什么是FEA，有限元分析简介

在有限元分析领域，大家似乎看到过很多缩写，比如CAE、FEM、FE、CFD、FEA等等，但从英文全程来看其实他们区别不大。比如CAE，英文全称是ComputerAidedEngineering，即计算机辅助工程；FEM，FiniteElementMethod，即有限元方法；FEA，FiniteElementAnalysis，有限元分析；CFD，ComputationalFluidDynamics，计算机流体动力学。可以看出，除了CFD强调流体以外，FEA、CAE、FEM其实都是一个范畴的，即有限元法相关，其实CFD也是他们的一个分支。为了统一，我们取FEA为有限元分析的简称。

今天，有限元科技小编跟大家分享的是：什么是FEA，有限元分析简介。

 什么是FEA呢？我们来简单介绍一下。

 在数学上，有限元分法是一种为偏微分方程的边界值问题寻找近似解的数值计算方法，既然是数值计算方法，所以是没有精确解的。它将一个区域分成简单的小单元，这些小单元称为有限元，并使用各种微积分的各种求解方法在最小误差函数下求解问题。类似于连接许多小段直线可以近似逼近一个圆一样，有限元法综合每个小单元的方程去近似逼近整个大范围内的方程域。

 离散化实例：

这个比喻我想大家都容易理解，通过无限个三角形去逼近一个圆形，由数学的极限可知，只要三角形最够多，误差就会趋向于0。而实际模型就是通过很多微小的实体或平面单元去逼近的，那么实际模型可以用无限个单元去逼近吗，显然是不可能的（单元划分大小的选择会在后续详细讲解）。离散化以后，单元间是通过节点相连接点，这个连接节点是非常重要的，因为：

 在计算机求解时，每个节点都是输入/输出源

 加载力会在相互连接的节点间传递

 如下图，每个单元都由相应的控制方程所诠释，而节点是沟通这些方程的媒介，有了节点，就能构造庞大的模型。

 下面说说一般的FEA分析流程如下：

 举个例子：

有限元分析的对象是现实世界中的物理模型，当我们面对一个实际的对象时，我们首先要做的是构建数学模型，比如上面推车的例子，我们要先分析出模型的受力，从物理系统到数学模型的理想化是第一步，我们要做到：

 理解物理系统的力学形式

 使用理论物理的方法建立数学关系

 理解数学模型背后的隐含假设

 获得分析所需的边界条件（如约束和加载力）

 这里我们最需要的就是边界条件，有了边界条件我们才能在后续施加正确的条件来求解。

 有了模型，那么我们就该离散化了，也就是划分网格了，那么我们就直接划分网格吗，这是初学者容易犯的错误，拿到一个模型就开始划分网格，而且我猜几乎都是3D四面体网格。我得告诉大家，有限元分析最费时的部分就是划分网格，网格划分好了，后面求解就是分分钟的事情，大不了就是等计算机算完。为了获得可靠的结果又节约求解时间，复杂的模型划分甚至能耗去几小时，几天或者几周的时间。一般来说，3D六面体网格会比3D四面体来得精确，3D四面体网格是非结构化网格（和节点相连的网格类型不相同，比如一个四面体和六面体共用了同一个节点），3D六面体网格是结构化网格（和节点相连的网格类型相同）。非结构化网格最大的特点是能划分任意复杂的模型，而且时间快，但网格比结构化网格多几倍，求解时间会很慢，而且结果的收敛性没有结构化网格好。如下图：

如果网格划分不好，结果会大相径庭。所以面对一个模型我们要综合考虑各种因素来选择划分的网格类型，况且除了3D单元以外，还有1D和2D单元，不同的场合选择也是不一样的。其实大多数情况下我们会采用3D四面体网格，但不是所有样子的3D四面体网格都是可行的，我们需要检查其各种参数，比如长宽比，扭曲系数，雅可比因子等等，只有通过一定的参数检查，我们才能保证结果的准确。

