有限元分析中的单位：不可忽视的细节

有限元分析 作为一种强有力的数值分析方法，已经成为高校和企业研发部门不可或缺的工具。目前，结构分析领域常用的有限元分析工具包括ANSYS、Abaqus 、LS-DYNA、HyperWorks 等。

多数有限元分析工具都不规定所使用的物理量的单位，建模过程中的材料、载荷输入，以及计算结果都只有一个数值。因此，很多刚开始接触有限元分析的朋友可能都有一个疑问，那它们的单位是什么？下面以ANSYS为例来讨论这个问题。

ANSYS中的单位问题

ANSYS自11.0版本开始，在MAPDL版本的基础上，增加了Workbench版本。相较于MAPDL，Workbench极大的降低了用户的上手难度，随着版本的更新功能不断完善，现在越来越多的ANSYS老用户已经转向于应用Workbench。

ANSYS Workbench自带材料库，包含常用材料的力学参数，方便直接选用。另外，即使用户自己定义材料，可以选择不同的"Unit"输入“Value”，如下图。

除了材料定义，ANSYS Workbench中力、位移载荷的定义，以及计算结果，都给出明确的单位信息，如下图的结构应力分析结果。

从以上信息可以看到，ANSYS Workbench的输入输出数据都包含单位信息，用户基本不会有疑惑。

然而，ANSYS MAPDL以及Abaqus、LS-DYNA中定义材料参数或是载荷，是没有单位信息的，用户只需要输入一个数值。

那么，如何确定这些分析软件输入输出数据的单位呢？答案是，软件只负责数值计算，用户需要保证各物理量输入数据量纲一致性，并知晓计算结果的单位。

举个例子，比如一根等截面的直杆受轴向拉力，计算横截面的正应力。分析软件根据公式 应力=拉力/截面积 算出截面正应力数值，如果用户输入拉力时用的单位是 $N$N ，输入截面积时用的单位 $m^2$m^2 ，则软件给出的应力结果单位应该是 $Pa$Pa ；但如果用户输入拉力时用的单位是牛顿 $N$N ，输入截面积时用的单位 $mm^2$mm^2 ，则软件给出的应力结果单位应该是 $MPa$MPa 。

常用单位系统

为了保证有限元模型中各物理量单位的一致性，同时避免自己推导时出错，可以参照现有的单位系统。根据分析问题的尺度，选择一套合适的单位系统，然后各物理量均按照该单位系统的单位输入数值。

可以简单推导一下。比如结构分析中，常用的几个基本量纲单位：长度 $mm$mm ，质量 $kg$kg ，时间 $s$s ，则可以推导出力的单位为 $mN$mN （公式 $F = m\times a$F = m\times a ），应力（或弹性模量）的单位为 $kPa$kPa （公式 $\sigma = F / A$\sigma = F / A ），密度的单位 $10^9 kg/m^3$10^9 kg/m^3 （公式 $\rho = M / V$\rho = M / V ）。

常见误区

1）在ANSYS MAPDL命令流窗口输入 /units, si 将单位设置成国际单位？

ANSYS官方关于/units命令的部分说明如下，特别强调了该命令只是生成一个记录模型所采用的单位系统的标记，并不会将模型的数据从一个单位系统转换到另一个系统。

以前经常从日本同事那边获取有限元模型，但他们模型里面的材料单位系统和我们不太一样，模型中材料种类又比较多，全部重新定义要花不少时间。因此，专门写了一段APDL代码，读入他们的模型，将材料数据转换成我们习惯采用的单位系统。