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摘要：
利用 ABAQUS/Explicit 软件建立了弹体冲击靶板的有限元模型，并采用不同的断裂准则进行数值仿真计算。通过分析 铝合金板冲击失效单元的应力状态，揭示不同头部形状弹体冲击下铝合金板的失效机理，以及断裂准则对数值仿真结果的影 响规律。研究结果表明，相比 MJC 断裂准则，WMJC 断裂准则由于考虑了 Lode 角的影响，预测的结果与试验更吻合。随着 弹体头部曲率半径比的增大，靶板失效单元中拉伸断裂的占比逐渐增多，从而导致 Lode 角对数值仿真预测出的弹道极限的 影响逐渐减小。此外，在不同头部形状的弹体冲击下，断裂准则对靶板失效模式的影响机制存在区别。
关键词：数值仿真优化；弹体头部形状；失效机理；断裂准则；应力状态
0 前言
铝合金有较高的强度，比强度接近高合金钢， 比刚度超过钢，有良好的铸造性能和塑性加工性能， 良好的导电、导热性能，良好的耐蚀性和可焊性， 在航天、航空、交通运输与建筑等领域有着广泛的 应用。此外，铝合金结构的高速冲击、爆炸及结构冲击等现象经常发生。因此，很有必要研究铝合金 板在高速冲击过程中的力学响应特性和失效机制。 在高速冲击过程中，铝合金板往往发生大变形甚至 断裂，而断裂行为和失效机理直接影响其抗冲击性 能。
由于影响因素众多，铝合金板在冲击下的失效 机理和性能研究主要结合试验、分析模型与数值仿 真进行，而分析模型的合理性严重依赖于试验观察 和相关假设[1]。 数值仿真相比试验研究不仅成本低、耗时短， 而且能够获取丰富的研究数据。因此，数值仿真在 冲击工程领域获得了不少成功的应用，已成为研究冲击问题的一种有效和实用的方法。但是，数值仿 真结果受到很多因素的影响[2]，其中对金属材料断 裂应变的不同表征形式，严重影响数值仿真结果的 有效性[3-4]。
因此，很多学者都致力于寻找一个更为 合适的断裂准则以提高数值仿真结果的精度[5]。过 去几十年，基于大量试验数据验证的引入应力三轴 度影响的 JC(Johnson Cook)断裂准则在模拟高速冲 击下金属的失效形式和弹道性能时，能取得不错的 预报精度[6-7]。然而，近些年一些学者从宏观和微观 层面都发现[8-9]，材料的断裂应变不仅与应力三轴度 有关，还受 Lode 角的影响。
对此，XIAO 等[10-12] 和 DENG 等[13-14]分别采用 Lode 角相关的断裂准则 和 Lode 角无关的 JC 断裂准则，进行了延性金属抗 冲击性能的数值仿真研究，对比发现，将 Lode 角引 入断裂准则确实能提升某些金属材料的仿真精度， 且 Lode 角对仿真结果的影响程度似乎与靶材延性、 弹体头部形状以及靶板厚度等因素有一定的关联。
但是，目前对这两类断裂准则的对比研究多集中于 宏观的弹道极限和失效模式层面，缺少微观层面上 的断裂准则影响机理分析。 为能够在较为宽泛的应力状态区间内进行断裂 准则的影响机理分析，分别采用 Lode 角相关的 WMJC(Wen Mahmoud combined with Johnson Cook) 断裂准则和 Lode 角无关的 MJC(Modified Johnson Cook)断裂准则，开展了不同头部形状弹体冲击 6061-T651 铝合金板的数值仿真研究。基于靶板失 效单元的应力状态分析，揭示断裂准则对数值仿真 结果的影响机制，并针对已有问题提出一些有效的 解决措施。
1 弹体冲击靶板数值仿真模型建立
1.1 弹体冲击靶板有限元模型