 另外在划分网格以前，我们还要对模型进行处理，也称为模型理想化，既要把对分析结果没什么影响的结构给去掉，比如细小孔和其它细微结构，还有就是有问题的地方比如破面等要修复。为什么这样做呢，在FEA分析领域有这样一句话：The detail of model is a dream of CAD designer，but a nightmare of CAEer（模型的细节是CAD设计人员的梦想，却是CAE仿真人员的恶梦）。可见，如果一个结构太过于细微，那么网格划分是很难成功的，所以我们要先理想化地去除，因为这些细节对结果是没有多大影响的。

 网格划分的好，边界条件也有了，那么后面的求解和后处理也就变得很简单了。

1. CAE技术在生物医学领域的典型应用 

人类经过长期的劳动进化后,人体骨骼已形成了一个几乎完美的力学结构。然而在对人体力学结构进行力学研究时,力学实验几乎无法直接进行,这时用有限元数值模拟力学实验的方法恰成为一种有效手段。

经过长期发展，CAE技术在生命科学研究中的应用,也取得了很多成绩，尤其在人体生物力学研究中,更显示出其极大优势。

20世纪60年代,在心血管系统的力学问题研究中,有限元法得到了初步应用。从70年代起,开始应用于骨科生物力学研究,最初应用于脊柱。80年代后,应用范围逐步扩展到颅面骨、颌骨、股骨、牙齿、关节、颈椎、腰椎及其附属结构等生物力学研究中。目前应用较广泛的，就是结合计算结构力学和计算流体力学现有的数值软件，针对人体不同部位进行力学仿真。

利用现有有限元软件日趋强大和完善的建模功能及其接口工具，可以拟实建立三维人体骨骼、肌肉、血管等器官组织，并模拟其生物力学材料特性。可以模拟各种类型的边界条件和载荷约束（几何约束、固定载荷、冲击载荷、温度特性等)，进行结构静力学、动力学、疲劳、流体力学等各种类型的仿真模拟，从而获得在不同虚拟实验条件下任意部位的变形、应力/应变分布、内部能量变化、流动特性以及极限破坏预测等特性。

A：颅面骨、颌骨、牙齿正畸仿真分析

头颅及颞下关节是CAE技术在生物力学中应用的重点之一。通过建立包括鼻上颌复合体、下颌骨及牙齿在内的颅颌面硬组织形态的三维有限元模型，用来研究颅颌面硬组织在正中矢状面上的形态特征及生长、正畸矫治、正颌手术引起的形态变化。也可以对下颌骨内固定下的应力遮挡作用进行模拟分析，对下颌骨体部、角部骨折在骨愈合的不同时期、不同的咬合形式及不同的内固定方法时的应力遮挡率进行计算分析。 

B：脊柱仿真分析

脊柱生物力学仿真是有限元法在生物力学中研究的较早、分析的较多、也是临床上应用较广泛的领域。现今研究脊柱的工作使模型不仅能逼真地模拟椎骨、椎间盘,还能将周围的韧带、肌肉直接或间接地加入模型，使模拟更加真实与完善。这些工作不仅要求建立逼真的脊椎模型，而且要求测试椎间盘、周围韧带、肌肉的各种力学性能。

有限元在颈椎生物力学中的研究对象又可以细分为椎体、椎间盘、后部结构以及肌肉韧带等软组织。此外，内固定器械的生物力学研究，也有助于选择正确手术方法，以取得极佳矫形和固定效果。

有限元分析在脊柱腰椎段的应用，也覆盖了生理负载及外来负载下腰椎各部分应力分布，手术内固定及人工假体，脊柱内固定对邻近脊柱结构影响，骨质疏松椎体压缩性骨折，以及肌肉和韧带在有限元模型中的应用等多个方面，有力促进了脊柱动力学(载荷下的脊柱运动)、运动学(椎体间运动)和脊椎及椎间盘内部的应力应变等各种研究。

图 | 人工假肢结构仿真分析

 关节有限元分析人体关节尤其是大腿骨两端的髋关节以及膝关节，一直以来也是病症多发部位，应用CAE技术模拟人体关节力学结构是一种有效的方法。上肢的肘关节、腕关节的研究常常与骨折以及其他骨骼创伤性疾病的应力分析联系在一起。

