fft快速傅里叶变换计算卷积matlab和cuda实现

理论：时间域卷积=频率域乘法（一维卷积为例）

数组列向量

在使用一维线性存储数据时，需要特别注意行和列的问题，在C语言中，通常习惯以行主序进行存储，而当把数据传入cufft库函数时会默认变成列主序存储。不过这也不需要我们进行显示的将C语言主机端的行主序变为列主序，主要cufft中的句柄进行参数设置即可，后面会举例说明。

补零

在使用cufft库中fft对向量计算卷积前，首先要对向量进行补零，使向量长度与卷积后的长度相同，并且补零的方式也会对计算结果产生影响。

（1）如果在向量尾部进行补零，频率域相乘在经过傅里叶反变换后，与直接卷积计算结果相同。

（2）而如果在向量头部补零，或者头部和尾部同时补零，频率域相乘在经过傅里叶反变换后，还需要进行圆周移位才能与直接卷积计算结果相同，具体移位的长度和向量头部补零的个数有关。

数据大小

（1）CUDA的cufft库中，如果是对实数离散信号进行fft变化，只会保留N/2+1个数据，因为实数信号变换后的频谱是对称的，也就是fft结果数组不需要与原数组大小相同，大约一半即可，可能cuda是出于节省内存的原因加入了这样的操作，不过这不会影响后续的频率域乘法计算以及ifft逆变换计算。

（2）再经过fft逆变换时，matlab中会默认将得到的结果除以向量长度，cuda中不会进行该操作，需要手动进行，并且要注意频率域乘法不改变逆变换之后的除数，除数仍然是原来实数向量长度。

举例说明cufft计算过程

//设置句柄

cufftHandle plan1, plan2;

int n[1] = { length };

int inembed[2] = { length,width };

int onembed[2] = { length/2+1,width };

cufftPlanMany(&plan1, 1, n, inembed, width, 1, onembed, width, 1, CUFFT_R2C, width);

上面就是对数据列向量进行fft变换时的句柄设置方法，cufftPlanMany参数意义如下：1、句柄名称。2、维数(上述为一维)。3、要变换信号的长度(当然如果是二维就还有宽度)。4、输入数组的大小。5、同一个信号相邻两个采样点的距离(上述输入为一维行主序，进行列的一维变换，所以相邻采样的距离即为数组宽度)。6、相邻信号同一采样位置(比如第i个采样点)的距离。7、输出数组的大小。8、9与5、6类似，只是变成输出的。10、变化类型(上述为实数到复数)。11、要变化的信号总个数。

cufftExecR2C(plan1, indata, outcuff);

设置号句柄后就可以使用上述函数进行变换，注意句柄和变换函数的统一，以及整个计算中实数和复数的区分。

逆变换的设置就是类似的了，改变输入输出和变换类型即可，最后不要忘了除以信号长度。

cufftPlanMany(&plan2, 1, n, onembed, width, 1, inembed, width, 1, CUFFT_C2R, width);

cufftExecC2R(plan2, incuff, outdata);

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