被破坏：
PO15：可见光杨氏干涉条纹
∴同一频率也被认为是干涉的必要条件，其他干涉
更多相关程序效果图可见于视频链接： MATLAB+物理光学·白光干涉(1)杨氏双缝干涉、等厚干涉，。如果说两个波频率不相等但是相近（差距比较小）、振幅相等，则可以形成“拍”：
据上述思想用MATLAB编程绘图如下：
PO16：光拍动画
【小结】干涉是波与波相遇并发生影响，将高频（高频意味着波长微小，λv=c）的光波携带的波长或频率信息表达于稳定的条纹中，振动方向不垂直、稳定的相位差、同一频率是干涉发生的三个基本必要不充分条件，这也是考研复试或保研面试中经常出现的问题。另外其实还要补充两个必要不充分条件，才算齐全。它们是时间相干性条件、空间相干性条件。 时间相干性条件：波列长度不小于最大光程差，这个是直观的，就好比是一前一后发车的两列火车的差距，比车身还要长的话，就肯定不能相撞了，不能相遇也就无从干涉。只有前后车的车距小于前车车身，才能追尾。 空间相干性条件：扩展光源的宽度不大于临界宽度，这个也是直观的。扩展光源就是点光源扩展成线段光源，可以视为一系列不相干的点光源同时发光，则各点光源到双缝的光程差不同，在观察屏上的条纹就会相互交错，大量的点光源会使整体合强度一片均匀、干涉消失：
引用自蔡履中《光学》第三版
我们根据此思想，在MATLAB中令扩展光源宽度为临界宽度，编程模拟效果如下：
PO17：杨氏干涉空间相干性演示
在最右侧图中，有明显的干涉消失的几个对比度零点，符合蔡履中《光学》第三版中的图3.3.6的情况。
杨氏干涉是分波阵面法干涉，我将和杨氏干涉装置类似、同是分波阵面法的干涉称为“类杨氏干涉”。比如劳埃德镜干涉：
镜面反射巧妙地引入了一个虚光源S2，这样就和杨氏双缝干涉的效果类似，但不完全相同：受限于反射镜M带来的光线范围，只有在观察屏上光线范围内能看到干涉区域。我们可以在MATLAB中模拟这一过程：
PO18：劳埃德镜干涉条纹
左图中，只有部分区域才能看到干涉条纹，超出波的相遇区域就是空白。
【小结】
干涉=波相遇+稳定条纹，不相遇就无从干涉，条纹被破坏就是相干性差或不相干。为尽量保证有时稳条纹，需要（1）同频（2）同向（3）稳相差（4）最大光程差不超过波列长度（5）光源宽度不超过临界宽度
其中稳定相差主要靠同一波源干涉，比如分波阵面法，还有一些类杨氏干涉，它们的重要性远小于薄膜干涉。薄膜干涉是用了分振幅法（厚膜易使透射波的振幅衰竭），分振幅法也是出自同一波源。有一名同学保研夏令营时的一道面试题就是在实验室中怎么保证两束光干涉，答案就是使用同一台激光器分束。 干涉的常见类型划分如下：
参与薄膜干涉的两束光，一束是在膜的上表面的反射波，另一束是穿透薄膜被膜下表面介质反射的光。
插入一个粉丝问的小问题：等倾干涉和等厚干涉老是搞混？
【注意】：等厚等倾是形容条纹，不是形容薄膜。
有初学者甚至能把这两个搞反，误认为“等倾”、“等厚”是对于介质薄膜——误以为“等厚”是指薄膜厚度相等的平行平板，而又误以为“等倾”是指楔形板劈尖的楔角一直不变，这就完全搞反了。等倾、等厚是针对的干涉条纹，即“等倾的条纹同一级次”，“等厚的条纹同一级次”。
等倾干涉，就是等入射角的光线们的干涉，光程差为下图红蓝双线的光程差差△L:
这个△L=2nhcosi2的关系证明如下：
如上图，等倾干涉的光程差就是红色线段DF乘其折射率。 等倾干涉的两束平行光相遇于无穷远处，所以需用会聚透镜拉到有限远的焦平面上观察。入射角i是绕法线旋转360°的，角度相同在同一级次，据此思想用MATLAB来模拟：
PO19：等倾干涉条纹
另一类薄膜干涉是等厚干涉，小斜坡劈尖干涉（或者叫楔形平板干涉），或牛顿环：
它们的光程差δ也是2nh+λ/2形式，h在劈尖中是一个线性量，在牛顿环中h是r的二次量，对这两种cosδ，分别用MATLAB程序模拟效果如下：
PO20：等厚干涉之劈尖干涉条纹与牛顿环条纹
等厚干涉和杨氏干涉的条纹都是平行等距直条纹，如果用白色光，其干涉程度也会随级次升高而迅速削弱：