而在髋关节方面，有限元分析较为广泛地应用于全髋关节置换的研究，分析全髋关节置换术前术后髋关节应力的分布情况，而且还可对骨水泥残余应力的细致分析和假体设计进行研究。对于膝关节分析来说，建立一个完整的三维有限元计算模型，不仅可以了解各部位的应力分布和工作原理，还有助于人工膝关节置换的合理设计。

C：足部仿真分析

当CAE技术应用于足部生物力学研究时，复杂的骨胳几何结构、边界条件和材料的不均匀性等问题便找到了可能的解决途径，人们也尝试对足部骨骼、软组织等结构内部的应力传递机理进行力学解释。此类计算分析模型不仅可以分析Lisfranc损伤和Midfoot融合等足部疾病，研究例如Hansen氏病和糖尿病人发生的足骨变形等病理现象的力学成因，还可以就鞋垫的舒适性、高跟鞋的致病性等日常问题进行分析。

图 | 足部骨骼及韧带仿真示意图

https://www.gofarlic.com 人体软组织仿真分析

除了骨骼以外，人体软组织的研究也在不断深入。人体软组织研究主要针对人体运动系统皮肤以下骨骼之外的肌肉、韧带、筋膜、肌腱、滑膜、脂肪、关节囊等组织以及周围神经、血管。一般在以骨骼为主要研究对象的同时，如果需要考虑软组织的存在和影响，出于使用方便灵活的角度出发，通常都尽量在结构分析软件里面寻求模拟方案。这时候寻找合适的非线性材料本构模型来模拟对应的脑内多种不同物质特性就非常重要。

图 | 膝关节半月板模拟分析

 E: 心脑血管流体及流固耦合分析

有时血液等流质因素也不可忽视，如开展心血管等疾病如主动脉瘤的研究时，血液动力学参数如壁面切应力、压力和血流速度等与动脉瘤的生长及破裂有着重要联系。这时就要借助CFX、FLUENT等流体力学分析软件来进行胸主动脉瘤的血流动力学分析，获得血液流场的流线、速度矢量、血管壁面压力等关注对象的分布和变化情况。

2. CFD仿真技术在生物医学领域大展身手

计算流体动力学（CFD）是近代流体力学、数值数学和计算机科学结合的产物。它从计算方法出发，利用计算机快速的计算能力得到流体控制方程的近似解。随着计算机软硬件的迅猛发展，CFD被广泛用于现在工程领域，特别是在制造领域，用以研究和优化设计流体流动的设备和系统的性能。然后随着近年来扫描技术和计算机技术的进步，CFD仿真技术为生物医学领域带来了全新的机遇。 

人体解剖学和人体流体行为的复杂性，使得CFD仿真技术成为医学领域研究的重要工具。医学研究人员通过先进设备得到人体血液、气流等流体运作的详细数值，从而研究并设计出更可靠的医学治疗和设备，用以改进优化人体的流体运作，帮助病人更快的恢复健康。

A：心血管系统：

研究人员一直在应用CFD技术来预测人体内的血液循环，并越来越多地用于研究血管系统内的液体流动现象。预测这些系统中的血流循环提供了几个好处，包括：降低术后并发症，开发更好的外科手术和医疗设备，如血泵。

 图 | 血液流动现象分析

 CFD的示例应用之一是预测冠状动脉疾病，例如动脉粥样硬化，已知其由于生物力学和流体流动因素（例如流速和压力变化）而发生，CFD分析可以通过使用三维医学图像中的冠状动脉生成网格来执行转换成矢量格式，随后可以应用根据心动周期的诸如速度和压力信息的边界条件，并选择合适的粘度模型来模拟非牛顿流体，以求解流体流动方程并获得结果。

可以观察到流体流动的壁剪切应力，速度和压力，以预测动脉粥样硬化的原因并确定最佳干预方法。

B：肺部气流：

基于CFD的诊断系统帮助医生评估患者的肺部状态并改善预后和治疗干预。已经有大量研究使用CFD方法模拟肺部。该过程需要使用MRI和CT扫描获得精确的CAD模型并生成几何的网格模型。为了模拟仿真气流过程，压力和速度值等边界条件是先验的。