利用 ABAQUS/Explicit 软件建立弹体冲击靶板 的三维有限元模型，将弹体设置为刚体，弹体尺寸 如图 1 所示。其中，平头、半球形头和卵形头弹的 头部曲率半径比 CRH(Caliber radius head)分别为 0、 0.5 和 3。
DENG 等[13]进行 6061-T651 铝合金板的单 元尺寸敏感性研究时发现，当把中心单元的尺寸设 置为 0.2×0.2×0.2 mm3 时，仿真结果趋于收敛。并且， 半球形头和卵形头弹对单元尺寸不太敏感[12]。
因 此，将直径 80 mm、厚度 6.35 mm 的靶板中间直接 冲击区域的单元尺寸都设置为 0.2×0.2×0.2 mm3 ，并 沿边界方向逐渐增大，如图 2 所示。由于靶板在冲 击过程中会产生较大的塑性应变和单元畸变，故采用 C3D8R 六面体单元。使用通用接触定义冲击过程 中弹体与靶板所有可能的接触和自接触，对靶板四 周进行完全约束。考虑到冲击过程存在摩擦，将接 触面法向定义为“硬”接触，切向摩擦采用罚函数 算法，摩擦因数设置为 0.1[15-16]。
1.2 材料本构和断裂方程
靶板的流动应力采用半理论半经验的 MJC(Modified Johnson Cook)本构模型表征[17]，表达 式如下
式中，σ eq 为 Von Mises 等效应力； eq ε 为等效塑性应变；A 为参考应变率、温度下材料的屈服强度；B、 Q 和 n、β 分别为应变硬化系数和指数；α为修正系 数；C、p、m 为应变率硬化系数、温度软化系数及 指数； eq eq 0 ε ε ε/ ∗ = 为无量纲化应变率， eq ε 为当前 应变率， 0 ε 为参考应变率；T* =(T−Tr)/(Tm−Tr)为无量 纲温度，T、Tr、Tm为材料当前、参考温度及熔点。 断裂准则采用在原始 JC 断裂准则的基础上，修 改了温度项的 MJC 断裂准则[13]，以及在 Lode 角相 关的 WM(Wen Mahmoud)断裂准则[18]基础上，耦合 JC 断裂准则应变率和温度项的 WMJC 断裂准则。 其中，MJC 断裂准则表达式如下
式中，
为应力三轴 度，σ1 ～σ 3 依次为第一、第二和第三主应力，σ m 为静水压力，σ eq 为 Von Mises 等效应力；D1～D6 为材料性能参数。应力状态相关项参数 D1～D3，通 过拟合不同缺口半径的常温、准静态、缺口圆棒拉 伸试样的断裂应变获得。应变率相关项系数 D4，可 通过不同拉伸速率下圆棒拉伸试样的断裂应变拟合 得到。此外，温度相关项参数 D5 和 D6，可通过不 同温度下圆棒拉伸试样的断裂应变拟合得到，详细 过程见文献[19]。
WMJC 断裂准则表达式如下
式中，C1、C2、C3为材料性能参数，θ 为正交标准 化后的 Lode 角[20](后文简称为 Lode 角)，定义为
由于 WMJC 断裂准则考虑了 Lode 角的影响， 所以需要在缺口圆棒拉伸试样的基础上，再加上平 面应变和平面剪切拉伸试样，以获得材料在不同应 力三轴度和不同 Lode 角下的断裂应变，最终拟合得 到参数 C1～C3 的值，详细过程参考文献[11, 13]。 WMJC 断裂准则的应变率项参数和温度项参数与 MJC 断裂准则相同。 由于冲击是一个高速过程，产生的热能无法及 时传递出去，因此被认为是绝热过程。内能转化为 温度的公式如下所示[21]
式中，ρ、Cp 分别为材料密度和比热容；χ是泰勒奎尼系数，表示非弹性能以热能的形式消耗的比率， 绝热过程χ一般取 0.9[21]。 材料断裂采用线性损伤积累，损伤变量 D 定 义为[21]
式中，Δεeq 为每一显式增量步的等效塑性应变增量； εf 为当前状态公式(2)、(3)计算出的断裂应变。当 D=1 时，对失效单元进行删除；数值计算过程所需 材料参数如表 1 所示[13]。