PO21：白光等厚干涉条纹
综合等倾干涉、等厚干涉的是迈克尔逊干涉。迈克尔逊干涉仪的设计思想是极为巧妙的分振幅法，引入一个分束器将光在空间上分隔，以便于一臂作参考臂，一臂作实验臂（放入实验物体或直接调节光程），而前述的等倾干涉和等厚干涉，参与干涉的两束光都是重合的。迈克尔逊干涉仪装置原理如下：
由上图得，迈克尔逊干涉仪=微纳之尺——根据条纹的吞吐数量来求出动反射镜的微小位移，这实际上就是波长当刻度：我们根据此思想在MATLAB中引入微小位移、模拟条纹吞吐：
PO22：迈克尔逊干涉仪吞吐条纹动画
上图是套用的等倾干涉代码作了动画，这是因为当M1⊥M2时，是平行的空气膜，为等倾干涉。当M1不⊥M2时，形成一个斜坡劈尖，为劈尖干涉。用MATLAB先模拟等倾干涉，当调节反射镜的间距时（负距离表示M2'在M1下方），条纹如下：
PO23：迈克尔逊干涉仪反射镜垂直时增大间距
我们可以看到，M1严格垂直M2时，空气薄膜越厚，则视野中能容纳的等倾角取值范围更大，即条纹极次更多。这与课本上的内容相一致：
引用自蔡履中《光学》第三版
若M1和M2不严格垂直即有楔角，形成劈尖干涉，为等厚干涉直条纹。
但我们从课本的图上看到，随着距离调节，该直条纹开始变得弯曲，这是因为M1和M2'从相交到相离，相当于给劈尖垫高了一个平行膜。平行膜相对于劈尖膜越厚，则越侧重于等倾干涉，反之越侧重于等厚干涉，∴迈克尔逊干涉此时为等倾干涉和等厚干涉的复合，既不完全是等倾干涉，也不全是等厚干涉。
我们用MATLAB模拟上述过程：
PO24：迈克尔逊干涉仪反射镜不垂直时增大间距
经过动手编程实践，验证了课本和我们的猜想。
【小结】
迈克尔逊干涉={等倾干涉+等厚干涉}、迈克尔逊干涉仪=波长当刻度的尺子
至此所述的都是两光束干涉，有的同学可能会学法布里-珀罗干涉（F-P干涉），它是平行平板的多光束干涉（多重等倾干涉）：
它的亮条纹比双光束等倾干涉条纹更细锐：
我们据有关理论用MATLAB来模拟法布里珀罗干涉图样：
PO25：法布里-珀罗干涉条纹
对于非单色光情形（法布里-珀罗干涉仪可被用作光谱仪），同一级次仍是红光在外
PO26：白光法布里-珀罗干涉条纹
法布里-珀罗干涉是物理光学中一个相对独立的单元。有的院校可能干脆不考，有的院校可能重点单独考。但具体的细节已经远离物理光学的主线，不再此过多展开。
干涉暂告一段落了，接下来是衍射速成。
问题3：衍射的直观图景？干涉和衍射的联系与区别？衍射的假说-演绎？
衍射是波的特性，在上文中我们已经知道平面波经过透过点孔发出球面波继续传播。如果一个粒子状的物体撞在门上肯定就被挡住了，但波仍然能透过门缝继续传播，“衍”就是绕的意思，衍射即绕过障碍继续传播。
关门能挡住视线，但仍然可以听到声音。声音我们知道是一种宏观的波，这样一来光似乎是粒子。几何光学时代，人眼确实难以直观察觉到光的衍射，这是因为衍射发生与波长λ与障碍物尺寸线度a的关系，有：
∵可见光的波长是亚微米级的，∴衍射孔径是亚毫米时，衍射现象才开始显著，所以你会见到一些衍射题目出题时给出孔径的尺寸为零点几毫米（头发丝级）。本篇有关于衍射的编程也是按照这一设定。
如果我提出光是波的假说，该如何假说——演绎呢？演绎的方法就是菲涅尔半波带法（稍后会提到）。这个假说就是惠更斯-菲涅尔原理：
干涉衍射都是波的叠加，干涉是离散版本叠加（求和），衍射是连续版本叠加（积分），统一于惠更斯-菲涅尔原理。惠更斯原理是强调波前为所有子波的包络，“包络”与“所有子波叠加”之意只差一层窗户纸，菲涅尔捅破了它。其落脚点观念是：包络是子波等相位波面的叠加，没有包络说明相位变化剧烈，尚未形成等相位面。考虑一个单狭缝的近场衍射，并用惠更斯原理解释：
由上图看出，当子波源的球面半径R太小时，球面包络尚未连通，相位悬殊的波面交错，直到距离远一些时，开始形成灰色的水平包络轮廓，此时圆与圆之间还有较大空隙，再远时才发展为稳定的绿色包络。
对于数值模拟来说，离散→连续是用稀疏→稠密来模拟的。由上述思想，6子波源的振幅矢量叠加用MATLAB模拟效果如下：
