在上次的 STAR-CCM+构建代理模型并输出FMU​中对于其验证方法不甚理解，留档。

一、描述

交叉验证方案

指定用于估计替代模型的预测精度的交叉验证方案。每个方案定义一种方法，用于将原始数据集分为验证集和训练集（排除验证数据后数据集的剩余数据）。可用方案包括：

• K 重
• 此方案将已知数据集分为 k 个子采样。每个子采样都用作验证数据一次，以验证剩余 k-1 个子采样。验证过程重复 k 次。当数据集较大时，K 重方案十分有效。
• 留一法
• 此方案选择一个数据点作为验证集来验证所有剩余数据。验证过程重复 m 次，其中 m 是收集的数据集的维度。当数据集较小时，留一法方案十分有效。此方案不需要进一步的验证设置。

交叉验证 K 重值

为 K 重交叉验证方案指定 K 重值 - 要包含在用于验证的每个子样本中的样本数，范围为 [2，(选定设计集中的设计数或 10，取较大值)]。默认设置为 10。

交叉验证种子

设置 K 重交叉验证期间用于生成随机数的种子。

相关系数 (R2)（只读）

计算后，显示训练数据集原始值和预测值之间的相关系数。

调整的相关系数 (R2adj)（只读）

显示针对回归模型中的项数调整的相关系数。仅适用于替代模型类型最小二乘。

均方根误差 (RMSE)（只读）

显示预测值与训练数据集原始值的均方根误差。此值与要计算替代模型的研究响应的单位相同。

交叉验证（只读）

显示指定设计集（默认情况下全部）所有设计的交叉验证残差的均方根误差 (RMSE)。

设计的交叉验证残差为实际响应值与根据指定的交叉验证方案减少的替代模型拟合预测的响应值之差。此值与要计算替代模型的研究响应的单位相同。

PRESS（只读）

显示指定设计集（默认情况下全部）的所有设计的 PRESS 残差的均方根误差 (RMSE)。

要计算设计的 PRESS 残差，首先从替代模型计算中移除该设计。随后，响应值使用减少的替代模型拟合来预测。实际响应值和预测值的差值为该设计的 PRESS 残差。它与要计算替代模型的研究响应的单位相同。当选择留一法作为交叉验证方案时，一个设计的 PRESS 残差与交叉验证残差完全相同。

二、理论

在Design Manager中，在获得整个设计空间的替代函数之前，必须先通过在设计研究中运行设计生成样本数据。根据在这些真实模拟中生成的样本数据，使用指定的替代类型计算替代函数。计算替代后，可以使用交叉验证来评估替代的质量，以预测未知的响应值。

交叉验证通过以下方法评估预测精度，即移除一些样本数据，将剩余数据与替代函数拟合，并将移除的数据用作测试约化替代的样本外数据。

下表概述了评估替代函数预测精度的方法：

例如，如果有 𝑚 个数据点，并且它们分为 𝑘 个组，则每个组有 𝑛=𝑚/𝑘 个数据点。一个组用作训练数据，用于验证约化替代函数的拟合，该函数根据剩余的数据点计算。对于 𝑖 𝑡ℎ 数据点，预测残差 𝑐𝑣𝑖 计算如下：

其中

• 𝑦𝑖 为 𝑖 𝑡ℎ 数据点的真值。
• 𝑦^𝑖 为使用约化替代模型计算时的 𝑖 𝑡ℎ 数据点的预测值。

将为所有 𝑚 数据点计算预测残差。均方误差 (MSE) 计算如下：

设计研究的交叉验证值是均方根误差 (RMSE)：

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