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首先，我们需要搞清楚客观声学测量、心理声学和主观声学评测之间的区别和联系。如下图 1所示，通过一个声音被记录存储、播放被人耳接收以及在大脑里产生主观感受的过程，表明他们三者之间的关系，以及他们各自所属的领域和特征。
图 1: 客观声学测量、心理声学和主观声学评测之间的区别和联系
像人的味觉大致有酸、甜、苦、辣、咸一样，人的听觉大致也可以用响度（Loudness）、粗糙度（Roughness）、尖锐度（Sharpness）、波动度（Fluctuation）和音调（Tonality）等经典心理声学指标来表达（当然也还有很多别的听觉相关的参数）。同时，像存在一些复杂的味觉一样（如麻辣，鲜美等），也存在一些复杂的听觉感受，如烦恼，愉悦等。本文会结合几个例子简单介绍，通过数学表达式（即复合声学指标），来表述一些复杂的听觉感受。
1 烦恼度（Annoyance）
由于“烦恼”是个抽象的心理学指标，迄今为止还没有一个明确的定义和清晰的界定，人们经常用类似于“烦人的，侵扰性的，压抑的，疲乏的，令人不安的，不愉快的，难以忍受的”等形容词性短语来表达这种感觉，从这些形容词不难看出，“烦恼”这个指标的大小和发生的时间、人的行为状态以及个人性格喜好都有关系，所以研究烦恼度应该规避这些因素的影响。
图 2定性的表示了“烦恼度”和心理声学参数的关系，其中声学特征（Sound character）指的是粗糙度、尖锐度、波动度和音调等声学特征的组合。可以看出他们之间的关系不是简单的线性关系，且响度在其中起着非常重要的作用。
图 2：烦恼度关于响度和声学特征的定性关系
以下简要介绍两个经典的关于“烦恼度”的研究，以及其数学表达公式。
1.1 无偏烦恼度（Unbiased Annoyance，UBA）
根据Zwicker等，“无偏烦恼度（UBA）”指的是，在可描述的声学条件下的声学实验室中进行实验时，受到声音烦扰后人的反应，并且这个反应与声源参数无关。Zwicker等在1991年的时候进行了两组实验来研究所谓的“无偏烦恼度”，第一组实验实验对象在客厅读书，第二组实验对象准备入睡，他们分别被噪音所干扰。结果表明，声音的响度对造成烦恼有决定性的影响（从下面的公式中也可以看出），且同一个噪声在白天（读书）造成的烦恼度影响差不多是夜晚（入睡）的一半。
如果将白天黑夜区别系数d、响度N、尖锐度S和波动度F考虑进去（此实验中粗糙度R几乎没有影响所以未包含），结合实验数据和数学运算可以导出“无偏烦恼度”（Unbiased Annoyance，UBA，单位：au）的表达式如下：
N10：N10百分位响度值（测量时间段中有10%的时间段都等于或大于的那个值），s：响度相关的尖锐度参数，f：响度相关的波动度参数，sone：响度单位，acum：尖锐度单位，vacil：波动度单位。
最后值得注意的是，由于这组研究只是在特定的声学实验室中进行，研究重点是各类心理声学参数对“烦恼度”的影响，并未完全考虑环境因素对人的认知的影响，所以运用这组公式对日常生活中噪声的“烦恼度”的计算结果和人们的真实感知，存在一定的差异。尽管如此，这组公式还是提供了一些未来研究“烦恼度”的潜在方向和可能。
1.2 心理声学烦恼度（Psychoacoustic Annoyance，PA）
Zwicker在1991年研究出无偏烦恼度（UBA）之后，他的学生Widmann紧接着在1992年开发出了一个新的烦恼度指标（博士论文），即“心理声学烦恼度（PA）”。PA由响度N、尖锐度S、波动度F和粗糙度R拟合而成，其计算公式表达如下：
N5：N5百分位响度值（测量时间段中有5%的时间段都等于或大于的那个值），ws：响度相关的尖锐度参数（对S<1.75 acum时，ws=0），wFR：响度相关的波动度和粗糙度参数，asper：粗糙度单位。
利用心理声学烦恼度（PA）指标可以对例如车辆噪声和电动工具噪声等工程噪声的“烦恼度”进行计算评价，其结果和主观评价结果吻合的很好。图 3表示的是25个柴油或者汽油发动机汽车的噪声的心理声学烦恼度（PA）和主观评价的结果对比（黑圈：主观评价试验结果，叉号：PA公式计算结果）。
图 3：不同柴油或汽油发动机汽车噪声心理声学烦恼度（PA）和主观评价的结果对比
总的来说，心理声学烦恼度（PA）是一个可以评估声音质量的复合心理声学指标，它不仅适用于真实的声音，也同样适用于合成的声音。如果再结合考虑其他元素，如审美和认知因素，时尚的声学趋势等，心理声学烦恼度（PA）将可以为产品声品质设计（Sound Design）提供了巨大的潜力。
2 感知愉悦度（Sensory pleasantness）
