一、 问题描述
如图所示为一等厚度空心圆盘（参看图1.1），厚度4mm，内径r=10+Δ，Δ=22mm，外径R=500mm，材料属性数据：双线性（参看图1.3）E=2.1×1011Pa，ET=6.0×109Pa，屈服极限σs=500MPa，μ=0.3，密度ρ=8500kg/m3，采用Mises屈服准则，裂纹初始长度为a0=2.0mm。裂纹如图1.2，裂纹位于0度90度180度和270度的位置，图中粗短线表示裂纹。
要求用有限元解
（1） 载荷为均布拉力q=150MPa时的KI。（参看图1.1）
（2） 载荷为均布拉力q=1200MPa时的J积分值。（参看图1.1）
（3） 当载荷为转速n=600r/min的KI ，并计算沿裂纹尖端不同路径的积分值，与KI比较。
二、 求解
求解中统一采用国际单位制，长度m，压力、应力与弹性模量Pa，密度Kg/m3，转速rad/s。
对圆盘的1/4进行 ANSYS建模，网格划分如图2.1。单元类型为6节点三角形单元plane2。裂纹附近单元边长为0.0002m。载荷施加如图2.2，扇形两条半径（裂纹处除外）上施加对称位移边界条件，弧上加均布拉力。裂纹处无位移约束。
计算的应力强度因子和J积分结果如表2.1。前面给出的J积分由于坐标系错误，做法不对，现在改正1200Mpa下的J积分结果。但是，结果差别不大。因为，即使在局部坐标系下，J积分中用到的 XG, YG, ZG的坐标还是在全球坐标系下的。坐标系的改变只对J积分的第一项有一点影响（对Y坐标积分这部分，Y坐标变了）。
新加两个附件：改正后求解1200MPa下J积分的命令流，及两张路径定义的图片命令流里面涉及到路径定义的命令是GUI方式进行的。所以要分开看。
表2.1 应力强度因子和J积分结果
载荷 项目 不同路径下的结果
150MPa KI 3.1359e7 2.986e7 3.3068e7 2.7695e7
（此处J积分没改） J-Integral 3193.41629 3182.07917 3245.22042 3167.23352
1200MPa KI 5.4207e9 5.3398e9 5.382e9 5.285e9
J-Integral 4701408.68 4777189.41 4674756.71 4709657.93
600r/min KI 55011 54901 54672 54463
（此处J积分没改） J-Integral 1.5649802 1.5719383 1.53405748 1.57113766
三、一些需要讨论的问题（后面补的帖解决了大部分问题，这些留在这里供参考）：
1、求解方法选择
1200MPa下采用默认的牛顿-拉普生法老是遇到收敛问题，经常不收敛，或者单元高度扭曲。而且需要采用的载荷子步也要很多。（有人做的时候很少遇到这种情况，这与网格划分质量及网格多少有关，网格越少越容易收敛）
采用弧长法能解决这个问题。内径参数r=10+Δ，Δ=22mm 这种情况直接就求出来了。Δ参数不同时可能也不能直接就求出来，也不收敛。但是可以在450，550MPa的地方加两个载荷步就能收敛。如Δ=6mm时，直接用一个载荷步不收敛，我分成150，450，550，1200MPa几个载荷步(依次存为载荷步1，2，3，4)y ，再求解150到1200MPa就成功了（lssolve,1,4,1）。不收敛的原因在于500MPa是屈服极限。
后来验证过，网格画稀一点，不用弧长法直接用默认设置就可以收敛。
2、J积分解法的疑问
我是按照help上的介绍做的，但是对其求解的做法有些怀疑。个人认为求解δuy/δy偏导数的话，应该是把路径沿y方向移动才是对的。Help里面δux/δ x 的求法在数学上正确的。另外，ANSYS里面给了一个路径项求导的操作：general postproc->path operation ->differentiate 。（differentiate是不是求导，请指教） 那这个东西用来求偏导数不行吗？ 为什么help 里面要那么来求偏导数。
3、这个实例的建模
这个实例的建模，我是建的1/4模型。1/8模型也可以建出来，但是我对于1/8模型还能不能用对称边界条件有怀疑。1/4模型用对称边界条件是绝对正确的。另外，对称边界条件得到的约束条件在载荷步里面查看到，约束是发生在环向的（柱坐标系下），环向位移约束为零。加约束的时候直接加环向位移为零，也是可以的。
四、 命令流（log文件另附）
1、 建模和求解部分（这里的建模网格划分比较密，可能不是很实用,这里的网格划分不好，在裂纹尖端第一行单元没有奇异性，最好还是用kscon 来做）
2、 J积分部分（对于半边裂纹，如果你已经定义了路径的话，直接把这部分命令流输入进去就可以了）
/post1
!local,11,0,0.034,0,0 !这里不应该建立局部坐标系。只有计算应力强度因子才需要。这里只需要保证全局坐标系的X方向与裂纹平行就是了。
csys,0
！这里应该有一个定义path，这里没有写出。
3、应力强度因子
（1）方法一、先建立局部坐标系：原点在裂纹尖端，x方向与裂纹平行，Y与裂纹垂直，笛卡尔坐标系。定义路径，直接点一下菜单路径就出来了，或者用kcalc就可以了。
（2）方法二、线弹性情况下。先算出J积分然后根据J积分与应力强度因子的关系来求应力强度因子。对于 平面应变模型，J积分＝应力强度因子的平方×（1－泊松比×泊松比）/弹性模量
全尺寸裂纹模型前面所建立的模型都只有裂纹的半边。为了验证模型的正确性，后面又建了一个全裂纹的模型。与前面模型的建立方式有一些不同：
1、单元尺寸控制不使用lesize，而是在裂纹尖端用了一个KSCON命令建立concentrate keypoints。单元尺寸很粗糙。
2、模型的建立是在柱坐标系下进行，通过建立直线L实现的笛卡尔坐标下弧线的建立。
3、可能全尺寸裂纹模型的建立方式对大家有参考。主要是裂纹的上下表面在同一个位置，用不同的线/面来表示。
在命令流里面可以看到，直接用程序默认设置求解不收敛。把载荷步设一下就得到了求解结果。结果与前面的模型得到的结果接近。1200Mpa下的应力强度因子为 0.55352E+10，J积分为4657362.7。说明：这个模型中积分路径是完全的。而前面的模型中是半边路径，计算中乘了2。
更新一下全尺寸模型的命令流（文件caenet_060715_002.rar,主要是J积分坐标系的问题）
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