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1 前言
非牛顿流体是指不满足牛顿黏性实验定律的流体，即其剪应力与剪切应变率之间不是线性关系的流体。非牛顿流体又可以分为多种，下图显示了多种非牛顿流体。
比较有意思的应该是剪切增稠流体，在受力的时候，液体自身结构发生变化，粘度、硬度上升，剪力不成比例增加，这就是“吃软不吃硬”特性，请看以下动图。另外一种剪切稀化流体特性正好相反了。
今天咱们做一个非牛顿流体的模拟案例，模拟一个小球掉入非牛顿流体后的力学和运动学特性，这应该是很多非牛顿流体爱好者经常做的实验吧。本案例涉及的模拟技术较多：包括两相流、动网格和非牛顿流体粘性模型。
2 建模及网格
建立一个0.1×1m的二维平面计算域，在(0.1,0.8)坐标位置有一个半径0.02m的小球，质量2kg。计算域里存放有0.771m深的液体，液面之上为空气。由于要使用动网格功能，这里我们全部划分三角形网格，节点总数9321，最小正交质量0.506。
3 求解设置
求解小球下落至液面过程的力学和运动学特性，需要采用瞬态求解器，另外需要开启重力加速度。
采用VOF两相流模型，勾选体积力选项，如下图。
设置主相为液体（非牛顿流体，我们在后面讲解），次相为空气，暂不考虑相间的作用。
本案例我们选择层流模型，通过设置粘度的方式模拟非牛顿流体。
创建非牛顿流体的材料特性，密度和粘度按下图设置，这里我们使用幂律流体模型模拟非牛顿流体。幂律流体满足τ=Kγn关系，其中τ为剪切应力，K为稠度系数，γ为剪切应变率，n幂律指数。当n＜1时，表示假塑流体（pseudo-plastic），剪切稀化；
当n=1时，表示牛顿流体（newtonian）；当n＞1时，表示膨胀流体（dilatant），剪切增稠。本案例中，n值我们分别取0.5、1和1.5，用以模拟这三种流体。
操作条件按如下设置，设置了操作密度。
本案例中，除了流体域，其他边界均设置为wall。
开启动网格模型，勾选smoothing、remeshing和6DOF，按下图进行相关设置。
对6DOF进行如下设置，这里我们只考虑小球质量的影响，其自身的转动惯量等都不考虑。务必勾选write motion history，用以记录小球的运动学计算结果。
建立如下的动网格区域，ball为小球的轮廓壁面，对于重心的初始速度，为了减小计算域，我们可以在y方向设置-5m/s的速度，这样就可以把小球从开始运动这部分时间省略掉（请参考自由落体运动方程）。
以上是基本设置，最后可以创建一个动画观察小球下落的过程，创建一个监视器监视小球在y方向的受力情况。
初始化，用patch功能将空气和流体区分开，结果如下。迭代计算，时间步长0.0001s。
4 计算结果
4.1 非牛顿流体吃软不吃硬（n=1.5）
首先，我们看看小球快速掉入液体的动画，可以看出，在计算时间内（0.1s），小球并没有钻入液体中，仅仅在液体中砸了一个浅洞。
这个过程中，小球在y向的受力变化曲线如下图，可以看出，小球接触到液面瞬间承受相当大的作用力，同时瞬间将为很低的值，这简直就是一个撞击过程，也是剪切增稠流体的威力所在。
我们再看看小球从液面附近轻轻放下（初始速度为0）的动画，在计算时间内（0.1s），小也并没有钻入液体中，仅仅在液体中砸了一个浅洞。
这个过程中，小球在y向的受力变化曲线如下图，可以看出，此时小球受到的作用力小多了，果然是吃软不吃硬。仿佛液体在对小球说：“你慢我就软，你快我就硬”。
为了直观对比以上两个过程，我们将小球的位移时间和速度时间曲线绘制出来，从图中也可以看出快速下落时的冲击状态。这也可以解释文首的那个小哥用拳头怒砸流体的后果，不疼才怪。
4.2 几种流体的对比
我们以小球相同的初始速度5m/s，分别考察一下掉入牛顿流体（n=1）以及非牛顿流体之剪切稀化流体（n=0.5）的情况。
首先，掉入牛顿流体的动画如下，可以看出小球砸出的坑更深了，但是由于我们设定的粘度太大了，在计算时间内小球并没有完全砸进液体中。
另外，看一下小球的受力情况，可以看出也是有一个冲击过程，这是必然的，因为小球的初始速度5m/s，在很短时间内速度下降至很低，必然就是冲击（请参考冲量和动量定理）。但是，牛顿流体相比非牛顿流体可软多了，小球受的冲击力显著小于非牛顿流体的情况。
然后，我们看一下小球掉入剪切稀化流体（n=0.5）时的动画和受力情况。可以看出，相比牛顿流体，小球受的力又小了一些，因为在冲击过程中液体的粘性是降低的，也即越冲击约软，当然这种情况小球也就更容易砸进液体中了。
最后，为了更好地对比三种流体的情况，我们绘制了小球的位移时间和速度时间曲线如下，谁软谁硬一目了然。
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