从自动化CAE分析到产品自动最佳化设计-CAE的未来与现况

以下再转其文章一篇：
从自动化CAE分析到产品自动最佳化设计-CAE的未来与现况

陈申岳
S-Y. Chen, Ph.D.

崴昊科技有限公司
(FEA-Opt Technology)
　

摘要

CAE技术的应用，一直是工业研发上的重要课题。但是CAE的繁复与多变性，却也使许多技术人员及公司却步不前。为了使CAE分析在操作上更为快速而简便，全球的研究人员及科学家自1970年以来，就致力于将CAE分析及产品设计朝着更稳定、更为自动化的方向迈进。本文介绍自动化CAE之观念，从分析模拟至自动化设计，说明近年来CAE的发展与走向。并藉由介绍ADINA多重物理分析软体及A2Design最佳化设计软体之应用实例，展现目前技术之可行性，并探讨未来可能之走向。

关键字：A2Design、 ADINA、有限元素法、CAE、最佳化设计，结构分析，多重物理现象分析
　

一、 前言

CAE一辞，全名为Computer Aided Engineering，意为电脑辅助工程，为台湾大陆地区惯用的名辞。但在欧美地区，较常见的说法是FEA (Finite Element Analysis)，FEM (Finite Element Method)或FVM (Finite Volume Method)。此法可追朔回1960年代末期美国某位土木系教授，为了计算水坝的应力而开发出来的离散式(Discretized)积分法，此后经学者专家们不停地发展改近而在理论及实用上近趋成熟。在1970到1980年代由于电脑的运算成本仍属昂贵，故仍只限于大型企业及研究机构中使用。事实上有限元素法的大量普及，即使在美国，也是在1995年之后。1995是个关键性的年代，这跟Microsoft的Windows 95推出有关。由于Windows 95的32位元特性及多工平台，使得CAE工程计算在个人电脑上执行变得更为实际。读者如果仔细回想，一定会发现有许多CAE软体都是在Windows 95之后全力投入个人电脑的运算平台的市场。直至今日，个人电脑已成为CAE软体的最主要平台。台湾地区则是在2000年至今将CAE的应用推广到前所未有的白热化。这当然跟台湾本身3C产业的发达也有相当的关系。
而数值最佳化设计(Numerical Design Optimization)的观念，事实上要起源得更早。早在达文西时代，就有所谓”黄金比例”(Golden ratio)的概念。数学上的推导及证明则早在有实数论及微积分的时代即已在。而真正专注于用数值的叠代方法(一如有限元素法的离散法)，则也大约是在1960年代末期。不过由于数值最佳化需要的运算量比一般的CAE更为繁复，故直至今日，尚为能完全被接受。另外数值最佳化在理论上也尚有些需要解决的问题，故可能无法如此地快速普及。不过事实上也早已进入实用阶段。
不管在世界上的任一角落，以今天的现实面看，所有的用户及CAE开发厂商都必需同意，目前仍存在许多的瓶颈使得用户却步不前，或是抱怨连连。有些瓶颈是短期内无法解决的，有些却是技术已成熟，可以加以改善或是已在市面上出现的。本文将针对一些市面上已存在的实用技术加以介绍，并对将来可能之走向作一探讨。
　

