线性声学基础：管道声学现象深度剖析

管道声学（第五部分）

在本章中我们将会学习声波在管道中的传播（应用于发动机进气管道、排气管道、空调管道等）。我们首先介绍截止频率（cutoff frequency）的概念，并证明在截止频率以下管道中仅存在平面波传播。随后我们将会涉及平面波在各类管道连接系统中的传播，以及如何使用传递矩阵的方法描述这种传播现象。我们还会学习传递损失和插入损失的概念。

1消逝模态的作用

消逝模态不会传播，但它们在两个组件之间的过渡中起着重要作用。 例如，考虑（图10.17）在y轴上对齐并在x = 0处连接的两个半无限管道，其管直径为a和b（a> b）。 我们进一步假设：

• 平面外的维度非常小（即二维问题）;

•  ，为了低于第一个截止频率，以便只有平面波模态在横截面突变的的两侧传播。

图10. 17：横截面变化示意图。

左导管中的声场可以写成截面的特征模态的线性组合：【7】

即使在只有平面波模态传播的情况下，消逝模态的幅值也非零。 将上式代入亥姆霍兹方程，我们得到每个模态（n = 0,1,2，...）的幅值的表达式：

该等式的一般解具有以下形式：

其中

是纯虚数；而当n>0，是实数。 考虑到当n>0时，项为零，即位于突变横截面左侧的声源变为平面波。 然后我们发现：

从中我们获得水平速度：

右导管中的压力以类似的方式得到。 假设右端是无反射的()，我们发现：

其中

x=0处应当满足的条件如下：

和

因此，我们得到以下等式：

其中W（y，b）是宽度为2b的矩形窗口：

将速度连续性方程的两侧同乘以并[-a,a]上积分：

前两个积分计算如下：

为了计算第三个积分，我们定义：

并使用辛普森公式将积分分成两个部分：

第一项是：

• 如果：

•如果：

第二项是：

• 如果：

•如果：

在模态m=0上映射的速度连续性方程写作：

而在其他的模态上(m¹0)的为:

将压力连续性方程的两侧同乘以并在[-b,b]上积分：

这三个积分很容易计算：

在模态m=0上映射的压力连续性方程写作：

而在其他的模态上(m¹0)的为:

如果我们保留N个非平面模态，则公式(10.114),(10.115),(10.120)和(10.121)形成具有2(N+1)个未知数(和 )的2(N+1)个方程组。该方程组的求解给出了两个管道中的压力和速度。 该求解如图10.18和10.19所示。 即使低于第一截止频率，也必须考虑非常多的模态以获得精确的解，因为不连续的速度分布难以通过傅里叶级数来近似。 该级数甚至在不连续点处发散（Gibbs现象，图10.19，另见第5.2.1节）。 然而，这些高阶模态的影响局限于横截面发生变化的区域，因为它们的或系数非常高，以至于随着远离x=0，它们的贡献会非常迅速地减小。

图10. 18：突变横截面附近的压力分布：全局视图（上图）和横截面突变处放大图（下图）。在左导管中观察到驻波; 它是由入射波与反射波的相互作用产生的。由于右导管半无限长即无反射边界条件，故右导管中的波是纯粹的传播。消逝模态仅在横截面变化的附近可见。参数值：a = 0.1，b = 0.1，f = 400，N = 1000，= 1。

图10. 19：突变横截面附近的水平速度分布：全局视图（上图）和横截面突变处放大图（下图）。零速度条件被考虑，但是在y = -b和y = b处的速度不连续性引起了吉布斯现象：Ua的傅里叶级数在这些点处是不收敛的。参数值：a = 0.1，b = 0.1，f = 400，N = 1,000，= 1。

我们包括对称和反对称模态，尽管后者在所选择的上下文中是零幅值的。

2抗性消声器与阻性消声器

本章介绍的理论适用于消声器，尤其适用于机动车排气管路系统的部件。消声器(silencer)被描述为作用于进、出口之间声音传递的一种过滤器。消声器的目的是通过最大化传递损失(TL)来限制声强的传递。未传递出的那部分入射声强被反射回声源。这样的消声器是纯抗性的：没有能量耗散。

在实践中，消声器通常将这种抗性行为与阻性机制联系起来。消声器的某些空腔填充有多孔材料，声场在其中损失部分能量。不同的腔通常通过穿孔壁连接，这提供了额外的耗散源。

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