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公差分析指的是：已知产品的几何设计方案，分析并预测机械装配体的几何质量（某个或某几个几何参数的变化范围）。产品的几何设计方案直接关系到产品的加工、装配和测量方案，而机械装配体的几何质量是产品使用功能的重要方面。公差分析就是公差设计中连接加工、装配、测量和使用的一个基础环节。没有公差分析，就没有办法评价产品几何设计方案的优劣，更没有办法对产品几何设计方案进行优化。
现有的公差分析方法主要考虑了零件中几何要素的尺寸及方位误差、零件间的连接误差。随着公差分析方法的发展，国内外研究人员逐渐注意到了工作负载及零件材料对机械产品的几何性能的影响，并发展了基于理想几何要素和刚体力学的公差集成分析方法、基于理想几何要素和弹性力学的公差集成分析方法。
1 公差分析方法的现状
几何要素的简单变动指的是：将理想的几何要素进行缩放、旋转和平移，得到一个新的几何要素。进行公差分析时，这个新的几何要素通常位于给定的公差带范围内，并用来替代实际几何要素。例如：一个轴的理想外表面为具有理想直径的圆柱面；一个轴的实际外表面为接近圆柱面的一个柱面；在进行公差分析时，用一个不一定具有理想直径的圆柱面来替代前述轴的实际外表面。
目前，公差分析方法主要包括基于几何要素简单变动的公差分析方法、基于几何要素简单变动和刚体力学的公差集成分析方法、基于几何要素简单变动和弹性力学的公差集成分析方法。
1.1 基于几何要素简单变动的公差分析方法
现有的公差分析方法主要是基于理想几何要素的公差分析方法，包括一维尺寸链分析法、二维和三维小位移旋量法、二维和三维直接线性化法等。这些公差分析方法已经成功应用在ProE、CATIA、VisVSA等商业软件或其模块中。
1）一维尺寸链分析法是一种传统的公差分析方法。它将机械总成的尺寸视为零件尺寸的线性叠加，并对装配体的几何质量进行分析、预测。这种公差分析方法没有考虑零件间的装配约束，可以用来分析低精度的机械产品；当零件间的定向误差较大时，这种公差分析方法的误差较大。
2）小位移旋量法可以描述二维和三维的公差带的形状、大小、位置和公差带内经过简单变动的几何要素，并对装配体的几何质量进行分析、预测。这种方法可以用于形状误差较小的机械产品；当零件间的形状误差较大时，这种公差分析方法的误差较大。
3）参数矢量化模型可以描述二维和三维的公差带的边界，并对装配体的几何功能进行分析、预测。这种方法忽略了几何要素的定向误差和形状误差，可以用于形状误差和定向误差较小的机械产品；当零件间的形状误差和定向误差较大时，这种公差分析方法的误差较大。
1.2 基于几何要素简单变动和刚体力学的公差集成分析方法
零件间的装配约束可能是接触或间隙。当零件间的装配具有一定间隙时，通常可以认为零件可以在间隙中自由地旋转和平移。但是，当机械产品具有明显负载时，这些负载使零件在间隙中按一定的规律定位或运动，并使装配体的几何质量有一定倾向性。例如：如果链条两端具有一定的拉力，并且链条中销、孔为间隙配合，那么，链条中销、孔的相对位置是可以确定的，它们的相位位置总是使得链条的总长度最长。
基于几何要素简单变动和刚体力学的公差集成分析方法研究的正是这类问题。该方法先将几何要素进行简单变动，以变动后的几何要素构造和模拟实际零件；再考虑力的作用，分析零件在装配间隙中的定位或运动；最后，对装配体的几何质量进行分析和预测。
如果机械产品的负载较小，那么，这种公差集成分析方法很容易应用，且分析结果比单纯基于几何要素简单变动的公差分析方法更准确。然而，该方法仍然难以处理几何要素的形状误差。
1.3 基于几何要素简单变动和弹性力学的公差集成分析方法
如果机械产品的负载较大，引起零件的弹性变形较大，那么，零件的受力变形对装配体几何功能的影响是不可忽视的。对这类机械产品进行公差分析时，采用的是基于理想几何要素和弹性力学的公差集成分析方法。该方法先对具备理想几何形状的机械产品进行弹性力学分析，得到零件中各几何要素的弹性变形量；然后，将各几何要素的弹性变形量换算成简单变动；再将该简单变动与1.2节得到的各几何要素的简单变动叠加，得到综合的几何要素的简单变动；最后，对装配体的几何质量进行分析和预测。
如果机械产品的负载引起的弹性变形较大，那么，这种公差集成分析方法比前述两类公差分析方法更准确。遗憾的是，该方法仍然难以处理几何要素的形状误差.
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