刚度矩阵与弹性模量：心心念的力学关系

在力学领域的有限元计算中，计算机每一步的计算本质都是在求解下面的方程：

即每一个步长的刚度矩阵乘以节点位移向量等于荷载向量，在一个步长内，我们假定刚度矩阵不变，用优化的牛顿法(Modified Newton-Raphson Method)迭代可以一步步求出收敛的数值解。每一步的刚度矩阵都是在运算开始时确定的。

那么问题来了，这个每个步长的整体刚度矩阵[Kg]i要怎么算？

E是弹性模量，μ自然就是泊松比啦。那其他种类单元的D矩阵长啥样？比如膜单元的[D]，其实是这样的：

，这个只有二阶是因为膜单元上面每个节点只有两个自由度……其他形式譬如梁单元(Beam Element)的单元刚度矩阵可以在书上查阅（是五阶的，一根梁上各点有五个自由度哦）。这些虽然是不同的单元类型，因为都是线弹性的，所以只要确定杨氏模量和泊松比，那刚度矩阵就基本确定了。这就是为什么在做结构分析的时候只要收入弹性模量和泊松比的原因，弄明白的点个赞，谢谢。

一、静力分析

用来求解外载荷引起的位移、应力和约束反力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。可求解的静态非线性问题，包括材料非线性，如塑性、大应变；几何非线性，如膨胀、大变形；状态非线性，如接触、碰撞等。

二、动力学分析

动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。结构动力学分析类型包括：模态分析、谐响应分析、响应谱分析、随机振动响应分析、瞬态动力学分析、刚体动力分析、显式动力分析等。

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