ZEMAX | 如何在 OpticStudio 中模拟激光光束传播：高斯光束理论和基于光线的方式

简介

OpticStudio 序列模式提供了三种模拟光束传播的工具:

• 基于光线的方式。 此工具用几何光学追迹模拟光束传播。
• 近轴高斯光束。 此工具模拟高斯光束且在光线通过近轴光学系统时报告包括光束尺寸和束腰位置的光束数据。
• 物理光学传播 (POP)。此工具通过传播相干波前来模拟激光光束传播，因此允许对任意相干光束进行非常详细的研究。

这个系列的三篇文章旨在介绍如何用三种方式模拟高斯光束。在本文中我们将介绍方法一：如何用基于光线的方式来模拟激光光束传播。

高斯光束理论

一个束腰为 w0 的理想高斯光束可以用以下三个参数中的任意两个进行描述，如图下所示：

• 波长 λ
• 束腰 w0
• 发散角 θ

光束尺寸可以作为距束腰位置距离的函数。注意 OpticStudio 使用光束直径的半宽，即半径来描述光束宽度。

对于远离束腰处，光束尺寸线性扩展。光束的发散角如下

在这里 zR 是光束的瑞利距离：

光束的相位曲率半径是到光束束腰的距离z的函数：

这意味着在束腰位置 z = 0 处半径为无穷大，在 z = zR 处达到最小值 2 zR，当 z 趋于无穷时，半径渐近于无穷大。

基于光线的高斯光束建模方法

几何光学通过光线追迹来建立光学系统的模型。光线是虚构的线，它代表恒定相位表面或者波阵面的法线对于近轴高斯光束，在瑞利范围内，z < zR，光束尺寸变化非常缓慢。在这种情况下，光束可以被模拟为平行光束。在远超出瑞利范围时，z >> zR，光束的尺寸随传播距离呈线性变化，可以将光束模拟为点光源。如下图所示：

在瑞利范围内类似平行光束

在z ≫ zR时类似点光源发光：

示例

在本例中，我们将使用单透镜建立一个激光聚焦系统，并演示如何使用基于光线的方法来优化最佳聚焦。根据测量数据，假设我们有以下规格的激光器：

• 名义波长= 355 nm
• 在距激光出射口 5 mm 处：
• 测得光束直径为 2 mm
• 测得光束发散角为 9 mrad

已知波长和远场发散角，由式 (1) 到式 (3) 计算出束腰为0.0125 mm，瑞利距离为1.383 mm。将使用单透镜对光束进行聚焦，其目标是优化系统使得光束在距激光输出口100毫米处具有最小尺寸。首先我们将使用基于光线的方法对该系统建模。

如前文所示，当使用光线来模拟高斯光束时，我们需要知道传播范围是在瑞利范围之内还是之外，这将决定是使用点光源还是准直的光线束来模拟光束。在本示例中，我们知道束腰位置在激光器外壳的内部。利用式 (1)，计算得到束腰为0.0125 mm 以及瑞利距离为1.383 mm，此时我们可以计算出光束到达测量位置时光束距束腰的传播距离z约为111.1 mm。由于这个传播距离比光束的瑞利范围大得多 (z>>zR)，所以此光束可用点光源来模拟。

在 OpticStudio 中设置如下:

在系统选项 (System Explorer) 中:

• 在波长 (Wavelengths) 中输入0.355 um。
• 在系统孔径 (Apertures) …孔径类型 (Aperture Type) 中输入光阑尺寸浮动。
• 在系统孔径 (Apertures) …切趾类型 (Apodization Type) 中输入高斯，和系统选项 (System Explorer) …系统孔径 (Apertures) …切趾因子 (Apodization Factor) 中输入1.0。在几何光线追迹中，利用切趾因子在光瞳内产生高斯型振幅变化来模拟入射光对光瞳的照射。设置切趾因子 G = 1.0 会产生高斯振幅分布，此时光束强度在光瞳边缘处下降到 1/e2。此时，光束的宽度或半径设定为与入射光瞳的半径相同。