综上可以发现，MJC 断裂准则相比 WMJC 断 裂准则由于标定过程更为简单，效率更高，在工程 应用上目前仍占据主要地位。而 WMJC 断裂准则由 于能在更为复杂的应力状态下表征材料的力学性 能，因此适用于高精度预测的情形，但其应用的成 本较高。
2 数值仿真结果分析
2.1 弹体速度及弹道极限
利用一级气炮开展了不同头部形状弹体冲击 6061-T651 铝合金靶板的试验，试验装置如图 3 所 示。为保证弹体在冲击过程不发生塑性变形，弹体 采用经过调质处理的 38CrSi 高强度合金钢加工而 成，名义质量为 34.0 g。通过调节气室压力控制弹 体的冲击速度，并使用 Photron 公司生产的 FASTCAM SA-Z 高速相机以 60 000 fps 的帧率记录弹体冲击靶板的过程，并获取弹体速度。从图 4 中 可以看到，弹体冲击靶板前后的姿态较为平稳，且 未产生明显的塑性变形。
试验与数值仿真得到的弹体初始速度 vi和剩余 速度 vr如表 2 所示，为综合量化两种断裂准则预测 的剩余速度与试验结果的误差，引入了一个相对误 差参数 rv [22]
式中， s ir v 和 t ir v 分别表示第 i 次冲击速度下数值仿真 和试验得到的剩余速度，其数值越小表示预测的精 度越高。因此可以发现，WMJC 断裂准则预测的弹 体剩余速度与试验结果更为接近，如表 3 所示。 此外，存在一个临界冲击速度值，使得弹体刚 好穿透靶板，将此临界速度称为弹道极限速度，其 作为衡量靶板抗冲击性能的重要参数。利用 Recht-Ipson(R-I)公式[23]对弹体初始与剩余速度进行 最小二乘法拟合获得，R-I 公式如下所示
式中，a 和 p 为模型参数，a=mp/(mp+mpl)，其中 mp为弹体质量，mpl 为冲塞质量，因此平头弹和半球形
头弹冲击下，0<a<1，卵形头弹冲击下，a=1；而 p的取值一般大于 2[24]。vbl 为弹道极限速度。
各弹体的拟合结果如表 3 和图 5 所示，两种 断裂准则预测的平头弹体的弹道极限速度最低， 其次为半球形头弹体，而卵形头弹体最高。MJC 断裂准则预测的平头弹体、半球形头弹体和卵形 头弹体的弹道极限相比试验结果分别高出20.4%、17.4%和 5.6%，而 WMJC 预测的结果与 试验值十分接近，均在 4%以内。因此，在计算 不同头部形状的弹体冲击 6061-T651 铝合金板 时，WMJC 断裂准则计算出的弹道极限比 MJC 断裂准则更加准确。
能量吸收率 Ea 作为衡量靶板抗冲击性能的另 一个重要参数，可以有效表示靶板在不同冲击速度 下的防护性能。其表达式如下所示
从图 6 中可以看出，当弹体贯穿靶板后，随着 冲击速度的增大，靶板的能量吸收率会不断减小， 即其抗冲击性能会逐渐减弱。此外，靶板对卵形头 弹体的能量吸收率最高，其次是半球形头，平头弹 的最差。
2.2 靶板冲击失效模式
在图 7 给出了弹体以不同速度冲击靶板的失效 模式。当平头弹体冲击靶板时，WMJC 断裂准则预 测到靶板产生一个完整的剪切冲塞，这与试验结果 基本相同。但是，MJC 断裂准则预测出靶板产生的 冲塞并不完整，而是碎裂成三块；并且当冲击速度 略高于弹道极限时，在靶板弹孔周围会产生三条明 显的径向长裂纹，如图 7a 所示。
当半球形头弹体以高于弹道极限的速度冲击靶 板时，WMJC 断裂准则预测到靶板会产生一个前端 直径略小于后端直径的帽状冲塞，并在靶板背部的 弹孔周围出现花瓣开裂现象。但是，MJC 断裂准则 预测出，靶板除产生一个前端直径略大于后端直径 的冲塞外，在靶板背部的弹孔周围也出现了花瓣开 裂现象，并且靶板发生了很明显的拉伸撕裂，并产 生了几条明显的径向裂纹。而在试验中，观察到靶 板只产生了一个前端直径略小于后端直径的帽状 冲塞。