可以施加粘贴物理边界条件的壁以复制气管和原代支气管中粘液层的作用。因此，可以模拟吸入过程并且可以看到诸如在呼吸期间吸入污染物颗粒的关键条件。这可以帮助医生开发所需的医疗设备和治疗方案。

C：人造器官设计：

CFD的使用也越来越多地用于评估人造器官的性能。其中一个示例应用是预测假体心脏瓣膜的生理行为。数值模拟有助于识别关于破坏血细胞的流动中高剪切速率位置的重要信息。这需要指定流入和流出的边界条件以及刚性主动脉和瓣叶表面上的速度分量的无滑动和无通量条件。流体 - 结构相互作用技术的使用  也可用于模拟心动周期期间的瓣膜行为并改善流动的平滑性。对于其他几种生物医学应用，例如声道分析，脊髓液流动，鼻窦流量，关节润滑等，CFD的应用一直在不断扩展。

除了生物医学之外，计算机辅助工程技术的使用也用于研发外科手术过程中所需的医疗装置。随着科技的发展，将会进一步扩大CFD技术在生物医学领域的使用范围，并为拯救人类生命提供更多帮助。

D：脑脊髓的流体动力学计算

基于MRI图像，进行三维模型重建，并建立了位于中枢神经系统中脑脊髓三维流体动力学有限元模型。

图 |  脑积水病人脑部应力分布和速度场分布

 E：心脏的流固耦合模拟

大多数的生物组织运动过程都与流固耦合有关。下图为基于流固耦合的计算方法，模拟了某位病人左右心房和膜片的模型，目的是用来优化心脏肺动脉瓣的外科手术。

 图 |  心脏的流固耦合分析

目前人们已经开发出头部、大脑和血管等模型来研究头部损伤机理和损伤防护。有限元法是研究人体组织损伤机理的重要方法，由于人体组织结构的复杂性，如何建立高生物仿真度的有限元模型以及如何解决数值模拟中的高度非线性、流固耦合问题是仿真技术在生物医学领域应用需要解决的关键问题。此外，生物力学仿真分析涉及到的软件包括:逆向处理软件：Imageware，Mimics，Geomagic等；网格划分软件：Hypermesh，Ansa等；有限元分析软件：Abaqus，Fluent，Ansys等。

针对骨学、关节外科、普外科、囗腔科等提供医学力学有限元分析仿真、培训、临床手术模拟分析等；

代做有限元：脊椎、腰椎、颈椎、上下肢、假肢、前臂、血管支架、牙齿、骨关节等；

培训：ANSYS、Abaqus有限元分析，mimics骨头模型提取，Geomagic Studio模型处理； 

服务对象：各省市、自治区从事运动生物力学、生物医学工程、基础医学、临床医学、囗腔力学、骨骼力学的教学、研究与应用的教师、科研工作者、各级教练员等方面的相关人员；国内各重点大学、科研院所相关研究领域的博士、硕士相关研究生和学者等。

 一对一教学，随到随学！ 可选择线上或线下培训。

我们服务过的客户:（部分）

医院：

中山大学附属第一 / 第二 / 第三医院、中山大学附属第三医院、南方医院、广州中医药大学附属第一医院、南部战区总医院、北部战区总医院、广东省人民医院、复旦大学附属华山医院、第三军区医院、广东省中医院珠海医院、中山大学光华口腔医学院附属口腔医院、广东省工伤康复医院、广州市正骨医院、佛山市南海区人民医院、广东药科大学附属第一医院、云南省中医院、山东省临沂市人民医院、山东整骨医院、浙江中医药大学附属第三医院、海南省人民医院 等医院。

科研院校：

南方医科大学、中山大学、广州中医药大学、广州医科大学、广西医科大学、复旦大学、同济大学、华南理工大学、暨南大学、兰州大学、南昌大学、云南中医学院、工业信息化部电子第五研究所、电子五所、核动力四所、中航光电设备研究所、国科军工、中科华核电技术研究院、等。