决定系数R²、残差平方和SSE、回归平方和SSR、总平方和SST详解

https://theonegis.blog.csdn.net/article/details/85991138

循着这篇博客翻墙找了很多博客看；受益匪浅，说一下自己的理解。

首先，决定系数 R2 是对于线性模型来说的。

由于我是在预测数据集上进行计算，所以产生了R2是用在训练数据集还是预测数据集上的困惑。

首先，在训练数据集上，R2应该是（我的理解，可能不太对，望指正）用来衡量 线性模型 在训练数据集上的拟合程度，这时候SST=SSE+SSR（具体可到可知乎或者其他博客查看），所以0<R2<1（其实也只有这时候才有意义，不然单独拿出来为什么使用,没有任何意义）。只有平均值有意义，这个公式也才有意义。但是如果是针对非线性模型，那SST=SSR+SSE便不成立了，所以0<R2<1的范围也就不成立的。而且在训练数据集上，非线性模型的拟合程度往往是高于线性模型的，因此SST一定的情况下，SSR肯定是高于线性模型的，那么此时如果你的R2（训练集上的）没有个0.99，那你这非线性不咋地，这个时候用R2衡量非线性模型也就没有意义了。

其次，在预测数据集上，R2在线性模型上还是遵从0<R2<1，但是对于非线性模型就不是了，你可能是负数，也可能接近1，但是这些都不能作为你的模型究竟是好是坏的证据。同上，SST=SSR+SSE不成立,SSR/SST好像应该是正的，但是SSE/SST可能大于1，此时那么R2是负数。这种矛盾现象产生的原因就是SST=SSE+SSR不成立。

所以在非线性模型上，同时在预测数据集上，

1、SSR/SST>0，但是由于SST=SSR+SSE不成立，范围无法确定，且SST中也没有意义了。此时预测集确定，SST确定，实际上起作用的只有SSR，而SSR表示的预测值与平均值的差距，这个在非线性模型中好像没有任任何意义吧，在线性模型中确实平均值可以作为衡量线性模型的拟合程度

2、1-SSE/SST，同样，SST=SSR+SSE不成立，那么R2可能小于0.同样的，这里面有含义且起作用的只有SSE，这不就是MSE*n吗，既然此时SST没有含义了，R2范围也不再是0<R2<1，那么直接用SSE/MSE不就可以了吗？多此一举干嘛？

所以，不论是R2，还是SST,SSR,他们有一点，公式中含有平均值这一个选项，而只有在线性模型下，SST=SSE+SSR,这个选项才有意义，对于非线性模型，意义不大。

那么还有可能发现，我是用R2和非线性模型，在测试集上，确实预测的越好R2越大，因为1-SSE/SST中，SST不变，起作用的就只有SSE，当模型还可以的时候，R2接近0.9，这样模型越好,SSE/MSE越小，当然R2越好（越接近1），但是那又怎么样，没有任何意义，既然R2范围都不固定了，那也就没有任何意义了，那只选择里面起作用的一项SSE/MSE不就可以了吗？

同时在不同领域，R2取多少合适也是不确定的，有的领域可能0.4就好，再大说明你错了。

如有不当之处，欢迎指正！

放两个 链接  

https://statisticsbyjim.com/regression/difference-between-linear-nonlinear-regression-models/

https://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics-2/regression-analysis-how-do-i-interpret-r-squared-and-assess-the-goodness-of-fit

可以去这两个博文下面，里面还有很多讨论，多翻几个，对你会很有帮助

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