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概述
复眼透镜阵列是照明系统中非常有用的光学元件，它可以用来生成均匀的辐照度分布。本文结合数字投影仪的设计案例，介绍了复眼空间光积分器 (Fly`s eye spatial light integrator) 的设计方法。
介绍
在数字投影仪的设计过程中，如果我们想要显示一张静止或动态的图片，我们需要图片可以被均匀的照明并呈现在屏幕上。为了实现均匀照明画面，我们需要将空间光调制器，例如液晶显示器被均匀的照明。通常情况下，光源的辐照度分布通常为高斯分布，因此无法直接均匀的照明空间光调制器。我们必须对辐照度分布进行“去高斯化”，将非均匀的分布变为均匀分布。其中一个方法是使用一组复眼透镜阵列空间光积分器。在这篇文章中，我们将具体展示如何使用它实现这一目标。
复眼透镜阵列
复眼透镜阵列是由多个独立的光学元件组成的二维阵列，其中也可以将多个光学元件制成一个整体。它可以将照明平面上非均匀的辐照度分布转换为均匀分布。在数字投影系统中，复眼透镜经常用于连接从灯泡及其抛物线型反光杯发出的半准直入射光。在目前的应用中，他们主要用于数字液晶投影仪的照明引擎中，为空间光调制器提供均匀辐照度分布的照明平面。
如上图所示为复眼透镜阵列，该图片由 In Vision 公司提供。阵列中每个独立的光学元件的轮廓可以是方形或矩形的，并且每个光学元件的外形可以为球面或非球面（例如 X和 Y 方向光焦度不同的情况）。通常情况下，阵列中的光学元件只在一个表面上有光焦度，另一个表面通常为平面。
如果想要在 OpticStudio 中模拟该元件，最简单的方式是使用透镜阵列1 (Lenslet Array 1) 物体（也可以使用透镜阵列 2 (Lenslet Array 2) 物体）。透镜阵列1物体由矩形体阵列组成，每个单元的前表面为平面，后表面可由用户自定义为曲面表面。阵列的表面可以为平面、球面、圆锥面或多项式表示的非球面，也可以为球面、圆锥面或多项式非球面系数表示的柱面。该物体类型的定义方式非常灵活，并且我们可以对阵列中每个元件的实际形状进行优化。
上图所示是使用一个透镜阵列1物体生成的 7x5 矩形透镜阵列，每个单元是球面透镜的一部分矩形区域。我们也可以使用其他物体类型进行建模，例如透镜阵列 2 物体或六边形透镜阵列 (Hexagonal Lenslet Array) 物体。
在序列模式下可以使用用户自定义表面功能对透镜阵列进行建模。OpticStudio 提供了球面阵列、圆锥非球面阵列、偶次非球面阵列以及柱形透镜阵列的示例。
如何实现均匀照明
复眼透镜阵列通常成对出现，并与聚光镜一起为照明平面提供均匀的辐照度分布。第一个复眼透镜阵列通常称为物镜阵列，第二个沿光轴的复眼透镜阵列称为场镜阵列。在本例中我们首先考虑物镜阵列。物镜阵列的功能与相机中的物镜类似，它用来对物体进行成像，或将本例中的光源成像在物镜阵列的后焦面上，如下图所示。在下图中我们默认光源发射平行光，经过物镜阵列会后汇聚在后焦面上。
如果使用平行光作为光源穿过物镜阵列并在物镜阵列的后焦面上放置聚光镜，如上图所示。我们将在照明平面处得到均匀的辐照度分布。但不幸的是，通常情况下我们很难得到平行光光源，即便是使用抛物线型反光杯的灯泡光源。由于灯泡发光的部分是一个体积而非一个点，因此灯泡及反光杯发出的光线存在一定的发散角。我们可以在物镜阵列和聚光镜前，分别设置轻微发散的（3.5°）光源以及向不同视场角发射光线的光源，来对比查看照明平面的辐照度分布变化。
对于发散的光源如上图所示，平行入射的光线（蓝色表示）经过成像后在照明平面处重叠，并提供一个均匀的辐照度分布。发散光线（绿色表示）的成像位置与平行入射光的成像位置不同，因此发散光线照明的平面不与平行入射光的照明平面重叠。这种在不同的轴向位置的成像会导致照明平面上的不均匀性，其原因在于平行入射的光线都在照明平面处重叠，而发散光线照明的区域只有一部分与平行入射的光线重叠。
