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近日，五位学者发表了一篇 165 页论文引发学界轰动，他们用纯数学和算法联系的证明，将困扰爱因斯坦和学界多年的“量子纠缠”推向全新的高度。他们的论证表明，这个问题的答案在原则上是不可知的。专家感叹：我从没想过我会在有生之年看到这个问题被解决。
去年，科学家首次拍到“量子纠缠”的照片引爆互联网，爱因斯坦不愿承认的“幽灵”终于有了铁证。
量子纠缠
现在，纯数学和算法联系的证明将“量子怪诞性”（quantum weirdness）推向全新的高度。
爱因斯坦有句名言：量子力学应该允许两个物体在遥远的距离上瞬间影响彼此的行为，他称之为“幽灵般的超距作用”（spooky action at a distance）。
他去世的几十年后，实验证实了这一点，但是直到今天，人们仍不清楚大自然究竟允许远距离物体之间有多大程度的协调（coordination）。
近日，有五位研究人员说，他们已经解决了一个理论上的问题，表明这个问题的答案在原则上是不可知的。
这篇 165 页论文题为“MIP*=RE”
研究小组的165 页论文发表在 arXiv 上，但尚未经过同行评审。如果证明成立的话，它可以一举解决纯数学、量子力学以及计算机科学分支一个被称为“复杂性理论”（complexity theory）的许多相关问题。
特别是，它回答了一个 40 多年来一直没有解决的数学问题。
一、研究结果从冯·诺依曼代数理论角度，反驳了 Connes 的嵌入猜想理论
这篇论文证明，由经典验证与多个量子理论验证相互作用而确定的语言类别 MIP，相当于递归可枚举语言的类别 RE。
研究人员证明建立在的量子低度测试的基础上，整合了最近的新成果，并与递归压缩框架相结合。研究结果的直接作用是，将 Halting 问题有效地简化为两人非本地量子纠缠值为 1 或至多为1、2 的问题。
量子纠缠值的不确定性意味着对 Tsirelson 问题做出了否定回答：研究人员举例证明了量子张量积相关集的闭包 Cqa 严格包含于量子交换相关集 Cqc。研究结果从冯·诺依曼代数理论角度，反驳了 Connes 的嵌入猜想理论。
论文摘要
换言之，这项研究的含义如下：
1）有一个协议，两个纠缠的证明者可以说服多项式时间检验者解决任何可计算问题的答案（!!），或者给定的图灵机真的停止运行了。
2）在一个类似于 Bell / CHSH 博弈的两人证明博弈中，对于A和B而言，在数量无限的纠缠中，它们的表现要比在任何数量有限的纠缠中明显更好。
3）没有算法可以估算出两人证明博弈的纠缠值（也就是说，在A和B使用尽可能最佳的策略并尽可能多地纠缠的情况下，不可能估计出A和B赢得博弈的可能性）。而是，此问题等效于 Halting 问题。
4）A和B之间存在着某种类型的相关性，这些相关性可以使用无限的纠缠来产生，但不能通过任何有限的纠缠来近似。
5）Connes 的嵌入猜想是错误的，该猜想源于上世纪 70 年代的算子代数理论的中心猜想。
二、专家热议：我从没想过我会在有生之年看到这个问题被解决
如果他们的证明成立，“这将是一个超级美丽的结论”，荷兰代尔夫特理工大学理论量子物理学家 Stephanie Wehner 说。
本文的核心是复杂性理论中的一个定理的证明，它涉及到算法的效率。早期的研究表明，这个问题在数学上等同于“幽灵般的超距作用”问题，也被称为“量子纠缠”。
这个定理涉及一个博弈论问题，一个由两个玩家组成的团队即使不被允许互相交谈，也能够通过量子纠缠来协调他们的行为。与没有量子纠缠的情况相比，这使两个玩家都能“赢得”更多的钱。
作者们指出，但这两个参与者本质上不可能计算出一个最佳策略。这意味着不可能计算出他们理论上能达到多少协调。
加州理工学院的合著者 Thomas Vidick 说：“没有一种算法能告诉你量子力学中最大违背（maximal violation）是什么。”
伦敦大学学院的量子信息理论家 Toby Cubitt 说：“令人惊讶的是，量子复杂性理论一直是证明的关键。”