PO27:用惠更斯原理分析正入射光波透过狭缝的衍射
但在没有计算机的时代，手工进行这样的计算是非常困难的——菲涅尔-惠更斯原理的假说-演绎证明需施加更多条件以简便计算。
比如单缝衍射、小孔衍射、小圆盘衍射，这是因为施加了足够良好的几何对称性才能进行半定量的分析。所以为能进行手工级别的简便计算，我们在条件：
1）平面波正入射，同一直线上的等距子波源，等振幅、同频率的简谐振动波的叠加。
2）在衍射显著时，波长λ比衍射孔径a小一两个数量级，若将狭缝宽度a划分为几个子波源，则子波源间的相位差，与λ对应的相位2π的数量级相近。
的基础上继续施加远场近似条件：
3）远场上的某点，子波源们的包络早已形成，等距抽样子波源点，以使相位差为等差数列。
这实际上是夫琅禾费衍射的情形，在MATLAB中用子波叠加法模拟：
PO28：子波相干叠加法模拟单缝的夫琅禾费衍射
如果用更稠密的子波，则曲线会更加光滑，但形状是不变的：
PO28：子波相干叠加法模拟单缝的夫琅禾费衍射2
这说明有一个稳定的函数在等着我们发掘。有的同学问为什么次级大看不出来，这是因为零级强不够亮，调亮后就能看见了：
PO29：辛格函数法模拟单缝的夫琅禾费衍射
再亮一些：
PO29：辛格函数法模拟单缝的夫琅禾费衍射2
回到刚才说的发掘那个稳定的函数曲线，它并不是直接用惠更斯-菲涅尔原理，因为它过于底层，我们之所以施加足够良好的几何对称性，目的就是为了引入几何关系来简便计算，
所以用如下这种手工计算的方法：振幅矢量图解法（也叫：振幅矢量法、矢量图解法）
振幅矢量图解法适用于处理相位相继的微小光源们的叠加，相位每2π画一次圆，这样振幅矢量在圆上的位置就能表征其相位。单缝夫琅禾费衍射时，把单缝划分多个点源，如果是光栅（缝数很多，成千上万）的夫琅禾费衍射，则将单缝整体视为一个微小线段源，处理起来都是一样的，只不过缝与缝之间的相位差比单缝之内点与点的相位差大得多，其矢量图解为：
PO30：振幅矢量图解法
自最底端6点钟位置为相位零点，每2π画一个圆。
如果光源长度延长，抽样密度不变，相位跨度超过2π就会导致套圈，就按加法结合律先算每一圈的中间结果，最后再叠加所有圈的结果。所以N缝衍射的主极大光强，是单缝衍射主极大光强的N²倍（光强是振幅矢量的模的平方），有的院校题目考过这一点。
而如果光源长度不变，抽样变稠密，会使曲线从包络到光滑，即首尾相接的子振幅矢量们的正N边形轨迹就越接近于圆弧：
PO30：振幅矢量图解法
我们发现了：合振幅与分振幅们首尾相继的几何关系是弦与弧。而远场近似时，能进一步地化简（角度很小时，sin半角≈1/2sin全角）为辛格函数（Sinc函数）形式：
截图引用自：http://phycai.sjtu.edu.cn/xx/p05/ch02/part1/html/part1_3.html
矩孔的远场衍射是2个1维的辛格函数乘积，其衍射图样大小完全取决于衍射角θ=x/f=λ/a：
PO31：矩孔的夫琅禾费衍射衍射角增大的影响
而形状是不变的。圆孔的夫琅禾费衍射光强公式可以借助贝塞尔函数表达：
PO32：贝塞尔函数法模拟圆孔的夫琅禾费衍射
所以我们课本上会举这些有特殊函数解析解的衍射情形。
【小结】适用于处理相位相继的微小光源们的叠加——用微元法把光源划分为多个微小光源相位近似同相位，即把微小光源简并为一个中心点光源的振幅倍增，这些同用相位的微小光源称之为“元波带”，其在矢量图解的几何意义是把圆弧近似为弦，元波带越细密，则这个弦越短小，叠加轨迹就越近于圆形。
【从振幅矢量图解法→菲涅尔半波带法】
续上一段，有一个令人不得不想投机取巧的想法：如果我们干脆让这元波带对应的弦为直径？但这样叠加结果不是0就是直径，这在远场衍射中1和0二进制的光强分布是很不准确的，所以它适用于菲涅尔衍射，因为近场衍射时，球面波带会随距离增大而逐渐衰减：
PO33：球面波示意图
球面波传播的距离越远、球面半径越大、振幅越小，则小孔的菲涅尔衍射的轴上一点P0，其半波带随数目增大而半径缓慢增大：
