数值仿真探讨:圆孔应力集中现象分析

  1. 应力集中是工程师经常听到并提及的概念。是重要的。
  2. 本文只简单讨论静荷载下的应力集中问题。抛砖引玉。
  3. 模型为开圆孔板,尺寸200mm*100mm*2mm,圆孔直径10mm。
  4. 边界条件,左右边线各施加10kN拉力,方向相反。平衡。
  5. 根据材料力学,产生的平均应力大约为50MPa。
  6. 刘鸿文版材料力学第2章12节,标题为应力集中的概念,实在,真的停留在概念层面。对应力集中的理论分析,还需参考徐芝纶版弹性力学。

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图1


当element size为4mm时,网格和等效应力:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图2基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图3


当element size为2mm时,网格和等效应力:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图4基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图5


当element size为1mm时,网格和等效应力:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图6基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图7

element size为0.5mm时,网格和等效应力:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图8基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图9

综合以上可得:除了圆孔边缘以外,其它位置的应力都接近50MPa。随着网格变细,圆孔边缘的应力在不断增加。应力集中现象明显。


将workbench的有限元模型导入ansys经典界面,查看单元类型。shell181为4节点壳单元,为workbench计算平面问题的默认单元。surf156单元为线荷载等效单元,本例施加了线力,所以自动出现。

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图10


数值仿真中插入收敛性分析:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图11

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图12基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图13



查阅相关经典理论:

对于工程师来说,弹性力学属于古典理论,意味着不掌握也没有关系,查阅徐芝纶版弹性力学。

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图14

将workbench的计算结果导入到ansys经典界面,查看节点等效应力:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图15基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图16

可以看出,理论和仿真基本一致,相互验证。




附:

工程中更常见的,并不是板的两边都受拉,而是一边受拉,一边固定。固定约束是很常见的约束形式,研究此情形下开圆孔板模型的收敛性问题,惊奇发现第5步之后,斜率变大了,难道是计算不收敛!非也,其实圆孔附近应力的收敛结论是不会被打破的,造成这种转折的原因是最大应力已经移位固定边界的角点上。

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图17基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图18基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图19


这确是个问题,随着网格变细,左边线的固定约束带来了异常。将材料的泊松比缩小100倍,再查看固定约束开圆孔板的收敛性。

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图20基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图21


改变泊松比,收敛反转现象不再出现。


不论材料力学,还是弹性力学都建议避免构件的截面尺寸发生突变,尽量采用圆弧过渡,尽量只开圆孔或椭圆孔。开椭圆孔板的应力集中,弹性力学有分析结果,再用有限元法查看一下。

平均应力50MPa,椭圆孔水平放置时,理论上放大2倍,最大为100MPa:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图22



当椭圆孔垂直放置时,理论上放大5倍,最大为250MPa。如果椭圆孔再细长一点,应力计算会越来越难收敛,读者可自行尝试:

基于数值仿真讨论圆孔的应力集中的图23



应力集中是客观存在的现象,不以人的美好愿望而转移,但可以去了解它。应力集中问题的有限元仿真需要网格细化,而网格细化的结果当然能准确表征出应力集中现象。如果构件某处存在应力集中,但分析者由于各种原因并不需要关心此处,此时的网格细化则又是画蛇添足,万万不要的。可以搬出圣维南原理来解释,不管应力集中处的网格多么差劲,距离较远处的仿真结果并不会受较大的影响。

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