二、 前处理的困境及可能解决方案

目前CAE分析一般分为三大步骤，亦即前处理，求解及后处理。其中目前所最为全球广大用户所抱怨的(没有任何一套软体例外)，就是前处理。所谓前处理，简单地说，是将实体的几何定义(一般皆为CAD图档)，切割转换成离散化的网格。目前常见处理的方式约有这几种。
　1. 直接在CAE软体中建立CAD模型及网格。
　2. 将CAD图型由3rd Party软体读入，建立网格后再输出至CAE软体。
　3. 由CAE软体读入CAD，经修补后建立网格。
　4. 直接在CAD中建立CAE网格，并输出至CAE软体。
当然所有用户最期待的都是CAD与CAE完全整合的软体，不过由于CAD与CAE各有其专长及关键技术，各家厂商在商业上多所考量，合作上有所困难，所以目前并无两者皆强的软体出现。目前大家所期待的多半是方法3与4能够更稳定。其中方法4的问题在于，若由CAD开发人员撰写网格生成软体，通常品质无法完美。而偏偏网格品质又是CAE精确度的最重要因素之一。但CAE公司通常受限于本身之经营策略或其它考量，很难全力投入某一CAD开发。不过，国内科盛科技据闻已全力投入此一产品开发，并已有产品，读者可向科盛科技洽询。
方法 1目前已少有用户采用。方法2及方法3目前为最常见的模式。不过此法最常见的问题为
　1. CAE读进CAD档后，无法围成实体。
　2. 即使可以围成实体，也经常无法建立网格。
　3. 即使可以建立网格，若不进行切割或修补，其品质仍无法接受。但若在CAE软体中修补，可能极不稳定。若
　　到CAD中修补，则可能再进入CAE中无法还原CAD中的设定。
所以一般的用户都都希望能突破以下瓶景
　1. 使用的软体，种类能越少越好，以利维护和采购上之成本考量。
　2. 几何之修补，希望能尽量在CAD中完成即可。如在CAD中完成修补，希望在CAE可以不必再修补。
　3. 希望在CAE中，可以减少修补动作，并快速型成高品质网格。
由此看来似乎所有的工作都会落在CAE开发者身上。不过目前已有CAE软体可以达到部份严酷的要求。
以ADINA分析软体为例，不管是多么复杂的几何，(由于其使用的是Parasolid核心，)所以只要是能在Parasolid里缝合成一个实体，进入ADINA后多半都能直接立即进行网格建立。即使因CAD本身就有破面而需修补，在CAD中直接动作即可。也就是ADINA本身不太存在因转档而失真的问题。更为强大的是，ADINA有所谓的自由六面体建网(free hex-meshing)功能。也就是不管实体是什么型状，也不管拓朴性质为何，可以一个按扭就建立大部份都为六面体的网格组合。而且可以限制在边界一定都要以六面体存在。
图一所示为几个较简单的几何。这些实体皆是在无经过任何修改情况下，就可以直接进行网格建立而型成如图的六面体网格。
为了进行更完整的测试跟验证，本公司人员找到一非常复杂之CAD图档。此CAD图档共计有一千多个分离的破面，连在CAD中都无法一次缝合成实体。图二所示为该档在SolidEdge中的局部放大(为顾及客户权益无法显示全图)。经在SolidEdge中修补缝何成实体后，送入ADINA中直接进行网格建立，得到如图三的结果。若将其断面切开，可发现内部网格仍微持完整的六面体。而计算结果显示本网格仅含不到 0.1%的四面体元素。以此方法建立的网格，元素个数约为十万个左右。若以同样网格尺寸建立四面体网格，则元素个数将超过四十万个。所以较精密稳定的前处理，不但可以省下用户许多时间，更可以达到更精确的结果，甚至可以用更少的运算时间跟记忆体容量。
　