这会导致半波带们的强度缓慢衰减——在振幅矢量圆上近似相互抵消但有一点残差剩余：
引用自姜宗福《物理光学导论》
所以有一个很好的结论：偶数个半波带时，合振幅≈0，奇数个半波带时合振幅约等于E1/2（即上图半径长度的箭头）。所以P点的亮暗只需计算半波带数目，如下图式4.2.7或4.2.8：
它与菲涅尔数：a²/(Lλ)是同一种形式。
相邻半波带的相位差为π，小孔到P点，能透过第1个半波带时，P点为亮，第2个半波带叠加上后，第1、2个半波带相位相差为π，则叠加近似相消P点为暗；第3个半波带透过后，P点又为亮……如果你挡住偶数序号的半波带、只让奇数序号的半波带透过，就会振幅倍增，这种装置就是菲涅尔波带片：
PO34：菲涅尔波带片
更多例题讲解可见 24考研光学·光的衍射速成·菲涅尔半波带法与矢量图解法（含例题解题步骤）。现在我们考虑另一种遮挡半波带的方式：小圆屏，它的尺寸是亚毫米级，如果像硬币是厘米级就太大了。对于轴上一点P，小圆盘只能遮挡前几个半波带，而广阔空间中无穷多个半波带都能透过：
有的同学好奇上式怎么上来就有|E1|/2，这是因为小圆屏的菲涅尔衍射在振幅矢量图解的螺旋圆是能一直向内旋到圆心（第∞个半波带），这个叠加结果跟最外层的圆也就是第一个半波带的圆半径是相等的，所以总亮——泊松亮斑。泊松觉得这显然违反直觉，自认为驳倒了菲涅尔的波动说，结果实验一做确实有亮斑，泊松亮斑是菲涅尔解释光波衍射的假说——演绎的有力结果，至此菲涅尔加冕“物理光学之父”。我们用MATLAB模拟这一现象：
PO35：泊松亮斑
我们一般只学菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射，二者之间并没有严格的数值界限：
PO36：单缝的菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射
对于几何形状更复杂一些的孔径，我们需要借助傅里叶变换来模拟菲涅尔衍射积分或夫琅禾费衍射，比如：
PO37：正六边形孔径的夫琅禾费衍射
当然还有更一般的衍射情况，但我们通常不学。有的同学搞毕业设计，可能会学更一般的衍射，比如基尔霍夫衍射、第一类瑞利-索末菲衍射、第二类瑞利-索末菲衍射。但由于不便于考场上手工计算、课本上也不将，所以先不管它们。
【小结】 至此你已经清楚了衍射和干涉都是波的叠加及各自的处理方法，其核心只有一个，就是如何用实验装置的几何关系来表达光程差，以获得特定的光强条纹。所以傍轴近似是非常必要的，此外还有其他各种近似，以至于“无近似不成光学”。
获得易于计算及检验的演绎结论是任何科学假说的首要任务，菲涅尔半波带法也是运用第一性原理方法的典范之一，菲涅尔将惠更斯原理作为第一性原理（最基本、不用分割的假设），从这一基本原理出发，恰当地将问题拆解到“半波带”这个基本元素，然后通过理解这些元素之间的关系（菲涅尔半波带们的关系）来推导出更结论（菲涅尔半波带法的结论、泊淞亮斑）。
接下来，我们把干涉和衍射综合起来：多缝的夫琅禾费衍射。之所以不是多缝的菲涅尔衍射是因为远场衍射时的光强分布能套辛格函数，我们在MATLAB中使用辛格函数绘制效果图：
PO38：双缝的夫琅禾费衍射
如图，多缝衍射是多缝干涉被单缝衍射曲线（即虚线包络）调制的结果。调制就是作乘法，如果有干涉极大×衍射零点=0，这种现象叫“缺级”。如果想让缝数再多一些，则中央峰的零级强就会愈发凸显：
PO39：多缝的夫琅禾费衍射
其他相关知识可见作者的其他专栏文集，在此不再展开
【全文总结】 至此，波动光学的一些从0~1的“为什么”问题已经大都有了线索和眉目，比如光波是什么样的、光波有哪些特性、偏振、干涉、衍射究竟是怎样的、彼此之间有什么联系，各种条件和方法是怎样在理论—实验起作用的。
如果后续预算充足，可能还会有知识点-程序验证教程、知识点-考研习题例题讲解等，也可能没有。韶华易逝，祝诸君学运昌隆！
155-2731-8020
