MATLAB假设检验实现：初学者必备统计方法

单个正态总体的 假设检验

调用格式 ztest [h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail) x: 是输入的观测向量 mu0 ：假设的均值 Sigma ：总体标准差 Alpha ：显著性水平，默认 0.05 Tail ：尾部类型变量 ,‘both’ 双侧检验（默认）， u 不等于 uo ； ‘right’ 右侧检验， u>u0; ‘left’ 左侧检验 ,u<u0 ； 返回值： h ：假设的结果（ 0,1 ）， h=0 时，接受假设 H0 ； h=1, 拒绝假设 H0 p ：检验的 p 值， p>Alpha 时，接受原假设 H0 ； p<=Alpha 时，拒绝原假设 H0. muci ：总体均值 u 的置信水平为 1-Alpha 的置信区间 zval ：检验统计量的观测值

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103];mu0=100;       % 原假设中的 mu0sigma=2;       % 总体标准差Alpha=0.05;    % 显著性水平% 调用 ztest 函数做总体均值的双侧检验（默认） ,% 返回变量 h ，检验的 p 值，均值的置信区间 muci ，检验统计量的观测值 zval [h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,sigma,Alpha)h =     1p =    0.0282muci =  100.1212  102.1455zval =    2.1947由 ztest 函数返回值可以看到， h=1 ，且 p=0.0282<0.05 ，所以在显著性水平 =0.05 下拒绝的原假设 H0:u=u0=100 ，因此认为该切割机不能正常工作，同时还返回了总体均值的置信水平为 95% （ 1-0.05 ）的置信区间为 [100.1212  102.1455] 。

例：

化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得 9 包化肥的质量如下：

49.4  50.5  50.7  51.7  49.8  47.9  49.2  51.4  48.9

设每包化肥的质量服从正态分布，是否可以认为每包化肥的平均质量为 50 ？取显著性水平 a=0.05 。

分析：这是总体 标准 差未知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可以写出如下假设：

H0 ： u=u0=50 ， H1 ： u/=u0(u 不等于 u0) MATLAB 统计工具箱中提供了 ttest 函数 用来做总体标准差未知时的正态总体均值的检验，调用格式和 ztest 类似，返回值有点不同 [h,p,muci,stats]=ttest(x,mu0,Alpha,Tail) 输入参数中没有标准差，其它都一样 返回值 stats 是一个结构体变量，包括 t 检验统计量的观测值，自由度，和样本的标准差； 其它都一样

% 定义样本观测值向量x=[49.9 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];mu0=50;    % 原假设中的均值 u0=50Alpha=0.05;  % 显著性水平 alpha% 调用 ttest 函数做总体均值的双侧检验% 返回变量 h ，检验值 p ，均值的置信空间 muci ，结构体变量 stats [h,p,muci,stats]=ttest(x,mu0,Alpha)h =     0p =    1.0000muci =   49.0625   50.9375stats =    tstat: -1.7478e-14       df: 8       sd: 1.2196由于返回值 h=0 ， p=1>0.05, 所以在显著性水平 =0.05 下接受原假设 H0 ： u=u0=50 ，认为每包化肥的平均质量为 50 ，并且总体均值 u 的置信水平为 95% 的置信区间为 [49.0625 50.9375]

总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较  t  检验

两独立样本的  t  检验

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