复合材料失效理论综述

半个世纪以来，复合材料的失效理论一直是人们关注的问题。国内外研究人员先后提出了几十种理论，但到目前为止，还没有一个理论能成功地预测我们所能观察到的全部复合材料失效行为。

在绝大多数的文献中，研究者都是通过将数值预测数据与试验测试数据进行比较来寻求和验证数值分析的有效性，很少去揭露自己的不足，时间久了，我们看到的都是XX理论预测的精度能达到10%以内，XXX理论预测精度能达到5%以内，失效模式也与试验结果完全一致，以至于让我们产生一种错觉，复合材料失效理论已经发展到了一个很成熟的阶段。事实真的是这样吗，经过两届世界复合材料失效运动会的评定，结论并不容乐观。

每一种理论在提出时都有其前提条件和适用范围，有些理论适用之广、求解精度之高已远超当初理论提出者自己的想象，这其中的推波助澜者，不是别人，正是你我，我们水（动词，你懂得）的那一篇篇精美绝伦的paper，积少成多，最好促成了当前这种尴尬局面。

正如本文开头引用的Hashin自我评价那样，“My only work on this subject relates to failure criteria of  uni-directional fiber composites, not to laminates…I must say to you that I  personally do not know how to predict the failure of a laminate”。Hashin失效判据是目前应用最广泛的失效判据之一，由于其简单易用，几乎所有包含复合材料计算模块的商业软件都集成了该判据，铺天盖地的文章/报告都在用Hashin失效理论去预测各种工况下的各种层压板的失效问题，然而，Hashin本人的言下之意是“他并不相信我们所做的”，并且，在WWFE-II的评定结论中，Hashin仅在不到50%的工况下评分达到了A级(误差10%以内)。

据上图所示，即使是评估排名靠前的理论也有10%~20%的情况下评分处于C级(偏差介于±50%~±150%之间)。总之，复合材料强度理论仍处于蓬勃发展的阶段，先进的数值计算方法还有许多方面有待去验证和完善，离成熟的工程应用还有一定的距离。

【备注】WWFE-II的评价标准为，计算结果与试验结果的偏差小于±10%评为“A”级，偏差介于±10%~±50%之间评为“B”级，偏差介于±50%~±150%之间评为“C”级。

言归正传，接下来就让我们一起回顾一下那些经典的复合材料失效理论(本文仅针对工程上应用较多的宏观唯象理论，不涉及细观理论及跨尺度理论)。

单个铺层一般的应力状态有以下某种或者是几种的组合：

1)    沿纤维方向的拉伸应力，对应纤维拉断或者纤维拔出失效模式

2)    沿纤维方向的压缩应力，对应纤维的局部失稳、纤维扭结等失效

3)    沿垂直于纤维方向的拉伸，对应基体拉断

4)    沿垂直于纤维方向的压缩应力，对应基体剪切失效

5)    剪切应力，对应宏观剪切失效

在进行失效评估分析时，上述几种单一应力状态，都有相对应的材料强度数值，这些与材料的弹性常数都是有限元分析的输入条件，下图所示即为层压板面内的强度数值X_t、X_c、Y_t、Y_c、S₁₂。

1 最大应力准则
       

最大应力准则是最早的失效理论之一，该理论认为，材料主方向上的应力必须小于各自方向上对应的强度，否则即发生破坏，这里的主方向指沿纤维方向和垂直纤维方向。其特点是表达简单，可直观判断失效模式，缺点是无法考虑多种失效模式的耦合效应。

2 最大应变准则
       

最大应变准则与最大应力准则类似，以应变替代应力，用材料应变强度作为强度指标，当应变强度不确定时，可以用下面的公式估算。

最大应力准则和最大应变准则中，失效包络面平行于坐标轴，在三维应力状态下，其失效包络面为空间平行六面体，在二维应力状态下，其失效包络线为矩形，如下图所示。

在上述最大应力应变准则的基础上，假设各方向应力之间的相互作用呈线性关系，这样包络线变成了上图所示的三角形，这一类线性近似模型目前在岩石损伤中应用很广泛。

3 Tsai-Hill准则
       

进一步提高各向应力关系之间的阶数，就得到了二阶近似模型，其中，Tsai-Hill理论是最早期的代表之一，它是由蔡为伦(Stephon W.Tsai)在Hill理论基础上改进而来的，Tsai-Hill理论仅有一个表征失效的变量，无法区分具体的失效模式，另外该理论没有区分拉压强度的不同。

还有一种改进形式（Azzi-Tsai-Hill 理论）

4 Hoffman准则

Hoffman准则在Tsai-Hill准则的基础上，考虑了材料在同一方向上的拉伸和压缩强度的不同。

5 Tsai-Wu准则

鉴于Tsai-Hill理论和Hoffman理论中缺乏或项的影响，蔡为伦和EdwardM.Wu于1971年提出了新的张量理论，假定在应力空间内，破坏表面可以表示为一个二次张量多项式形式：

其中由双轴拉伸试验测得。

6 Hashin准则

同样的二阶近似模型还有文章最开头提到的Hashin准则。（由于复合材料试验数据具有较大的分散性，继续增加近似阶数没有太大意义，因此，到目前为止，尚没有三阶或者更高阶的失效判据出现。）

Hashin在1980年提出了一种三维的复合材料失效判据，该准则后被收录于MILHDBK-17，在工程界与学术界应用甚广，目前其简化形式的二维失效判据已被集成在了Abaqus、MSC.Dytran等有限元软件中。

其简化后的三维表达形式如下：

Hashin三维失效判据可以预测四种失效模式：纤维拉伸失效、纤维压缩失效、基体拉伸失效以及集体压缩失效等。在纤维拉伸失效中，考虑了剪切效应的影响。

Abaqus中采用的是2D的Hashin准则，其表达形式如下：

上面看到的Hashin基体失效准则是简化后的公式，Hashin准则最初的表达形式中，强度数值是断裂面上的强度，应力也是断裂面上的应力，与现在的Puck类似。

原始Hashin基体失效准则：

但是受限于当时的计算条件，无法准确计算出断裂面的角度，所以采用了上述简化形式。后来Puck在Hashin基础上采用数值手段将断裂面角度求解出来，得到了更准确的基体失效判据，有关断裂面角度求解及Puck失效理论将在后续文章进行更新，敬请关注。

7 Chang-Chang失效准则
       

前面的准则中都是没有考虑材料的非线性的，层压板在G12和G13两个剪切方向是存在严重的剪切非线性的，考虑材料的剪切非线性行为，Chang等把Tsai-Hahn的剪切非线性模型(一种表征层压板剪切非线性本构的力学模型),引入到失效准则中，提出了Chang-Chang失效准则；Chang-Chang失效判据被广泛应用于复合材料碰撞冲击等问题，目前三维Chang-Chang失效判据被集成于商业有限元软件LS_DYNA及MSC.Dytran中。

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