ANSYS算例分析：矩形容器内液体三维晃动模拟

液体晃动是指具有自由表面的液体被限制在一个有限的容器内，液面做自由或强迫振荡，涉及船舶、水利、土建、航空、大型化工设备等诸多领域，已引起广泛重视。目前，主要研究集中于容器内液体的晃动对储存系统的动态响应，可归结为两类：（1）特征值问题。求解各类容器内液体晃动的自然频率，这是进一步研究液体晃动问题的基础。（2）在外界有规律的强迫挠动下，容器内液体的反应。数值模拟液体的晃动实际上是用数值方法求解带有自由边界的非定常流体的动力学问题，由于自由液面的位置未知，且自由液面边界条件为复杂的非线性方程，因此具有自由液面的流体的流 动 是 用 数 值方法求解最困难的问题之一。自由液面的数值处理涉及自由液面的离散表达式、自由液面随时间的变化及自由液面边界条件的离散表达式３个问题。在土建、水利工程中，常遇到各种形状的贮液结构，当贮液结构（容器）具有大的空间刚度时，可忽略器壁的弹性变形，将容器近似为绝对刚体。

1.实例分析

考虑一具有正方形截面的刚性含液容器，容器底部固定（图1）。筒壁高3.3m，液面高度为3m，液面宽度a=2m，流体密度为1000kg/m3，重力加速度为9.81m/s2，流体体积模量2.06GPa。

图1 正方形截面的刚性含液容器有限元模型

设矩形体的底面长为a，宽为b，液面高度为h，则矩形容器内液体晃动的固有频率为:

式中，i、j分别为横截面内两个相互垂直方向上的半波数。

通过上面公式获得的前几阶液体自然晃动频率的理论解见下表1。采用本文介绍的有限元法计算液体的自然晃动频率及液面晃动形式，两种计算方法结果的比较见下表1，有限元所得的液面晃动形式见图2。

表1 刚性容器内流体自由晃动频率计算结果比较

图2 流体自由表面波动模态图

由表1、图2分析可知，流体频率实际上是由低频和高频两部分组成。低频部分对应于流体自由表面波动，此时流体动压力仅在自由表面附近不为零，在流体内部为零。高频部分则对应于内部动压力波动，而在自由表面处动压力为零。若在计算中不考虑流体自由表面波动，则特征值计算的结果仅为高频部分。

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