卵形头弹体以高于弹道极限的速度冲击靶板 时，WMJC 断裂准则预测到，靶板背面在双轴拉 伸应力的作用下产生了花瓣开裂现象；且在弯曲 应力的作用下，花瓣根部会沿 45°方向发生剪切 断裂，这与试验结果基本相同。不过，MJC 断裂 准则预测到靶板正面产生了径向裂纹，且在靶板 背部同样出现了花瓣开裂现象，但花瓣完整根部 没有产生裂纹，这说明 MJC 断裂准则高估了材料 的延性。
综上所述，断裂准则对靶板的失效模式存在显 著影响，Lode 角相关的 WMJC 断裂准则比 Lode 无 关的 MJC 断裂准则预报的精度会更高。
2.3 靶板冲击失效机理
WMJC 断裂准则预测的靶板失效模式与试验基 本一致，因此采用 WMJC 断裂准则的预测结果进行 靶板失效机理分析。
为深入分析靶板的失效机理， 需要对靶板失效单元的应力状态进行分析，应力状 态由应力三轴度和 Lode 角共同表示。其中，应力三轴度代表了空穴聚合机制相对于剪切带机制在断裂 中所占的优势，当材料处于高应力三轴度(η >1/3) 时，空穴聚合断裂机制占主导地位，尽管其中也存 在剪切带断裂机制，但宏观上仍表现为颈缩(拉伸) 型断裂；
当处于低应力三轴度(η ≤1/3)时，宏观上 表现为剪切型断裂。Lode 角决定了应变类型，在低 应力三轴度区间里，根据 Lode 角的大小，可以进一 步区分其中的失效机理，即θ =0，广义剪切断裂； 0<θ ≤1，广义拉剪断裂；−1≤θ <0，广义压剪断 裂[25-28]。此外，应力状态在单元失效过程中是不断 变化，因此，引入平均应力状态参数进行表征[19]，如下式所示
式中，dD 表示损伤增量； Df 表示整个侵彻过程结 束时单元损伤变量值；η D 和θ D 分别表示平均应力 三轴度和平均 Lode 角。 图 8 统计了靶板在不同弹体以略高于弹道极限 的速度冲击下，失效单元的平均应力状态参数二维频率百分比。
可以发现，在平头弹体和半球形头弹 体冲击下，靶板大部分失效单元的θ D 都接近 0，并 且η D 也处于低应力三轴度区间，说明靶板主要发生 广义剪切断裂，而这与试验中观察到靶板发生剪切 冲塞破坏相一致。对于卵形头弹体，靶板的断裂机 理变得更为复杂，可以大致分为三部分；
一部分靶 板失效单元的η D >2/3，即发生了拉伸断裂，这与靶 板背面发生径向花瓣开裂有关；一部分靶板失效单 元的θ D 处在−0.5～0，并处于低应力三轴度状态， 即发生了压剪断裂，这与靶板前期的延性扩孔有 关；还有一部分靶板失效单元的θ D ≈0，即发生了广义剪切断裂，这与花瓣根部的剪切裂纹有关。 综上所述，随着弹体 CRH 变大，靶板的失效单元 中，剪切断裂占比逐渐减少，而拉伸断裂占比逐 渐增多。
2.4 断裂准则对数值仿真结果影响机制分析
为进一步探究断裂准则对数值仿真结果影 响的原因，需要分析不同断裂准则对材料断裂 应变的表征形式。从第 1.2 节的理论分析可知， MJC 和 WMJC 断裂准则只有应力状态项存在差 异，即两者的本质区别是在相同的应力状态空 间下，它们所预测的材料断裂应变出现不同， 如图 9 所示。
因此，在揭示断裂准则对数值仿 真结果的影响机理时，可以基于单元的应力状 态进行分析。针对两者预测的弹道极限差异， 分析如下。由于 MJC 断裂准则未考虑 Lode 角 的影响，致使其在相同的应力状态下，预测的 材料断裂应变要明显高于 WMJC 断裂准则。
