测量误差的来源

在⽇常⽣活中，我们会使⽤测量系统来做出决策。例如，在杂货店，收银员对商品称重以确

定要收取的费⽤。我们希望秤可靠，以便收取正确的⾦额。商店也希望秤得出的数据可靠。

这样，雇员才能更准确地跟踪库存。订购太多库存可能由于损耗⽽损失利润;⽽订购太少库存

则可能降低销售额。商店和顾客都必须能够信任秤出的重量，因此商店规定了⽤于称重的特

定⽅法。此测量过程是⽤于收集具有特定特征的数据的⼀系列操作。对于杂货商，这可能意

味着收银员将秤擦拭⼲净，将商品放置在秤上，等待秤读数停⽌波动，然后按下按钮以将结

果传送给收银机。

不⽌杂货店需要可靠的测量数据。有此需要的情形还有护⼠使⽤温度计测量病患体温；⼯程

师使⽤⼯业卡尺测量钢筋⻓度……评估所有这些测量系统为何⼗分重要？⽆论是杂货店的

秤、温度计还是卡尺，测量系统产⽣的数据都将⽤于做出决策。医⽣根据患者的体温来确定

如何调整⽤药剂量，根据卡尺读数可确定机器是否需要进⾏更换或重新校正。

因为任何统计分析的可信性都依赖于所收集数据的质量，所以必须使⽤合格的测量系统。但

⼏乎所有测量系统都有⼀些误差。这类误差源是什么？量具可能受到室内温度变化的影响、

操作员可能未经过适当培训⽽⽆法正确使⽤量具、或者操作员可能使⽤了不同操作程序或未

明确如何执⾏测量的操作程序……

⼀般我们把测量误差来源归类为两⼤者：重复性和再现性。

其中，重复性可以理解为测量条件都⼀样（⽐如说同⼀个⼈，测量同⼀个部件的相同位

置），多次重复测量之间的差异，这个差异可能是来⾃测量仪器本身的波动，⼀般我们⽤

EV(Equipment Variation)表示。⽽再现性则说由于测量条件的不同导致的变异，⼀般我们⽤

AV(Appraisement Variation)表示。对于测量系统分析来说，关键的难点就在于查找在测量过

程中到底有哪些“测量条件”的不同，这需要在排MSA计划时做细致的变异源分析（本篇⽂章

我们以常⽤的“⼈”作为再现性变异来源，其他更复杂情况后续⽂章再做分享）。

再好的测量系统得到的测量结果都会有测量误差，那怎么评估测量系统是否合格呢？我们⼀

般是通过两个⽐值来评估：过程⽐GRR%和公差⽐P/T%(如下图)，也有朋友再加上个NDC来

评估。

可重复测量重复性和再现性分析案例

案例(来⾃蓝⽪书P408)：某⻝品⼚⽣产袋装糖果，⽤秤测量其重量（单位：千克)。已知公差

要求为45.5±0.5。为进⾏测量系统分析，在总装线终端有代表性地抽取10包成品糖果编好号，随机挑选3位检验员⽤同⼀台秤测量每包重量，将糖果包顺序打乱后再测⼀-次，再打乱后测第3次。试做测量系统的精确度分析。

第⼀步：安排MSA试验

MSA成功与否的关键在于测量之前的规划，在规划过程中我们需要细致的分析变异来源，

我们这个案例⽐较简单，再现性来⾃于三个不同的⼈。规划好了后我们再⽤Minitab统计

软件创建测量试验表单（书上⼀般都是直接给出数据，但数据怎么来的基本都忽略不

提）。

第⼆步：分析测量数据

⾸先，我在这说明⼀点，⽤Minitab执⾏测量系统分析，Minitab软件对于数据格式有⼀定

要求（以列为分析单位），但是很多企业MSA数据喜欢⽤宽表(多列多⾏)格式，如果您不

想花费很多的精⼒在数据整理⽅⾯，建议先做⼀个第⼀步来创建⽤于量具R&R研究的⼯

作表。

第三步：结果解释

我们⾸先可以来看⼀下Minitab输出结果中的“量具评估”表，当然Minitab在这⾥会直接帮

你算出来相应的判定是否合格的指标，我们只需要根据与客户给定的判定的标准（这⾥

我们看过程⽐和公差⽐是否⼩于30%）来判定当前测量系统是否合格。很明显，此测量

系统过程⽐GRR%=33.56%，公差⽐P/T%=40.56（两个只要有⼀个⼤于30%就认为当前测

量系统不合格），都是⼤于30%，所以当前测量系统不合格。当然，Minitab也会输出可

区分类别数NDC=3，此值⼩于5。

结果解释的第⼀步是要得到⼀个结论：当前测量系统是否合格，如果不合格我们接下来

还需要进⼀步查找⼀些可能的原因。这时候，我们可以结合输出结果中统计输出和图表

输出。

为了⽅便读者理解以上⽅差分量表，可以参考以下变异源拆分关系（相加关系）。

从图形输出当中我们也能得到⼀些有⽤的信息。

为什么Excel不⾏

有很多我们的⽤户朋友经常会问⼀个问题：同样⼀组数据为什么Excel结果和Minitab结果有差异？要回答这个问题，我们需要了解在执⾏量具R&R研究（交叉）中两种算法的差异。

为了⽐较这两种算法的差异我们再来执⾏⼀次Xbar/R算法，得到相应结果，为了⽅便⽐较我

们⽤导航器窗⼝的新功能并排显示两种算法的结果。

通过⽐较发现Xbar/R算法直接把检验员和部件的交互作⽤删除了，那问题是能不能删除呢？

不能！因为在⽅差分析表中我们可以看到交互作⽤项P值⼩于0.05，交互作⽤显著，不能删

除，所以在这个案例中Excel模板的结果就是错误的！当然如果这⾥的P值⼤于0.05，则可以删除，这时候你⽤Excel的结果就会与Minitab输出结果⼀致。

结果有差异，问题严重吗？这个问题的答案就要看⼈品喽（⼈情世故）！

扩展应用

在执⾏可重复测量系统分析中，我个⼈还喜欢画⼀个“量具运⾏图”。

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