三、求解之问题

当用户开始逐渐习惯CAE前处理带来的痛苦，而准备要开始进入量产的阶段时，便会开始面临求解器稳定性的问题。以结构分析来说，可分为两大类
　1. 非线性问题的收敛稳定性。
　2. 元素种类的选择。
其中第一项，所有曾经从事过非线性分析的读者应该都感同身受。常见在收敛上会发生问题的情况
　1. 结构的束制定义不完整，造成结构本身定义不稳定。
　2. 结构在接触过程中，因接触面太过复杂而造成发散。
　3. 结构在非线性变型过程中有能量释放的行为(如挫屈)，使得平衡方程式完全崩溃。
　4. 结构局部脱离或崩溃，使得劲度矩阵解体。
这些情况，可以看出都是常见的情况，且为数学方程式上的奇异带。也就是可能不存在解，也可能存在非唯一的解。现今虽然大部份的CAE软体都存在着处理这些问题的方法，但很多都只是所谓的暴力法(Brute-Force Approach)。基于非线性问题的特色，这样的问题即使得到答案，如果方法错误，很有可能其结果也是错误的。所以基本理论上的突破非常重要。
ADINA公司的主要开发领导人K-J Bathe为麻省理工学院教授，是80年代全球知名的有限元素法大师，而且其专长横跨热，流，结构各领域。其中具突破性的Load Displacement Control非线性运算法[1]到今天都还被认为是具有重大意义的革命性突破。除此之外，ADINA还具有以下各种独创的方法，都是在理论上经过全学者检视，且经过实例考验的
　1. Load Displacement Control : 对平滑的非线性问题具有保证收敛性质，如回弹，挫屈等问题。
　2. Low Speed Dynamics : 对不平滑且可能不连蓄续的问题具有保证收敛性质，如破裂，接触等问题。
　3. Stiffness Stabilizer : 对于束制不完整的问题有自动平衡的功能，无需调整参数且不影响结果。
本公司及ADINA原厂都建立了许多验证模型，许多以往认为无法用正常发法求解的问题皆可轻易解决。限于篇幅无法在此一一详述，有兴趣之读者可至本公司网站www.FEA-Optimization.com 了解。其他各方法的详细推导，可参考文献[2]。
上述是较为复杂的数学问题，对很多用户来说较为艰深。接下来我们谈到较为直接的问题，也就是元素的选取。如果我们将元素的选取限定在三维的一般实体，那么至少要考虑到以下因素
　1. 材料特性
　2. 元素节点数
　3. 特殊运算需求
其中材料特性因为是基本性质，所以事实上选项并不困难。元素节点数事实上跟模型的大小及解析度有关，所以选择上技术性也不高。剩下的特殊运算需求，却相当棘手。常碰到的问题是
　1. 某元素并不支援所有的点数构成，造成建模时的问题。
　2. 常用元素不支援某种材料特性，以至于旧网格无法重复使用。
　3. 用户根据手册作了自认为最好的组合，却被告知该组合的结果有问题。
ADINA基于其完整严密的理论架构，将这些问题减到最少。在ADINA中，选取元素的步骤已减化为
　1. 用户定义材料特性
　2. 用户在网格建立时，指定单一元素构成节点数。
ADINA元素支援4点(四面体)至27点元素，包含所有的可能组合。所以也不会有介面不相容 ( incompatible ) 的问题。
所以基本上来说，用户只需决定材料特性，其他一切必要参数都由ADINA来决定。更重要的是这些参数并不是勉强的组合，而是精密计算后的结果。所以基本上ADINA的三维结构实体元素只有一种。读者也许会觉得不可思议，但如果有修过有限元素法的课，回想起来应该会了解，有限元素法的基本理论本来就允许作到这样参数分离简化的结果，只是在程式撰写上可能较为困难。(笔者在几所大学研究所授课，当操作商用软体时都常被问到这样的问题:为什么要分这么多种元素?)。
　

四、多重物理耦合分析之现况

自2000年起，多重物理现象的耦合分析已经越来越重要，其中最重要的原因，当然是因为自然界的物体，本来就都是处在多种物理现象的影响，而非单一事件。
常见的情况，如模具浇注后，因散热程度不同，使得各处收缩量不同而产生翘曲现象。或是引擎内部因燃烧的情况，而始得热分布不均，产生局部变型而至气阀闭锁不佳。
多重物理耦合分析，有两种最常被讨论的方法，一为单向耦合，一为双向耦合。以热应力的计算而为例，一般会先计算温度分布，然后将温度分布对应到结构模型，进行结构应力分析。结构分析完后即结束分析，并不考虑变型或其他因素所产生对温度场的影响，此称之为单向耦合。但有些物理现象，却无法以单向耦合来解析。
最常见的现象，是所谓的“抖动” (Fluttering)。举例说明，飞机的机翼及风扇的叶片，因受风压而变型，但这个变型导至流场的改变，使的风压减小而回弹，周而复始。这个循环可能趋于稳定，也可能逐渐扩大而造成相当严重的破坏。这种行为不能单纯以结构分析来了解，也不能以单向耦合来解析，只能以双向耦合的流固互动(Fluid-Structure Interaction, FSI)原理来计算。流固双向耦合有许多困难的技术及理论问题需解决，即使流固界面的网格吻合。若界面网格不吻合，将衍生出更多额外之问题。对细节有兴趣的读者可参文献[3]。
基于文献[3]的理论基础，ADINA对于FSI问题已可作到接受不稳合的流固网格界面，但仍可作到直接耦合。这样的技术，笔者认为将可使CAE分析推展到人体及病理学的了解及预测，进而成为医学上的重要工具。
图五至七所示为心室瓣膜闭锁模拟。藉由电脑的模拟分析，医师可研究是否可藉由改变外新室型状，来治疗瓣膜闭索不全之病症。
　