而 在相同的本构模型下，更高的断裂应变代表单 元失效需要消耗更多的能量，即靶板的抗冲击 性能越好，也就导致 MJC 断裂准则预测的弹道 极限更高。其次，随着应力三轴度的增大，Lode 角对断裂应变的影响逐渐减小，LIU 等[29]也得 出了类似的结论。这说明随着弹体 CRH 值的增 大，两种断裂准则预测的弹道极限之所以逐渐 接近，与靶板失效单元中高应力三轴度的拉伸 断裂占比的增多有关。
以下将针对预测的靶板失效模式差异，给出具 体分析。对于平头弹体，MJC 断裂准则预测的失效 模式与试验有明显的差异，是由于在靠近靶板背面 的位置出现了层裂现象，随后裂纹不断扩展，最终 形成块状冲塞，如图 10a 所示。
为了揭示靶板层裂 现象出现的机理，提取层裂区域的失效单元，通过应力三轴度历程曲线发现，失效单元的应力三轴度 在 4 μs 之前为负值，4 μs 之后为正值，如图 10b 所 示。而这是由于当弹体刚接触靶板时，立刻会产生 一个压缩应力波(应力三轴度为负值)，当应力波到 达靶板背部的自由表面时，压缩应力波会反射为拉 伸应力波(应力三轴度为正值)。
从图 10c 中可以看 出，由于拟合出的 MJC 断裂准则参数 D1 为负值， 使得当应力三轴度超过 1.7 时，MJC 断裂准则预测 的材料断裂应变为负值，即材料已经丧失了塑性变 形的能力，且断裂应变为负值显然是不合理的。
对 于层裂区域的单元，由于其在 4 μs 左右时其应力三 轴度远超 1.7，且其已经达到屈服状态，因此就导致 在撞击开始阶段，由于 MJC 断裂准则对材料延性的 不合理预测而提早失效。然而，WMJC 断裂准则由 于自身表达式的优势，其预测的材料断裂应变不会 出现负值的情形；因此，预测的结果与试验更为 接近。
基于大量文献发现[10, 31-33]，在使用 JC 断裂准则 对金属材料的断裂应变进行标定时，多种材料的 拟合参数都存在着高应力三轴度区间内，其断裂 应变为负值的现象，如图 11 所示。
但是，目前 针对这一现象可能会对仿真结果带来的影响，还 未引起学者们的注意。鉴于这一问题，拟提出两 种解决措施。其一，补充更高应力三轴度的准静 态拉伸试验数据，对断裂准则参数进行重新标 定，直至参数 D1 为正；其二，由于在高应力三 轴度状态下，材料断裂应变趋近于零，因此可以 采用应力三轴度截断[30]的方法(即当应力三轴度 大于 1.7 时，令材料断裂应变趋于一个接近零的 正值)进行改进，如图 12 所示。
由 Bridgman 公式[4]可知，要想获取材料在更高 的应力三轴度状态下的断裂应变，就需要加工出半 径足够小的缺口圆棒拉伸试样，加工成本较高。
不 过，采用应力三轴度截断的方法不仅可以保证结果 精度，也能节约成本、提高效率，因此选取其作为 改进方法进行数值仿真验证，并将改进后的 MJC 断 裂准则命名为 MJC-cutoff 断裂准则。图 13 是采用 MJC-cutoff 断裂准则预测的靶板失效模式，可以发 现，靶板无裂纹产生并且剪切冲塞完整，从而验证 了此改进方法的有效性。
图 14 给出了两种断裂准则预测的靶板在半球 形头弹体冲击下的裂纹扩展路径，WMJC 断裂准则 预测的裂纹路径是倾斜的，而 MJC 断裂准则预测的 裂纹路径却是竖直的，图中 SDV5 代表单元损伤程 度 D(SDV5=0 表示单元未发生损伤，SDV5=1 表示 单元完全失效)。选取失效单元裂纹路径上的顶部、中部和底部失效单元进行应力状态分析，提取各单 元的应力特征参数-时间历程曲线，如图 15 所示。
