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1 前言
航天推进剂贮箱是航天运载器贮存和输送推进剂的重要部件。由于金属膜片贮箱具有密封性好、寿命长、相容性好、质心稳定、适应性广、排出效率高等优点，被广泛应用在空间飞行器上。与国外相比，国内金属膜片贮箱在设计和制造技术上仍然有较大的差距，普遍存在安全余量较大、设计过于保守的现象。因此对推进剂贮箱进行结构参数分析是有必要的。
可以通过试验方法进行参数分析，但是由于金属膜片贮箱制造和试验费用较高，完全依靠模型试验来指导贮箱设计是不经济的。采用数值模拟方法可以有效地降低分析成本，然而，由于贮箱存在大变形，单次计算时间过长,即使是采用非线性有限元分析也同样需要减少数值模拟的次数。基于正交试验方法可以有效地减少模拟试验的次数，通过对计算得到的数据进行极差分析和方差分析，能够得到各参数对指标数据的影响程度。
2 膜片变形过程的数值模拟
2.1 结构基本特征
金属膜片贮箱由外部贮箱壳体和内置金属膜片构成，如图1(a)所示。贮箱工作时，增压气体从上部入口处注入，推进剂在金属膜片两侧的压差下从下部出口处被挤入工作管路。在此过程中，金属膜片逐渐从上半球位置翻转至下半球位置。
内置半球形金属膜片主要由圆弧段、切线连接段和预弯边三部分构成，如图1(b)所示。圆弧段与预弯边之间以切线段连接，切线与水平呈一定锥角θ。内置金属膜片材料为纯铝。
2.2 结构相关评价指标
实际工程中，评价贮箱性能的有效指标包括推进剂排空率和膜片顶点横向位移。推进剂排空率是推进剂排出量与贮箱容积的比值，排空率越高，则燃料利用率越高。膜片顶点横向位移用来表征膜片翻转过程中的偏心程度。膜片的偏心程度过大，会影响推进剂输出的稳定性，同时有可能造成推进剂出口提前被膜片堵住，而影响推进剂排空率。
2.3 膜片有限元模型的建立
建立如图1(b)的膜片模型，其中圆弧段半径R=488mm，切线长l=150mm，切线连接段锥角θ=75°，预弯边半径r=35mm，膜片厚度d从顶部到底部从2.5mm至1.5mm均匀变化。单元类型选用四节点四边形Shell单元，半球形金属膜片的三维有限元模型如图2(a)所示。材料属性根据屈服强度采用采用双线性模型。
由于膜片预弯边的边缘与贮箱壳体焊接在一起，因此对膜片边缘所有节点位移进行全约束处理，位移边界条件如图2(b)所示。
将膜片内外两侧的压力差简化为施加在模型外表面上大小为0.23MPa的均布面载荷，载荷条件如图2(c)所示。
2.4 膜片变形过程
计算时，采用变刚度法和Full Newton-Raphson迭代法求解，修正Risk-Ramm弧长法控制加载步长，跟踪失稳路径。膜片的翻转变形过程如图3所示。
从图3 中我们可以看出，由于采取预弯边的设计且在“赤道”处膜片厚度较薄，膜片首先从“赤道”处开始翻转。整个翻转变形过程中，膜片翻转过程稳定，翻转效果良好，未出现褶皱或偏心现象。
3 金属膜片参数分析
依靠改变参数进行多次数值模拟得到参数对性能指标的影响程度是不经济的。而基于正交试验设计原理，能够通过少数次数值模拟来分析金属膜片各参数的小范围波动对贮箱性能指标(贮箱推进剂排空率和膜片偏心程度)的影响程度。
3.1 金属膜片的正交试验方案设计
根据因素和水平划分分析，宜采用7因素2水平正交表设计试验，水平值选取参数值±1%的波动，所选取的参数以及由此形成的L8(27)正交试验表见表1。
3.2 正交试验结果分析
通过非线性有限元软件MSC.MARC计算所得到的各指标数据结果见表2。
值得说明的是，由于未在外部贮箱壳体处对膜片进行位移约束，所以贮箱的排出量和推进剂排空率要比实际情况大一些，也就出现了表中试验号为2、5、7、8的试验结果中，贮箱推进剂排空率略大于1的情况。但试验数据对参数的极差分析和方差分析所具有的参考意义不会受到较大影响
4 正交试验结果分析
4.1 因子水平的极差分析
把表2中各参数在不同水平下试验结果之和的最大值和最小值相减，就得到了因子水平的极差。极差大小反映了参数对贮箱指标影响的大小。为考虑各参数对指标结果影响的正负相关性，得到改进后的极差图见图4。
通过因子的极差分析得出，厚度、公切线锥角和外载对推进剂排空率的影响尤为显著，贮箱排空率随着外载和公切线锥角的增大而增大，随着厚度的增大而减小。
预弯边半径、公切线锥角、圆弧段半径对膜片顶点横向位移的影响尤为显著，膜片顶点横向位移随着公切线锥角和公切线长的增大而增大，随着预弯边半径、圆弧段半径、弹性模量和外载的增大而减小。
4.2 因子水平的方差分析
将表2得出的指标数据，代入因素变差平方和公式，可得到各指标中各因素的变差平方和，因子方差的大小代表着因子显著性水平。
图5(a)、(b)分别是贮箱推进剂排空率以及顶点横向位移的方差分析图。通过因子的极差分析可知，影响贮箱推进剂排空率的显著参数为膜片厚度、公切线锥角和外载；影响膜片顶点横向位移的显著参数为预弯边半径、公切线锥角和圆弧段半径。
5 结论
采用非线性有限元软件MSC.MARC可以对金属膜片的翻转进行成功地模拟，同时基于正交试验方法，可以在大大减少模拟次数的同时，得到各参数对贮箱性能指标的影响程度。
根据模拟结果可知，膜片厚度、公切线锥角和外载对贮箱推进剂排空率影响显著，但膜片厚度和外载对膜片翻转偏心程度影响不大，因此在保证膜片翻转不失效的情况下，可以增加外载和减小厚度来提高贮箱的排空率。
增大公切线锥角虽然可以提高贮箱的排空率，但同时也会加重膜片的翻转偏心程度。膜片的偏心程度过大，会影响推进剂输出的稳定性，同时有可能造成推进剂出口提前被堵住，而降低推进剂排空率。
由于膜片厚度和公切线锥角对推进剂排空率和膜片翻转偏心程度影响显著，在金属膜片的实际生产过程中，应该对关系到膜片厚度和公切线锥角的加工工艺严格控制。
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