Main Tasks
列举常见的10个问题,给出原因及解答
2个科普: 断裂与损伤的区别;什么是本构模型
有限元之我见,小谈其数学基础
Note:该期针对菜鸟
Task 1 常见的10个问题,给出原因及解答
1. Qusetion:
XFEM模拟裂缝扩展中,出现这种情况,n个增量步之后,出现不收敛导致计算结束?
Cause:
1.裂纹属于强不连续,非线性很强;尤其是n larger than 某个N时,几何非线性增大很多;
2.网格方面,裂尖局部区域网格畸变,所以xfem出现以前,remesh techs一度盛行;
3.非线性材料,或者接触等额外非线性引起的;
4.边界条件设置不合理,譬如一些情况下要求边界对称,避免某个自由度方向刚体位移,etc;
5.增量步大小设置不合理,譬如,过大(发散),过小(严重增加计算成本);
6.预制裂缝与单元边界挨的太近,这个体现在具体的数值实现细节上;
7.求解器设置不合理,比如该用增量法的,用成mN-R;
8.其他(时间有限,不可能面面俱到)
Answer:
分别针对,
1.无;
2.局部细化;
3.分开检验;
4.约束多余的自由度,避免重约束,(边界对称),避免其他地方应力集中等等;
5.使其合理;
6.岔开一定距离;
7.合理设置;
8.无
2. Qusetion:
XFEM模拟裂缝扩展中,出现这种情况,模拟结果与实验差距较大?
Cause:
1.实验与仿真模型,重要的方面差别较大,譬如,边界条件(主要),材料模型(本构,主要),断裂准则等等;
2.断裂参数不准确,一般通过标准实验获得,也可通过Inverse 法;
3.断裂参数如何应用,譬如,有些参数适用于细观尺度,用来做宏观结构分析肯定是不合适的;
4.模型如何简化,关键是根据研究对象,抓住主要因素或变量,忽略次要的;
5.有些问题,比如宏观多裂纹模拟,细观尺度的多裂纹,孔洞,位错,蠕变,疲劳裂纹,可能需要特定的材料模型,特定的处理,特定的方法(e.g. XFEM需要更改加强函数,积分算法)等等;
6.常规的XFEM尖端引入了粘性区,如果分析脆性极大的材料(裂尖屈服很小),自然不合适;
7.误差分析,有限元是一种近似,有些方法比较依赖网格尺寸(敏感性)||u′-u||≤C*h (一阶单元);
8.其他
Answer:分别针对,1.仔细并合理对待;2.按标准(美)设计实验或做模拟;3.无;4.具体问题,具体分析;5.使其合理;6.develop xfem算法;7.网格实验;8.无
3. Qusetion:
XFEM模拟裂缝扩展中,出现这种情况,如何测得裂纹长度?
Cause:可能论文需要这项数据来表征断裂程度或者进一步算比如K吧,但我从很少见过论文上讨论了这个。一般都是用J 积分或交互积分来应力强度因子的。
Answer:(in my view), 首先裂纹模拟的路径不是很准,其依赖于网格划分方法和尺寸(尺度效应),其次扩展路径不是很光滑。我的方法是,在后处理中做个path,拟合出一条光滑的直线或(曲)线,测其长度吧。
4. Qusetion:
CZM模拟裂缝扩展或者分层中,出现这种情况,究竟该如何真正理解‘界面刚度’,及它与‘材料刚度’的区别?
Cause:一些人经常问这样的问题,虽然一些论坛上也有解释,但或多或少,交待不明确或者理解错误。因此,有必要在此给予进一步阐释。
Answer:材料刚度E,描述材料变形行为,即应力应变的关系。界面刚度K,在CZM中描述的是材料分离行为,即T-S关系。虽然二者可以由K=E/t转化,但要注意二者的本质区别。界面刚度参数设置问题,这是一个比较有争议的。K不能过大,也不能过小。过大的话,很可能会引起数值问题(矩阵);过小的话,会引起变形与周围网格的变形不协调,不一致。K主要受网格尺寸(越小,相当于约束增多,造成偏‘软’),材料内在性质,(界面强度)的影响。
K到底该如何确定(转自Simwe)?
不同的研究者有不同的看法,Cam认为界面刚度为1e6;还有作者认为界面刚度为1e4到1e7倍的界面强度每单位长度;也有研究者认为界面刚度K=aE/t,其中a为参数,建议取50(此时界面刚度对整体刚度的影响小于2%)。 在定义cohesive section时,厚度都定为1。个人比较倾向第三个。
可能由于czm没有明确的物理意义,才会导致这些争议。有关CZM的网格的尺寸效应,K的选择,多场耦合等目前都有很多的研究,建议多阅读相关文献。此外,Abaqus使用0厚度的单元是存在一些问题的,设0厚度是有原因的,看我以前的总结。
5. Qusetion:
有限元软件的应用中,出现这种情况,warning总体刚度矩阵出现小的主元和负元(zero or negative pivots),也即总体刚度矩的出现奇异?
Cause:
出现奇异的原因多种多样,可能的原因有:
在共享一个节点的所有单元中材料属性如弹性模量为零;
一个或多个结构节点没有连接到任何单元上;
结构式的一个或多个部分没有与其它部分相接;
边界条件没有设定或不够充分;
不适当的连接可能产生寄生模式;
在一个连接点设置了太多的分离;
有很大的刚度奇异;
部分结构发生屈服;
在非线性分析中,支撑或者连接已达到零刚度,以至于部分或所有结构不能被充分支撑
Note:以上这些原因,都可能导致整体刚度矩阵中出现一定数量的较整体差别很大的元素;可导致出现0主元,负主元等,即奇异现象。而奇异矩阵是不能(欠妥)进行求逆操作的。
Answer:
按可能的原因一一排除即可。
偏微分方程(PDEs)
偏微分方程的求解是科学与工程中常见的一类问题。许多问题的控制方程都是偏微分方程。偏微分方程可分为椭圆型:弹性力学问题等, 抛物线型: 热传导,渗流问题等,双曲线型:波动方程。
偏微分方程还可以分为边界值问题,初始值-边界值问题。
求解偏微分方程主要有解析法,半解析法,数值法。解析法的解有叫封闭解。由于工程问题,大都是复杂的求解域与边界,往往很难得到解析法,于是数值法成为主要工具,另一个主要因素是计算机硬件的快速发展,为大规模计算提供便利。
有限差分法,有限元法,有限体积法,边界元法,无网格法以及它们间的耦合,成为主要的求解PDEs的工具。这些方法各有自己的优点与缺点,譬如有限体积法都用于流体力学,有限差分法适用于边界简单的问题,边界元要求不能有体力,一些无网格方法在引入Dirichlet边界是需要特殊处理,比如罚函数法,拉格朗日乘子法等等。当然,他们之间的比较还有很多很多,时间有限这里紧list几个方面。
这些数值方法的核心是利用了离散的思想,将复杂的求解域离散为简单的subdomains,然后构造形函数去逼近变量的真实解。另外,可利用变分法能导出弱表达式,这些表达式就是控制方程。(边界元是基于强形式的)数值方法无不体现了逼近的思想,比如有限元中网格越小,解越精确。其次如何保证解的稳定性,收敛性,一致性,准确性,是研究这些算法不得不考虑的方面。
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