对比三个位置失效单元的时间可以发现，裂纹首先 从靶板背部开始，随后扩展到靶板中部，直至到靶 板正面结束；并且，MJC 断裂准则预测出各位置失 效单元的断裂时刻明显要晚于 WMJC 准则预测的， 这也说明 MJC 断裂准则预测的材料断裂应变更高。 对于靶板底部的失效单元来说，两种断裂准则 预测出的η D 和θ D 都分别在 0.6 和−0.4 附近，说明靶 板背部断裂主要由双轴拉伸应力造成，但 MJC 准则 预测的靶板背部开裂直径明显更大。
而两者预测的 中部失效单元的应力状态有很大区别，即 MJC 断裂 准则预测的单元失效主要是由三轴拉伸应力状态 (η D >2/3)引起，而 WMJC 断裂准则预测的单元失效 是由纯剪切应力导致(η D ≈0, θ D ≈0)。对于顶部失效 单元，WMJC 断裂准则预测的单元发生剪切断裂， 而 MJC 断裂准则预测的单元失效是由平面应变拉 伸应力造成(η D ≈0.47, θ D ≈0)。两种断裂准则预测靶 板断裂机理的差异，主要由以下方面引起。
首先，由于 MJC 断裂准则高估材料延性，使得 其预测的靶板背部鼓包程度大于 WMJC 断裂准则，弹 体头部与靶板的接触面积相比会更大，最终导致预测 的靶板背部环向开裂的直径更大。
其次，相比 WMJC 断裂准则，MJC 断裂准则预测的单元损伤时间会更长， 使得靶板中部某些单元的应力三轴度会急剧增大，而在等效塑性应变几乎不发生变化的情况下，结合式(2) 和(6)，单元的损伤变量 D 也会急剧变大，如图 15c 所 示。
最后，对于靶板顶部的失效单元，由于前期处于 压缩应力(η <0)状态，损伤积累很小；单元失效主要 是由于后期中部裂纹扩展导致，所以失效机理与中部 单元相似，如图 15a 和 15b 所示。
卵形头弹体冲击时，两种断裂准则预测到靶板 正反面的应力三轴度状态如图 16 所示，其中 SDV13 表示的是平均应力三轴度η D 。结合图 7c 可知，由 于靶板背部的径向开裂区域处于高应力三轴度状 态，Lode 角的影响很小；
因此，两种断裂准则都预 测到花瓣开裂现象，且花瓣开裂数量相同。而对于 在靶板正面的唇形凸起以及花瓣根部开裂的区域， 由于这两个区域处于低应力三轴度状态，Lode 角的 影响较大，MJC 断裂准则预测的材料延性明显高于 WMJC 断裂准则。因此，MJC 断裂准则在这两个区 域内均未预测到材料发生断裂。
3 结论
采用不同断裂准则对弹体冲击 6061-T651 铝合 金板进行了数值仿真研究，从应力状态角度分析了 不同头部形状弹体冲击下靶板的失效机理，以及断 裂准则对数值仿真结果的影响机制。
1) MJC 断裂准则预测出平头、半球形头和卵 形头弹体的剩余速度相对误差系数分别为 3.2、4.7 和 2.1，而 WMJC 断裂准则对应的误差系数只有 0.5、 3.1 和 0.3。并且，WMJC 断裂准则预测出的靶板弹 道极限速度与失效模式与试验也更为一致。
2) MJC 断裂准则由于高估了材料延性，使得 其预测的弹道极限偏高。随着弹体头部曲率半径比 的增大，靶板失效单元中拉伸断裂占比逐渐增多， 从而使得 Lode 角在数值仿真预测中对弹道极限的 影响逐渐减弱，两种断裂准则预测的弹道极限逐渐 接近。
3) 在平头弹体冲击下，由于 MJC 断裂准则对 高应力三轴度区间内材料延性的不合理预测，使得 其预测出的靶板失效模式与试验存在明显差异；而 对半球形头和卵形头弹体，由于 MJC 断裂准则未考 虑 Lode 角的影响，从而高估了材料延性，致使预测 出的靶板失效模式与试验存在较大的偏差。
4) 由于 JC类断裂准则会在高应力三轴度区间内出现预测的材料断裂应变为负值的情形，因此提 出了一种应力三轴度截断的方法，通过验证能较有 效地解决这一问题
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