前两天该论文发表后，关于这篇论文的新闻迅速在社交媒体上传播，引发了不小的轰动。
Joseph Fitzsimons 推文
“我本以为这是一个复杂的理论问题，可能需要 100 年的时间来回答。恭喜所有参与这项研究的学者。” 新加坡初创公司 Horizon Quantum Computing 首席执行官 Joseph Fitzsimons 发推文说。
Mateus Araújo 评论
“我勒个去！”另一位物理学家、奥地利科学院（维也纳）的 Mateus Araújo 说道： “我从没想过我会在有生之年看到这个问题被解决。”
三、论文结论：原则上，量子系统不能用“有限的”来近似
在纯数学方面，在法国数学家和菲尔兹奖得主 Alain Connes 之后，这个问题被称为 Connes 嵌入问题（Connes embedding problem）。这是算子理论（theory of operators）中的一个问题，它是由 20 世纪 30 年代为量子力学提供基础的努力产生的一个分支。
运算符是可以具有有限数或无限数行和列的数的矩阵。它们在量子理论中起着至关重要的作用，每一个运算符编码一个物理物体的可观测属性。
在 1976 年的论文“Classification of Injective Factors Cases II1, II∞, IIIλ, λ ≠ 1”中，使用运算符的语言，Connes 提出一个问题：具有无穷多个可测量变量的量子系统是否可以用具有有限数的简单系统来近似。
但是这篇论文表明，答案是否定的：原则上，量子系统不能用“有限的”来近似。
物理学家 Boris Tsirelson 重新定义了这个问题，根据他的研究，这也意味着，不可能计算出两个这样的系统在纠缠时可以在空间上显示的关联量（correlation）。
四、研究结果可能没有技术意义，因为所有应用都使用“有限”的量子系统
这个证明令许多社会人士感到惊讶。“我确信 Tsirelson 的问题得到了答案，”Araújo 在评论中补充说，这一结果动摇了他的基本信念，即“在某种模糊的意义上，自然在本质上是有限（finite）的。”
但是，研究人员才刚刚开始了解结果的含义。量子纠缠是量子计算和量子通信这些新兴领域的核心，可用于制造超级安全的网络。
特别是，通过测量通信系统中纠缠对象之间的关联量可以证明它是安全的，不会被窃听。
Wehner 说，但是结果可能没有技术意义，因为所有应用都使用“有限”的量子系统。她说，实际上，甚至很难设想一个能在本质上“无限”的系统上测试“量子怪诞性”的实验。
复杂性理论、量子信息和数学的融合意味着很少有研究者说能够掌握这篇论文的方方面面。Connes 表示，他没有资格发表评论。但是他补充说，他对这件事有多大的影响感到惊讶。“问题能深入到这个地步，而我从未预见到这一点，太不可思议了！”
五、清华博士一作，研究团队介绍
这篇论文是由悉尼科技大学、加州理工学院、德克萨斯大学奥斯汀分校和多伦多大学的五位研究者合写的。论文一作是悉尼科技大学量子软件与信息中心季铮锋教授。
季铮锋（Zhengfeng Ji），悉尼科技大学工程与信息技术学院量子软件与信息中心教授。他多年致力于量子计算机科学的研究，主要研究兴趣包括量子算法、量子复杂性理论、量子密码学等。
他于 2002 和 2007 在清华大学计算机科学与技术系获得学士和博士学位，师从应明生教授。毕业后，他成为中国科学院软件研究所的助理研究员。后来他移居安大略省滑铁卢，并于 2008 年在周边理论物理研究所和 2011 年在滑铁卢大学量子计算研究所担任博士后研究员。
论文通讯作者 Henry Yuen 是多伦多大学计算机科学与数学（联合任命）的助理教授。他是 CS 理论小组和量子信息与量子控制中心的成员。他还是滑铁卢大学量子计算研究所的会员。他的研究重点是量子计算、复杂性理论、密码学和信息论之间的相互作用。
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