五、自动化、最佳化设计之曙光

近代工程设计技术的发展，我们可以说，几乎都是直接或间接地以自动化及最佳化设计为目标发展的。但是即使在直觉上也可理解，自动化及最佳化设计的问题，远比数值分析模拟又要复杂许多。
一般工程设计的概念，大致可以如图八的流程表示，也就是不外乎是反复的设计变更、产品验证的行为。在产品验证方面，现今我们可以用CAE来取代。而最佳化设计的概念，就是如图八将设计回圈以电脑程式，数学理论及数值技巧将之自动化。此概念听起来颇为抽象模糊，但事实上已进入实用化阶段。
国内目前已有一套，经由多年累积的研发及应用，自行开发完成的数值最佳化设计套装软体A2Design。 A2Design目前的产品模式较为特殊，并非为一执行档，而是一组庞大之程式库。开发者或服务厂商透过呼叫程式库撰写成终端客制化、最佳化产品设计程式。由于其概念较为抽象复杂，我们将直接以实例来解说其应用。这些实例，一项为笔者参与主要开发，三项为笔者独力开发完。

1. 厂房结构物最佳化设计
图九所示为美国某公司所生产，为厂房屋顶所设计制造之结构模组在实验室中测试之照片。由于该公司大量生产同类行之产品，亟需要有一套专用程式，希望能快速减化设计流程，并降低成本。而基于文献[4]发表之技术，结合CAE结构分析及最佳化设计程式，已于1996年年间成功地为该公司开发出一套最佳化自动设计软体。用户只要输入设计参数及条件，只要一个按扭就可完成设计。图十为两个结构物的自动设计过程。最上方为原始设计，最下方为经电脑运算后之最佳化设计。经计算每个结构物可省下平均40%之成本，厂商并已为图中两个最佳化结构物申请专利。

2. 眼球外科手术专家系统
眼科医师对近视患者的治疗方法之一，是在眼球角膜上作一定的切割，使眼球因眼压自然变型而产生矫正透镜的效果。但切割之长度深度及位置传统上只能凭医师之经验，相当危险。透过结合结构分析程式及最佳化设计程式，并与诊断扫描仪器连线，医师在扫描完病人眼球型状、构造尺寸、眼压等参数后，即可由程式自动计算手术之最佳切割长度、深度及位置。图十一所示为某病患眼球表面于手术前之形状，并经由程式运算最佳手术切割后之变型预测。
该专案由美国某医院赞助完成。系统于1993年左右完成而于1995年左右通过FDI认证正式启用，并已申请多项专利。
3. 机械零件减重及强化设计
某公司希望用特殊材料制造某一常用零件，以达到强化耐用并节省成本之目标。但因该材料特性不同于传统材料，经过数年之设计后无法突破。后经用最佳化设计及CAE分析，于一周内成功达到目标。电脑最佳化运算改变该零件之过程如图十二所示。该设计可强化10%强度，并减重40%左右。

4. 以A2Design从田口法数据中搜寻最佳解
图13所示为某防爆结构物，经用LS-DYNA商用软体分析后，发现无法抵挡投射物攻击，故必须进行重新设计。利用田口法运算，由于有三组设计变数，一共需27组分析运算。运算工作分由三台HP C3000工作站执行，耗时约24小时。田口法中得到几组可合乎要求之设计。
此27组数据结果，输入A2Design后，以Largrangian Interpolation求出反应曲线(Response Surface)，并用A2Design搜寻最佳设计点。此段计算耗时只有数秒钟。此最佳设计点，比田口法所得之点减少10%之重量。经LS-DYNA模拟验证，该设计仍可抵挡投射物之攻击。此例于2001年发表于文献[5]。