愉悦度可以从某种程度上看成是烦恼度的对立面，所以研究愉悦度也可以帮助我们更好地理解烦恼度的概念。Aures等在1984年研究出“感知愉悦度（Sensory pleasantness）”复合声学品质指标，其分别受到粗糙度R、尖锐度S、音调T和响度N的影响。其中大的粗糙度和尖锐度对感知愉悦度有负面影响，而大的音调参数则对感知愉悦度的影响是正面的。对于响度而言，在其大于两个人正常交流时的响度值之后，随着响度的增加，感知愉悦度是降低的。
感知愉悦度的计算公式如下（从公式中也不难得出有关以上各影响因素的结论）：
根据Aures等，通过以上公式计算出来的感知愉悦度和通过心理声学实验测试的结果的拟合度高于90%。
图 4中的a-d四幅图显示了在主观测试实验中，感知愉悦度分别受到各个心理声学参数的影响的情况。图中虚线各自为一对参数的拟合曲线。
图 4：感知愉悦度（纵坐标）和粗糙度（a）、尖锐度（b）、音调（c）和响度（d）之间的相关性关系
3 其他复合声学指标
除了以上比较知名的复合声学指标之外，当然还有很多其他专门为不同的机械设备，如吸尘器、电风扇、咖啡机、发动机等，研发出的复合声学指标。以下简要介绍几种（具体研究内容可以自行参考相关文献）：
3.1 家庭环境中噪声的烦恼度指标
（Annoyance Index）
Johansson在2000年发表的文章中提出，在研究了43种不同的家庭环境噪声之后，结合客观声品质参数和主观听审测试，拟合出如下公式。尤其在多个噪声声压级水平差别不大的情况下，此公式能够为烦恼度预估发挥很好的作用。
Nmax：响度最大值，Smax：尖锐度最大值，Kmax：音调最大值，F：波动度
3.2 冲击性噪声的烦恼度指标（Annoyance Index）
Willemsen等在2010年发表的文章提出，基于响度的冲击性（loudness-based impulsiveness）对预测冲击性噪声的烦恼度有非常强的影响，以下公式对冲击性噪声的烦恼度的预估有非常好的效果。
IN：基于响度的冲击性（ISO7779），N5：N5百分位响度值，S50：尖锐度的中位值，R5：R5百分位粗糙值
3.3 音调和无音调噪声的烦恼度指标
（Annoyance Index）
浙大翟国庆博士在2016年发表的文章中拓宽了心理声学烦恼度指标（Psychoacoustic Annoyance）的使用范围，提出修正版的公式：
使其能更准确地用来研究“音调噪声（tonal noises）”和“无音调噪声（atonal noises）”等领域的烦恼度指标，并通过验证确定了其较高的准确度。
此外，Schneider等人在2015年基于对风扇噪声的烦恼度的研究之后，也提出一种修正版的心理声学烦恼度指数，公式如下：
该公式也是考虑了音调（Tonality，T）对烦恼度的影响，从而使其更适用于对“音调噪声（tonal noises）”的烦恼度的评估。
3.4 AVL烦恼度指标
（AVL Annoyance Index）
在研究发动机的声学品质领域，AVL公司在1987年开发出所谓的AVL烦恼度指标（AVL Annoyance Index）。即通过主观听审测试，以及对多个声品质客观评价参数的回归分析筛选，找出来四个声品质客观评价参数，拟合成AVL烦恼度指标，利用其对发动机的烦恼度、品质进行评价。这四个参数分别是响度（Loudness），尖锐度（Sharpness），周期性（Periodicity），冲击性（Impulsiveness），但是AVL烦恼度指标的具体表达形式，即由四个参数共同拟合出来的数学公式并没有在文献中明确表明（知道的同学请告诉我）。
图 5显示的是：四款不同的柴油机发出的相同声压级（86dBA）、但具有不同烦恼度的噪声，其中烦恼度即使用的是AVL烦恼度指标。从图中能看出，各个噪声中四个参数的AVL烦恼度指标的相对大小，及各自占整个指标的比例的大小。
图 5：四个相同声压级（dBA大小相同）但是不同类型的柴油机噪声的AVL烦恼度指标
可以利用AVL烦恼度指标中包含的四项参数来帮助思考，如何改善内燃机的烦恼度。例如图 6显示了通过改善不同的结构来改善内燃机的烦恼度，黑色为声压级dBA，白色为AVL烦恼度指标。
图 6：内燃机噪声的改善措施的声压级和AVL烦恼度指标的对比
4 总结
复合声学指标（Composed Metrics）是用来评估产品声学品质（Sound Quality）的一个重要概念，且针对不同的产品其数学表达可能会有不同的形式。本文首先简单介绍了几个经典的复合声学指标的数学公式，包括烦恼度和愉悦度。其后，罗列了几种针对不同产品和使用场景开发出来的复合声学指标。需要注意的是，这些复合声学指标都是从主观听审测试和客观测量分析的结果中总结拟合出来的，所以其结果必然是存在一定误差的，但这不影响他们对研发出具有更好的声学品质的产品，起到的积极的推动作用。
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