Fidelity Pointwise补救措施：解析与离散几何的完美融合

大多数工程师认为所有网格生成器都使用本质上离散的基础几何体，但事实上，Fidelity Pointwise 可以导入解析几何体和离散几何体并对其进行网格划分。解析几何用数学函数定义曲线和曲面。这些功能允许用户检索空间中的特定点。非均匀有理基样条 (NURBS) 曲线和曲面构成了最常见的解析几何表示的基础。相反，离散几何（也称为多面几何）将形状描述为网格，离散点通常连接形成三角形。

几何表示的类比

使用数字图像表示，可以使用矢量（PostScript）分析地描述图像，或者使用光栅图形（JPEG、PNG）离散地描述图像。基于矢量的图像的分辨率不随放大倍数变化，而光栅图形图像具有固定的分辨率。在正常放大倍率下，图 1 左侧瓶子的矢量版本和光栅版本看起来相同。将标签的一角放大到 7 倍可以清楚地说明图像格式之间的差异。

图 1。 矢量和光栅图像格式之间的差异很好地类比了解析几何和离散几何之间的差异。

两种几何类型的优缺点

解析几何

优点：

• 解析几何的精度仅受生成它的CAD 系统的精度限制。这使得分析描述成为设计到制造过程的理想选择，因为过程中的每个步骤可能需要不同的精度。

• 数学描述允许对形状进行巨大的控制。NURBS 定义仅定义边界点的位置并使用具有斜率定义的控制点来定义曲线和曲面的内部形状，从而具有很大的灵活性。NURBS 曲线说明了这一概念，其中曲线形状不是由四个内部点而是由斜率定义明确定义的。

缺点：

• 解析几何的处理和修改可能需要大量计算。
• 有许多不同的格式，通常特定于创建它们的 CAD 软件包，并且格式之间的转换可能容易出错且不精确。
• 拓扑引入了与曲线和曲面定义为相邻的公差相关的其他缺点。

离散几何

优点：

• 离散定义几何的主要好处是速度。这种表示形式用于视频游戏和电影渲染，其中表面表示为应用颜色、光照和纹理的三角形，从而实现我们所习惯的逼真外观。

缺点：

• 固定分辨率可能会限制设计和制造。例如，如果在铣削一块金属时使用足够数量的点来定义圆角，则圆角看起来不会是圆形的，而是可能具有褶皱的外观。由于圆角通常用于减少结构重要部件中的应力集中，因此引入尖角会抵消圆角的优点。
• 可能难以操作，因为表面关系和拓扑在逆向工程期间无法恢复，并且在从分析表示转换时会丢失。

图 2. 斯坦福兔子（一种常见的 3D 离散测试几何体，表示为单个多面表面）上的特征恢复很困难。

Fidelity Pointwise 如何解决使用离散几何和解析几何的缺点？

使用许多常见的 CAD 格式导入解析几何，例如 IGES、STEP、Parasolid、ACIS、CATIA V4/V5、Pro/Engineer、NX 和 SolidWorks。同时，离散几何体是使用 STL 和 VRML 格式以及一些其他网格格式导入的。Fidelity Pointwise 网格划分软件提供的工具可以帮助弥补使用两种几何类型的缺点。

Pointwise 可以读取各种开放和专有的分析 CAD 格式。除了本机 CAD 导入之外，Pointwise还利用根据 CAE 几何分析的需求定制的几何内核。定制的几何内核旨在快速高效地进行解析几何操作。此外，Pointwise 的实体网格划分工具套件（包括建模和绗缝）可帮助用户更轻松地处理解析几何。建模功能不仅可以修复导入模型中的间隙和重叠，还可以创建本来没有的模型。

Pointwise 提供了一个特征提取工具，用于从离散几何体中恢复拓扑。该工具取决于相邻面之间的相对转动角度。第二个也许更显着的缺点是，由于几何图形的分辨率是固定的，解析不足的区域可能会造成无法追索的问题，只能返回到用于创建原始几何图形的任何方法以尝试提高其分辨率。如果分析人员没有能力提高离散几何的分辨率，则可能的解决方案可能是在离散点之间创建高阶插值而不是线性插值。

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