关于Matlab编程的一些小总结：高效技巧与常见坑点

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一、矩阵的定义

1.直接定义

1. A=[1,2,3;4,5,6]
   
2. A=[1:10]
   
3. A=[1:3,2:4]
   
4. A=[1:3;2:4](注意这样定义时要保证每一行的数目是相同的，比如A=[1:3;2:5]这样就是不合法的定义）
   
   
       总结就是逗号表分隔，冒号表连续，分号表换行。

2.用zeros和ones定义

A=zeros(m,n) 表示定义一个m行*n列的矩阵，其中每个元素都是0；

   A=zeros(m,n) +c 表示定义一个m行*n列的矩阵，其中每个元素都是c（c为常数）；

   A=ones(m,n) 表示定义一个m行*n列的矩阵，矩阵每个元素都是1；

   A=ones(m,n) *c / A=ones(m,n).*c 表示定义一个m行*n列的矩阵，矩阵每个元素都是c；

   A=ones(m,n) +c 表示定义一个m行*n列的矩阵，矩阵每个元素都是1+c；

3.用cat定义

C=cat(n,A,B) 其中n是常数,A和B为矩阵。

   cat的作用是按照n的数值不同按不同的方式来连接A和B两个矩阵，其中n表示的是C矩阵的维数。

   n=1时，将A、B矩阵按列连接。

   n=2时，将A、B矩阵按行连接。

   n=3时，c是三维 数组  ，不能直接展示出来，所以只能单独提取某一维度来展示。

   例：A = [1 2; 3 4];

          B = [5 6; 7 8];

C=cat(1,A,B)

C=cat(2,A,B)

C=cat(3,A,B)

4.用repmat定义

B=repmat(A,m,n) 其中A是矩阵（A是常数也合法），m和n是常数。

   repmat的作用是将A矩阵按mxn的方式组成新的矩阵B，即把A矩阵视为一个整体（所以说如果A是常数也是一样的），B矩阵是一个mxn的矩阵，每个元素都是A。

   例：A=[1,2;3,4]

          B=repmat(A,2,3)

二、矩阵的 提取

1. 如果矩阵是行向量或列向量，A(m)即提取A矩阵的第m个元素值
2. A(m,:)即提取A矩阵的第m行的所有元素，返回的结果是一个行向量
3. A(:,n)即提取A矩阵的第n列的所有元素，返回的结果是一个列向量
4. A(a:b,c:d)即选择A矩阵的a-b行，c-d列，二者相交的部分即为提取出的部分
   
5. A(a,b)即提取A矩阵第a行第b列的元素值
6. A(:,:)=A即提取整个A矩阵

三、运算符操作

主要的运算符号包括以下几种：

   +   -   *   /   \(反除)   ^( 指数 )

   .+   .-   .*   ./   .\   .^

   运算顺序：指数>乘除>加减

注：

1.带点的操作符主要用于矩阵的运算，表示的是对于矩阵中每个元素都进行该操作，比如A.^2的意思就是A矩阵中每个元素都平方，得到的数覆盖原来的位置，矩阵的行列并不会改变。

   2.反除对于实数来说就是字面意思 4\8=8/4。

   3.对于矩阵之间的操作来说，乘法、除法和反除是有严格的位置关系的，A*B≠B*A，这在下面会细说。

   4.对于整数来说2.0=2.=2，也就是说整数后面的.0不写0的话会自动识别成.0。但是如果”.”和运算符在一起时（比如.+，.-，.*等），会优先识别成运算符，比如说2.+A会识别成(2)(.+)(A)而不是(2.)(+)(A)。

1.矩阵和常数

例A=[1,2]

   1. 加减乘

   效果就是对矩阵每个数进行同等的操作

   A+2=A.+2=2+A=2.+A=[3,4]

   A-2=A.-2=[-1,0]

   2-A=2.-A=[1,0]

   A*2=A.*2=2*A=2.*A=[2,4]

   2. 除与反除

   A/2=A./2=2\A=2.\A=[0.5,1]

   2/A在这里是非法的，因为2/A表示[x1,x2]*A=2，此时要求A是列向量。

   2./A=A.\2=[2/1,2/2]=[2,1]

   A\2在这里是合法的，因为A\2表示A*[x1,x2]’=2，此时要求A是行向量，解得A\2=[0,1]’。

   3. 指数

   A^2=A*A 要求A必须是方阵,在这里非法

   A.^2=[1^2,2^2]=[1,4]

   2^A 要求A必须是方阵

   2.^A=[2^1,2^2]=[2,4]

2.矩阵和矩阵

四、操作函数

1. size(A,1)表示A矩阵的行数，size(A,2)表示列数
2. max函数
   
       max(A) 如果A是行向量或列向量，则直接返回A中最大的数；如果A是二维矩阵，则将每一列的最大数提取出来，组成一个行向量。
   
   
       max(A,3)对于A中每一个数都和3比，如果小于等于3，则这个位置的数就变成3，如果大于3则保持不变，返回的矩阵和A的维度是一样的。
   
   
       max(A,B)这里分为几种情况
   
       ①A,B都为行向量或A,B都为列向量。
   
       此时要求A,B的元素数量必须一致，返回的就是A,B每个对应位置的数比较的结果，较大的数保留。返回的矩阵和A(或B)的行列数是完全一致的。
   
   
       ②A,B一个为行向量，一个为列向量。
   
       假设是1xn的行向量和mx1的列向量，那返回的矩阵就是一个mxn的矩阵。
   
       比较的过程是这样，首先用1xn的行向量把这个mxn的矩阵填满，也就是说行向量连续重复m行。 然后用mx1的列向量每一行的数分别去和mxn的矩阵中对应行的数比较，大的保留。
   
       例：A=[1,3];B=[2,4,3]’。
   
       1x2的行向量和3x1的列向量，得到的就是一个3x2的矩阵C。
   
       首先用A把C填满，可得C=[1,3;1,3;1,3]；然后用B去比较，B的第一行是2，C的第一行是1和3，比较完的结果就是2和3；剩下几行以此类推，最终得到C=[2,3;4,4;3,3]。
   
       ③A,B中一个是二维矩阵，一个为行向量或者列向量。
   
       如果其中一个是行向量，则要求二维矩阵的列数必须和行向量的列数相同；如果是列向量，则要求矩阵的行数必须和列向量的行数相同。
   
       比较的过程与上面基本类似，用行向量或列向量填满，然后逐个比较每个位置上的数。
   
       ④A,B都是二维矩阵
   
       很简单，要求A,B行列数相同，然后比较每个位置上的数就行了。
3. sum函数

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