尽管Abaqus最常用于力学分析，但也能用于其他许多分析，热分析也是其中一种。在此文中，我将展示如何使用Abaqus进行热分析。

例

例如，我一直想知道的烘烤自制蛋糕的传热问题。用金属器皿烘焙巧克力饼，效果很好。但是，当切换到另一个不适合金属锅的烤箱时，只能改用陶瓷器皿。不幸的是，这种方法效果不佳：即使增加了烘烤时间，锅底糊了表面未熟的情况不止一次。

我一直怀疑陶瓷器皿是造成此问题的原因，毕竟钢和陶瓷的材料特性完全不同。为了增进对此问题的了解，我决定用ABAQUS来寻求答案。

几何

与应力分析一样，我们需要定义几何形状。尽管我实际的蛋糕锅是矩形的，但我不希望圆形锅中的结果有太大差异，而使用轴对称假设时，运行时间会少得多。因此，请记住，模型应尽可能简单（但不要更简单），使用图1

所示的轴对称几何形状。器皿和蛋糕是分开的两部分。该模型使用常规的SI单位（m，kg等）。

图1：用于热分析的网格几何。

网格：单元类型

网格划分也类似于应力分析的网格划分，因此首先要对零件进行种子设定，然后进行网格划分。主要区别在于所使用的单元类型：我们将使用传热族的单元（图2）。它们具有单一的温度自由度，而不是位移自由度。

图2：单元类型选择。

材料特性

控制热分析的方程式为：这里ρ是密度，c是比热，T是温度，t是时间，k是热导率，x是位置。因此，需要定义材料的密度，比热和热导率，而不需要机械刚度。对于钢和陶瓷，可在网上发现或多或少的合理参数。正如我所期望的那样，陶瓷的热性能参数并不容易获得。

实际上，有关模拟面包，纸杯蛋糕等的烘焙的数据比我预期的要多，因此我决定使用纸杯蛋糕/黄蛋糕的参数。当然，这并不是完全准确的，但是可能足够了，请记住，当前我们的主要目的是更好地解释我们的疑惑，不计算确切值。

使用以下属性：

赋予对应的材料属性，进行两次分析：一次使用钢铁容器，一次使用陶瓷容器。这是两个种分析之间的唯一区别。

分析步骤

使用“传热”类型的分析步。考虑了瞬态响应，以查看饼干如何在烤箱中加热，而不是饼干在烤箱中放无限长的时间而达到稳态。时间长为30分钟或1800秒，大约是饼干在烤箱中烘烤所需的时间。使用自动时间增量步，最大增量数从默认值100增加到10000。每个增量的最大允许温度变化设置为1°C（图3）。

图3：编辑传热分析步

然后将以如下方式自动选择时间增量：在任何节点中，温度的最大增量不超过1°C（除非有其它边界条件）。因此，这会影响时间分析的准确性。

联系

饼干和器皿是分开的部分，在它们之间会进行热传递。为此，定义了一种相互作用，在这种情况下为面对面接触。这需要相互作用属性：定义了热导率。热导率取决于间隙。指定了0间隙时的热导以及热导为0时的间隙（图4）。

图4：定义接触热导率

将这种相互作用属性分配给接触对，可以让饼干与容器之间进行热传递。

烤箱的影响

烘烤期间，饼干和器皿将在烤箱中被加热，这主要来源于辐射。需要应用热流来模拟这种加热效果。在这种情况下，我们将使用“表面辐射”类型的交互作用。使用此选项，可根据以下公式将热通量施加到表面：

其中q是整个表面的热通量，

ε是表面的发射率，

σ是Stefan-Boltzmann常数，

T是表面上节点的温度，

T ⁰是环境温度，

T ^Z是绝对零度。尽管这是为了模拟由于辐射散热的，但是在这里我们将使用它来模拟由于辐射引起的加热，因为这是提供热通量的简单算法。

假定环境温度为200°C，烤箱内部的温度和辐射均施加到所有外表面（图5）。

图5：定义表面辐射

因为Abaqus中没有指定使用的单位，必须使用一致的单位，所以Abaqus不会自动知道Stefan-Boltzmann常数或绝对零温度的值。需要定义为模型属性。右键单击模型树中的模型，将弹出“编辑模型属性”对话框，在此可以指定这些值（图6）。

图6：指定Stefan-Boltzmann常数和绝对零温度作为模型属性

结果

由于默认的输出已足够，我们现在可以创建并运行作业。由图7中可以看出，钢和陶瓷器皿的结果实际上并没有太大不同。陶瓷的温度梯度似乎更大，但是热材料性能的差异似乎并不能解释为什么用陶瓷器皿烘烤蛋糕会失败。

图7：30分钟后的温度分布。

那么现在怎么办？模型太简单了吗？我们是否需要包括硅酮和钢之间的其他差异，例如朝向材料的热通量或热接触特性的差异？快速的互联网搜索不会导致其他人抱怨巧克力蛋糕锅中的核仁巧克力饼失败，我希望这是一个普遍的问题。另外，我从来没有做过一个很好的控制实验，使用相同的配方和烤箱，并用硅树脂和钢锅。可能是除烤锅以外的其他差异导致了问题。尽管模拟可以提供很多见识，但实验也是必要的。因此，在这种情况下，我决定使用烤箱和和两种器皿进行试验。

两者结果很好。

结论

总而言之，这里给出了一个如何在Abaqus中进行热分析的示例。除此之外，还了解到，尽管热性能实际上有很大不同，但钢和陶瓷都可以用作烤盘。因此，我认为有陶瓷容器不适合烘烤的假设不成立。

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