在镜头数据编辑器 (Lens Data Editor) 中，输入以下六个表面的数据。

• 物面为激光束腰位置，距离激光输出面左侧一定距离。
• 表面1是激光输出面。
• 表面2是光阑面，距离表面1处5 mm 。这用来表示测量光束尺寸和发散角的虚拟表面。

• 利用光束尺寸方程 (1)，首先计算束腰位置，然后将物面设置为束腰位置。
• 也可以让 OpticStudio 计算束腰位置。首先猜想并输入的物面厚度值为 100 mm，并将其设置为变量。
• 光阑表面2的半直径值设定为 1 mm，以匹配给定的 2 mm激光束直径。

文件“1_rays start.zemax”可以在本文的附件中下载。

光束发散角为 9 mrad，在表面2测量。可以用操作数 RANG 将该信息输入到评价函数编辑器 (Merit Function Editor) 中，如下所示。RANG 操作数计算相对于特定表面的局部z轴的光线角度，用弧度表示。设定目标为 9 mrad，权重为1.0。

开始优化。优化后物面厚度变为106.108毫米，边缘光线以 9 mrad的角度击中表面2。

这表明基于光线的方法会将束腰置于激光输出面表面1的前面（或左边） 106.108 mm 处。将物面厚度的求解类型 (Solve Type) 从变量 (Variable) 切换为固定 (Fixed) 。现在系统已经设置好了合适的光束发射位置。

下一步是优化单透镜，使它将光束聚焦到离激光输出面表面1处 100 mm远时具有最小光斑尺寸。

• 将单透镜的前后曲率半径设置为变量。
• 使用优化向导 (Optimization Wizard) 设置评价函数编辑器 (Merit Function Editor) ，选择RMS 光斑半径 (RMS spot radius) 作为成像质量标准。

Af经过快速的局部优化，光斑尺寸从最初的1.086 mm减小到0.122 µm，这比 OpticStudio 在标准点列图 (Standard Spot Diagram) 分析窗口中报告的艾里斑半径18.11 µm 小得多，表明系统现在处于衍射极限内。在衍射受限情况下，RMS / 几何光斑半径在衡量真实光束尺寸时并非一个好的标准（无论光束是高斯或非高斯），因为它没有考虑衍射的影响。OpticStudio 提供了其他工具来研究衍射效应，例如 FFT PSF 和Huygens PSF，以及物理光学传播 (POP) 工具。在本系列中，我们将不讨论FFT和 Huygens PSF，但在本系列的第三部分中，我们将描述如何使用物理光学传播（POP）作为工具来聚焦该光束。

基于光线方法的验证

上文中我们使用纯基于光线的方法来优化单透镜，使光束尺寸在距激光输出100 mm处具有最小光斑尺寸。正如我们所知，激光光束在空间中传播时会产生衍射效应，这是无法用基于光线的方法来模拟的。虽然我们知道在这种情况下，基于的光线计算报告的聚焦光斑大小是不准确的，但这并不意味着我们优化找到最佳聚焦位置是无效的。

为了验证当发射一束相干激光束到系统中时上文建模结果的质量，可以使用近轴高斯光束分析工具做一个快速比较：分析 (Analyze) …激光和光纤 (Lasers and Fibers) ...高斯光束 (Gaussian Beams) …近轴高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam)。在这个系列的第二部分中可以找到对这个工具的完整描述。

在这里只关注近轴高斯光束，使用一维通用绘图 (1D Universal Plot) 进行分析：分析 (Analyze) ...通用绘图工具 (Universal Plot) ...1-维 (1D)。这幅图显示了作为像平面位置的函数计算得到的近轴高斯光束尺寸。

如图示，高斯光束在约87.020 mm的后焦距时达到最小，这与上文的后焦距非常接近。这表明，可通过基于光线的优化得到产生最小的几何光斑的成像位置，也可由近轴高斯光束工具计算出的最小高斯光束尺寸。与此同时，在该系统中，基于光线的最小光斑位置与最小高斯光束尺寸的位置吻合良好。

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