FLUENT中的MRF模型应用实例与解析

本文主要介绍了FLUENT中的多重参考系（MRF）模型，并运用此模型以离心泵内部的流场为例，进行了数值模拟，得到了其压力分布、速度分布情况。

1.多重参考系（MRF）模型简介

FLUENT 可以进行整个计算区域或者部分区域存在移动的流动模拟[1]，包括单个旋转坐标系和多旋转坐标系、平移坐标系的计算。单旋转坐标系选项适合于旋转机械、搅拌器以及其他相关设备的模拟。由于设备中的转子、推进器、叶片周期性的运动，这些设备下的流动都是惯性条件下的非定常流动。但在没有定子的情况下，流动相对于旋转部件来说，就变成了定常流动，这样流动的分析就可以大大得到简化。在存在定子的情况下，只能采用相对复杂，能够进行转子或者推进器计算的模型

共有四种模型可供选择：

1)多参考系（MRF）模型。

2)混合面模型。

3)滑动网格模型。

4)动态网格技术。

多参考系模型和混合面模型都假定流动为定常，转子或者推进器的影响可以用近似均值来代替。这种处理方式在转子与定子间的相互影响较弱时可以得到较好的结果。而滑动网格模型，则假定流动是非定常的，因此可以真实地模拟转子与定子间的相互影响，所以在两者相互影响不可忽略的情况下，应当选择滑动网格模型，当然选择该模型需要消耗更多的计算时间。

FLUENT中解决旋转设备的流动可以采用非惯性坐标系，图1说明了旋转坐标系与固定坐标系在使用上的区别。

旋转坐标系可以解决包括搅拌器中叶轮的旋转，旋转机械中叶片的旋转以及旋转通路中的流动计算等，如图2所示。由于转子定子相互作用问题不能通过简单的坐标转换而得到解决，所以FLUENT 提供了多重参考系（MRF）模型、混合面模型和滑动网格模型来计算这类问题，举例如图3所示。其中MRF模型是三者中最简单的，它是不同旋转或移动速度的每个单元体的稳态近似。当边界上流动区域几乎是一致时，这种方法比较适宜。

MRF方法不会使相邻的两个运动区域间产生相对运动，用于计算的网格依然是固定的，这类似于在指定位置固定运动部分的运动且观察该位置瞬间的流场，因此，MRF方法被称为：“冰冻转子法”。

在使用MRF 模型进行计算时，整个计算域被分成多个小的子域。每个子域可以有自己的运动方式，或静止，或旋转，或平移。流场控制方程在每个子域内进行求解，在子域的交界面上则通过将速度换算成绝对速度的形式进行流场信息交换。

使用MRF模型可以为瞬态滑移网格计算提供一个较好的初始条件。在一些转子与定子之间相互作用很强烈时，不能使用MRF模型，此时只能单独使用滑移网格模型。

图1 固定坐标系与旋转坐标系

图2 旋转坐标系的应用实例

图3需要MRF、混合面和滑动网格模型的算例

2.旋转坐标系方程

在旋转坐标系下求解质量守恒以及连续性方程时，在动量方程中需要添加流体的加速度项。在FLUENT 中求解旋转坐标系中的问题时可以使用两种速度。

两者的关系如下式：

惯性坐标系下动量方程的左侧为：

在旋转坐标系下，动量公式的左侧用绝对速度可以写成下式：

用相对速度可以写为：

在FLUENT 计算中，忽略了上式中的最后一项，所以利用相对速度公式不能准确模拟角速度随时间变化的流动。

旋转域中的质量守恒方程或者连续性方程可以参考下式写成绝对速度或相对速度的形式：

3.设置方法及注意事项

MRF 模型的设置方法为：

1）在Solver（求解器）面板中选择速度的定义形式，即决定采用相对速度定义，还是绝对速度定义。当然在使用耦合求解器时，不用进行此项设置。

2）在Boundary Conditions（边界条件）面板中选择相应的边界名称，点击set（设置）按钮进入Fluid（流体）面板或Solid（固体）面板，并设置相应的旋转轴原点和旋转轴方向。在Motion Type（运动类型）列表中选择Moving Reference Frame（移动参考系），并设置Rotational Velocity（旋转速度）下的Speed（速度），或Translational Velocity（平动速度）的X、Y、Z 分量。

3）在壁面上设置速度。

4）在速度入口定义速度，在压强入口定义总压和流动方向。

注意事项：

1）使用MRF模型时最好不用Realizable K-ε模型；

2）在选择分割运动区域与相邻区域的边界面时，必须使垂直于边界的速度等于0；

3）一般来说，MRF方法只适用于定常流动。计算非定常流动时，可以使用滑移网格；

4）在MRF模型中使用相对速度将不能准确模拟轴对称旋转流动，因为软件无法将速度转换为旋转速度。

4.举例

离心泵的叶轮直径为700mm，轮毂直径为350mm，叶片数为6，转速为1470rpm。流体从叶轮内径处进入，从出口流出，如图4所示。

在模拟中使用2d分离式求解器，并按照稳态问题处理，不考虑换热问题，使用标准k-ε湍流模型，速度压力耦合方式采用SIMPLEC解法，在中间叶轮区域设置多重参考坐标系，并设置旋转速度为1470rpm，各个控制方程均采用二阶迎风格式[4]。计算得到的压力分布如图5所示，速度分布如图6所示，速度矢量图如图7所示。由图5可知，在叶轮中间位置和出口处出现了较小的压力，由速度矢量图可知，这些区域出现了速度旋涡。图8图9分别为出口区域和叶片区域的速度矢量图。