对于具有一定视场角的光源如上图所示，两个视场角最终在聚光镜上的成像高度不同，因此聚光镜在照明平面上的成像高度也不同。如果各视场方向上的光线在照明平面上不重叠，则我们将得到一个非均匀的辐照度分布。
在上述两种情况中，我们可以通过添加第二块复眼透镜阵列（场镜阵列）来提高照明平面的均匀性。该场镜阵列位于物镜阵列的像面位置。场镜阵列的功能是将光源发出的不同视场角的光线在照明平面上重叠到一起。因此我们需要使发散光线和平行入射光线在照明平面上的辐照度分布的宽度一致。我们可以从下图中看到，在上述两种情况中引入场镜阵列后，照明平面上的辐照度分布的均匀性得到了优化。发散的光线经过场镜阵列和聚光镜后在照明平面上重叠在一起。
制约参数
其中一项制约参数是我们需要确定在阵列的水平和竖直方向上需要分别设置多少个元件。设置的元件数量越多，照明平面的辐照度分布均匀性越好。然而两个元件之间边缘不会无限锐利，因此造成光线在边缘处发生散射效应。所以元件数量越多，边缘处的散射效应越强。
选择偶数或奇数个元件也是其中一项制约参数。使用奇数个元件意味着中心元件总是位于中心处，并且其他元件的位置都是沿中心对称的。这也是得到空间均一性的原因。偶数个元件将导致中心处的强度分布下降。
综上所述，在数字投影仪的照明平面上，如果想得到均匀的辐照度分布大约需要7个元件（最多为11个）。由于这只是一般的估计，您需要对光源到照明平面进行精确的建模，根据您具体的系统来决定实际需要的元件数量。
透镜阵列的焦距决定了两组阵列之间的间距。物镜阵列中每个元件的孔径和焦距决定了可以透过场镜阵列的光线的视场角。元件的孔径和焦距以及两个透镜阵列之间的间距决定了照明平面在水平以及竖直方向上的尺寸。其中一种理解场镜阵列作用的方式是，场镜阵列中每个元件将物镜阵列以特定的放大率成像在照明平面上。
在 LCD 和 LCOS 数字投影仪的光学引擎中，光线入射到照明平面时必须为偏振光，因此系统中经常会用到偏振转换组件或 PCS。通常情况下，厂商会将 PCS 阵列胶合在场镜阵列的平面上，为PCS阵列提供一个通用的安装位置及刚性支撑。
系统示例
下面是一个简单的用于数字投影仪系统中的复眼透镜阵列照明系统。该示例文件位于Zemax 根目录下 \Samples\Non-sequential\Miscellaneous\Digital_projector_flys_eye_homogenizer.zmx
其中光源是一个位于抛物镜焦点处的发光椭球体。从下图中可以看出，光源经过抛物镜后的辐照度分布非常不均匀：
需要注意的是，如果光源可以更细致的建模，那么即便是在简单的灯泡模型中也可以清晰的看到均匀性的程度。光线追迹经过两个透镜阵列物体和聚光镜后入射到与照明平面位置相同的探测器上。下图显示了透镜阵列中不同元件数对照明平面辐照度分布均匀性的影响：
情况1：6x4透镜阵列
情况2：7x5透镜阵列
情况3：11x9透镜阵列
可以看到 11x9 的透镜阵列提供的辐照度分布均匀性最好。OpticStudio 可以方便快捷的改变透镜阵列的数量、曲率半径以及非球面系数等。因此我们也可以对优化操作数NSDD 的-4数据项进行优化以得到更好的均匀性。更多信息请查看 OpticStudio 的用户手册。
如果我们将探测器查看器 (Detector Viewer) 的数据以辐亮度 (Radiant Intensity) 进行显示（角度空间），我们可以清楚的看到光线从透镜阵列出射后的角度分布：
小结
复眼透镜通常用于提高光源在照明平面的均匀性。所使用到的两个透镜阵列分别称为物镜阵列和场镜阵列，它们和聚光镜一起组成均匀照明系统。物镜阵列将光源成像在场镜阵列处。场镜阵列和聚光镜一起将所有视场角的光线重叠在照明平面处，并得到均匀的辐照度分布。通常情况下，复眼透镜阵列在每个方向上有七个元件。每个元件都将非均匀的光源成像在照明平面上，所有元件对光源所成的像在照明平面处重叠以得到均匀的辐照度分布。
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