Minitab在质量管理中的假设检验应用

一、假设检验 基本概念

1.1 什么是假设检验？

我们先通过一个具体案例来说明此假设检验的概念及过程：某钢帘线工厂生产线上的钢丝平均抗拉强度为1000kg，标准差为150kg。经过工艺参数 优化调整后，希望钢丝的平均抗拉强度能够有所提高。项目团队实施改进后，随机抽取了25根钢丝，测得钢丝平均抗拉强度 为1025kg。问：是否断言，钢丝平均抗拉强度有所提高？

从上述例子可以看出，我们是希望通过样本观测数据的情况，即“随机抽取25根钢丝测得平均抗拉强度1025kg”这样的结果，去推断总体参数“整批钢丝平均抗拉强度是否提高”。这样我们就得出了假设检验问题的基本概念：

根据所获取样本——运用统计分析方法 ——对总体参数X的一个假设做出判断

1.2 假设检验组成部分

1.2.1 原假设与备择假设（零假设 与对立假设）

继续回到上面的例子，我们用μ代表总体的钢丝抗拉强度的平均值，这个值我们是不知道的。我们从抽样中得到的只是样本均值 ，而统计学的目的就是要用样本去推断总体。在此例中，我们知道，若总体均值 μ=2000，则认为钢丝抗拉强度的平均值没有提高；若μ>2000.则认为钢丝抗拉强度平均值有提高。由此，我们建立两个命题，在假设检验中称这两个命题为假设（hypothesis）。前一个命题为原假设（或零假设）（null hypothesis），记为H0；后一个为备择假设（或对立假设 ）（alternative hypothesis），记为H1，即

H0： μ=2000；(相等的，无差别的，等号成立的结论当做原假设）

该假设是我们为了方便检验H1假设而提出的，且期望原假设H0能够被证伪；

H1：μ>2000; （待判定、待证明、不相等、有差别的结论作为备择假设 --“> < ≠”）

该假设是我们期望证实的假设，一旦原假设H0被证伪拒绝，则该备择假设被你接受。

假设检验的思想和数学中的反证法 很类似。但其实际上又有所区别，后者是在假设某一条件时发生了不合理的现象——逻辑的矛盾，从而否定该假设的条件，从而使得原条件得证。而假设检验中的不合理现象的推断依据是小概率原理:

小概率原理 是指一个事件的发生概率很小，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。统计学上，把小概率事件在一次实验中看成是实际不可能发生的事件，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。

1.2.2 显著性水平α 及P值

检验假设时，我们首先根据实际场景的需要，确定出判定小概率事件的概率阈值，通常取0.05(即5%)，记为α=5%，在假设检验中，α被称作为显著性水平。在H0假设条件下，计算出现给定样本数据的发生概率，此概率即为统计学中常常见到的p值(p-value )

• 当 p≤α时，说明在H0假设条件下，出现给定的样本数据是一个小概率事件，而实际上样本数据确实如此，即发生了不合理现象。故认为H0假设是错误的、被证伪。从而，拒绝H0假设，接受H1假设；
• 当 p>α 时，说明在H0假设条件下，出现给定的样本数据不是一个小概率事件，出现给定的样本数据是合理的，故H0假设被接受，而H1假设被拒绝；

1.2.3 第一类错误及第二类错误

• 第一类错误是指当原假设H0为真时，做出拒绝原假设的决定的错误决定，其发生的概率称为犯第一类错误的概率，也称为“拒真概率”，称为α；
• 第二类错误是指当原假设H0为假时，做出接受原假设的错误决定，其发生的概率称为“纳伪概率”，记为β；

在假设检验中，当p值(p-value)小于显著性水平α时，即会拒绝原假设H0。所以，第一类错误的发生概率即为显著性水平α ；

• 下一讲会提到使用Minitab进行单总体均值检验的原理及操作步骤；

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